静力学2、3章

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1、第二章 平面汇交力系,平面汇交力系,定义：作用在物体的力系中，所有的外力位于同一个平面，且汇交于同一个点，这样的力系叫平面汇交力系,一.多个汇交力的合成,力多边形法则,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,1 力的三角形法则,设有F1与F2两力作用于某刚体上的A点，则由平行四边形法则，以两力为边作平行四边形，其对角线即为它们的合力FR，记作FR=F1+F2。为简便作图可省略AC与DC，直接将F2连在F1的末端，通过ABC即可求得合力FR。此法称为三角形法则。,两个共点力合成的三角形法则,多个共点力合成的结果：为一个力，即各分力按首尾相连所作力多边形的封闭边,FR=F1+F2+F3+F4=F,

2、2 力的多边形法则,在刚体某平面上有一汇交力系F1、F2、F3、F4作用并汇交于O点，其合力FR可连续使用上述力三角形合成法则来求得，即 FR=F1+F2+F3+F4=F 若求合力FR只需将各力F1、F4首尾相接，最后连其封闭边，从共同的始端O指向末端所形成的矢量即为合力FR的大小和方向，此法称为力的多边形法则。 若n个力汇交一点，则： FR=F1+F2+Fn=F 注意： 力的多边形法则的合力大小和方向与各力相加的顺序无关。,平衡条件,二.平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：,该力系的力多边形自行封闭.,例2-1：固定环上套有三根绳索，它们分别受拉力F1、F2、F3

3、作用，若F1=30N，F2=60N，F3=150N，各力方向如图。 试用力的多边形法则确定该力系的合力大小和作用位置。,力的多边形法则的应用,固定环的受力,解：(1)定比例尺； (2)F1、F2、F3顺序，首尾相接得力的多 边形ABCD； (3)封闭边AD表示合力FR的大小和方向。 量出长度，得FR=165N，FR与x轴的夹 角=1621。 (4)过固定环中心0做出合力FR。,(a),解： (1) 取梁AB 作为研究对象。,(4) 解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN,(2) 画出受力图。,(3) 应用平衡条件画出P、NA 和NB 的闭合力三角形。,例2-2 水

4、平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。,例2-3 图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。,解： (1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。,(2) 画出受力图。,(3) 应用平衡条件画出P、SB 和ND 的闭和力三角形。,（5） 代入数据求得： SB=750 N。,（4）由几何关系得：,由力三

5、角形可得：,2-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 平面汇交力系合成常用的方法是解析法，其方法以力在坐标轴上的投影来确定合力的大小及方向。,Fx=Fcosa Fy=Fsina,力矢的始端和末端向坐标轴引垂线，垂足的连线称为力在坐标轴上的投影，记为Fx、Fy，投影正负规定为：从a到b的指向与坐标轴的正向相同为正。相反为负。 设已知力F的大小及F与x轴的夹角，则力F在坐标轴上投影的大小,注意：当力与轴平行时，力在轴上的投影绝对值 等于力的大小；,当力与轴垂直时，力在轴上的投影为零； 分力是矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量。,二、合力投影定理,由图可看出，各分力

6、在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,即：,静力学,由合矢量投影定理，得合力投影定理,合力的大小为：,方向为：,作用点为力的汇交点.,三.平面汇交力系合成的解析法,四 平面汇交力系的平衡方程,平衡条件,平衡方程,结论：平面汇交力系解析法平衡的必要与充分条件是：力系中各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。,解： 1.取碾子，画受力图.,用几何法，按比例画封闭力四边形,解： 列平面汇交力系的平衡方程.,已知：AC=CB，F=10kN,各杆自重不计；,求：CD 杆及铰链A的受力.,例2-6

7、,解：CD为二力杆，取AB杆，画受力图.,用几何法，画封闭力三角形.,或,按比例量得,已知：图示平面共点力系； 求：此力系的合力.,例2-7,解：用解析法,例2-8 如图所示的平面刚架ABCD,自重不计.在 B点作用一水平力 P ,设P = 20kN。求支座A和D的约束反力。,RD,RA,解: 1、取平面钢架ABCD为研究对象, 画出受力图。,2、取汇交点C为坐标原点，建立坐标系：,tg = 0.5 cos = 0.89 sin = 0.447, X = 0,P +RA cos = 0,RA = - 22.36 kN, Y= 0,RA sin +RD = 0,RD =10 kN,4m,2m,负

8、号说明它的实际方向 和假设的方向相反。,3、列平衡方程并求解：,已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN；,求：系统平衡时，杆AB,BC受力.,例2-9,解：AB、BC杆为二力杆，取滑轮B（或点B）为研究对象，画受力图. 建图示坐标系,例2-10,求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，AB杆受力.,已知： F=3kN, l=1500mm, h=200mm，忽略自重；,解：AB、BC杆为 二力杆.取销钉B.,得,解得,选压块C,解得,解得,静力学,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知

9、力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。,静力学,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,例2-11图示连杆机构，已知Q、R，求图示位置平衡时，Q 与 R的关系。,静力分析,解：1、研究对象： A铰,结构,60,30,90,45,B铰,设杆受拉力，则力背离铰链， 受压力，则力指向铰链，,静力分析,A 铰,B 铰,A铰,2、平衡方程,x,y,x,y,X=0,Q SBA cos450 =

10、 0,SAB R cos300 = 0,B铰,Y=0, SBA=SAB,讨论：,取AB为研究对象,x,y,静力分析,X=0,Qcos450+ SCA cos450 Rcos300 = 0,讨论：,取AB为研究对象,x,y,45,90,30,60,Y=0,-Qsin450+ SCA sin450 Rsin300 SDB = 0,TBD=G,例2-12 井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过滑轮B 的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，B端用钢索BC 支承。设重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大小和重量索及钢 的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂AB和钢索BC所受的

11、力。,解：1、取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：,TBD=G, Y = 0, X = 0,FAB = 45 kN,- TBC cos300 - TBD cos450 + FAB cos600= 0,TBC = 9.65 kN,- TBC cos600 - TBD cos450 + FAB cos300-G= 0,2、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：,3、列平衡方程并求解：,300,TBD=G, X = 0,- TBD sin150+ FAB sin300-Gsin600= 0, Y = 0,FAB = 45 kN,- TBC - TBD cos150 + FAB cos300-Gcos6

12、00= 0,TBC = 9.65 kN,解二：,静力学,解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程,例2-13 已知 P=2kN 求SCD , RA,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,静力学,例2-14 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力N=？,解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为,由得,由得,例2-15 用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮A、B，分别放在 两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计AB杆的自重， 求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的角； （2）已知A轮重GA，平衡时，欲使=00的B轮的重量。, X= 0,GAcos600 - FAB cos(+300)= 0 (

13、1), X/ = 0,- GBcos300 + F/AB sin(+300)= 0 (2),解：先取A轮为研究对象，受力分析：,取B轮为研究对象，受力分析：,GAcos600 - FAB cos(+300)= 0 (1),- GBcos300 + F/AB sin(+300)= 0 (2),FAB =F/AB (3),由以上三式可得：,（1）当GB=GA时， = 300,（2）当= 00时， GB=GA /3,例2-16 图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。,静力分析,解：,1、研究对象：,整体,或铰链A,A,60,2、几何法：,60,SAC=P/sin600,SAB=Pctg600,静力分析

14、,3、解析法：,Rx=X=0,SAC cos600 SAB = 0,Ry=Y=0,SAC sin600 P = 0,解得：,SAC=P/sin600,SAB= SAC cos600 =Pctg600,例2-17：结构如图所示，已知主动力F，确定铰链O、B约束力的方向（不计构件自重）,1、研究OA杆,2、研究AB杆,第三章 平面力对点之矩及平面力偶,3-1 平面力对点之矩的概念和计算,一、平面力对点之矩（力矩）,力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂,1.大小：力F与力臂的乘积 2.方向：转动方向,两个要素：,力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，这是其

15、定义表达式。 它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm,二：几何表达式,由图可知：,的面积,三、合力矩定理,平面汇交力系,该结论适用于任何合力存在的力系,定理：平面汇交力系的合力对平面 内任意一点的矩等于各个分力对 同一点之矩的代数和。即,力矩与合力矩的解析表达式,3-2 平面力偶理论,一.力偶和力偶矩,1.力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组 成的力系称为力偶，记作,两个要素,a.大小：力与力偶臂乘积,b.方向：转动方向,力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶作用面,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂,2.力偶矩,1.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.,二. 力偶与力偶矩的性质,2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改变而改变.,力偶矩的符号 M,3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.,=,=,=,=,=,=,=,由此可见、只要保持力偶矩不变， a.可以改变力和力偶臂的大小， b.可以在其作用面内任意移转， 都不改变其对刚体的作用效果。 作用:此性质是力偶系合成的基础。 由此可见，两力偶的等效条件是力偶矩相等。 在平面问题中，决定力偶作用效