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1、 1第九章刚体的平面运动 21、平面运动刚体平面运动：曲柄滑块机构 3 9-1 体平面 的 述和 分解刚 运动 概 运动刚体平面运动：行星齿轮 4刚体平面运动：车轮运动情况 52、运动方程( )( )( )123OOx f ty f tf tj=基点Oj-转角 63、运动分析平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。= +平面运动 = 随 的平移+绕 点的转动 O x y OO x y -平移坐标系 7 9-2 求平面 形 各点速度的基点法图 内1、基点法动点：M绝对运动 ：待求牵连运动 ： 平移M
2、e r Ov v v v O Mw= + = +rr r r r动系 ： (平移坐标系)O x y相对运动 ：绕 点的圆周运动 O 8任意A，B两点B A BAv v v= +r r r其中 BABA v ABvABww=r uuur大小方向垂直于 ，指向同平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。 9例9-1 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。 10解：1、 AB作平面运动 基点： AA B ABv AB l vj w=r r，已知： ， ， 。求： 。sinABAvv sinlvlv ABAAB
3、2?B A BAAv v vv= +种r r r、大小？方向cotAB vv 11例9-2如图所示平面机构中，AB=BD= DE= l=300mm。在图示位置时，BD AE ，杆AB的角速度为=5rad/s。求：此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。 12解：1 、 BD作平面运动 基点：B300mm, / , 5rad sABDE CAB BD DE l BD AEvw ww= = = = = =。已知： 。求： ，lvvv BDBD 5rad sD BDE v vDE lw w= = = =5rad sDB BBD v vBD lw w= = = =2?D B DBv v vlw= +
4、种r r r、大小？方向 13300mm, / , 5rad sABDE CAB BD DE l BD AEvw ww= = = = = =已知： 。求： ，2 2 1.299m sC B CBv v vBD= -方向沿 杆向右32?C B CBBDv v vl lw w= +种r r r、大小？方向 14例9-3曲柄连杆机构如图所示，OA =r, AB= 。如曲柄OA以匀角速度转动。r30 60 90 Bj = o o o求：当 ， ， 时点 的速度。 15解：1、 AB作平面运动 基点：A3, , OA BOA ABr r vw w= = = r已知： 求：。 。900, BAAB vrv
5、v 0Bv 0 6033230cos rvv AB 2?B A BAv v vrw= +种r r r、大小？方向 16例9-4 如图所示的行星轮系中，大齿轮固定，半径为r1 ，行星齿轮沿轮只滚而不滑动，半径为r2。系杆OA角速度为。O求：轮的角速度及其 B，C 两点的速度。 17解: 1、轮作平面运动 基点：A( )1 2DA A Ov v r rw= = +12 21DA A Ov v rDA r rw w = = = + 2 0D A DAv v v= + =r r r、1 2, , OA Or r w w=已知： 。 。, ,B Cv v求： 18 2122 2 rrvvv OBAAB
6、( )1 2 2B A BAOv v vr r rw w= +种r r r大小方向？、 212 rrvvv OCAAC 4 C A CAv v v= +r r r、1 2, , OA Or r w w=已知： 。 。, ,B Cv v求： 192、速度投影定理同一平面图形 任意两点的速度在 两点连 的 相等。沿AB连 方向 ( ) ( )B AAB ABv v=r rB A BAv v v= +r r r 20例9-5 如图所示的平面机构中，曲柄OA 100mm，以角速度=2rad/s转动。连杆AB 动 杆CD， 动轮E沿 平面 滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E 点 在一 平 ，
7、 CD ED。求：此瞬时点E的速度。 21解： 1、 AB作平面运动( )B A ABABv v=r r OAvB 30cossm2309.030cos OAvB 100mm, 2rad s, 3 ,OAEOA CD CB CD EDvw w= = = = 已知： 。求： 。 22、CD作定轴转动，转动轴：C3 0.6928m sBD Bvv CD vCB= =、DE作平面运动( )cos300.8m scos30E D DEDEE DDEv vv vvv= =oor r 100mm, 2rad s, 3 ,OAEOA CD CB CD EDvw w= = = = 已知： 。求： 。 23 9
8、-3 求平面 形 各点的瞬心法图 内一 情况 在 一瞬时 平面图形 一 在一速度为的点，为瞬时速度中，速度瞬。1、定理基点：AM A MAv v v= +r r rM Av v AMw= -0 AC vv ACw= 24平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中转动的速度。基点：CM MCv v CMw= =r r r uuuur2、平面图形内各点的速度分布 253、速度瞬心的确定方法,A B A Bv v v vr r r r已知： 的方向， 不平行于 。 26/ ,A B AABv v v ABvACBC v=r r r 270 0B A ABBA ABB A Mv v vvv v
9、vw= + =r r rrr r r瞬时平移(瞬在无currency1)/ ,A Bv v ABr r 不垂直于 28滚动(只滚不滑)“运动方(例fi)( )( )sin1 cosx r t ty r tw ww= -= -( )1 cossinxyv r tv r tw ww w= -=2| 0kv Cj p= = 瞬 29例9-6 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：fl瞬 求B端的速度以及尺AB的角速度。 30解：AB作平面运动，速度瞬为点C。 sinlvACv AAAB cotAABB vBCv A B ABv AB l vj w=r r，已知： ， ，
10、 。求： 。 31例9-7 机的 动 600mm ， 曲柄OE连杆 动，”绕A轴动，如图所示。曲柄OE 100 mm，角速度为10rad/s。连杆 杆BG，GD和GE，杆BG和GD 500mm。求：当机构在图示位置时，AB的角速度。 32解: 1、杆DE作平面运动，瞬为 C1 。srad2968.011 ECOEECvEGE sm066.11 GCv GEG mm359115sin 01 OGGC800mm 500mmsin15 929.4mmOG = + =o1 1 3369mmEC OC OE= - =600mm, 100mm, 10 rad s , 500mm: ABAB OE BG G
11、Dww= = = = =已知： 。求 。 332、杆BG作平面运动，瞬 为C。GBGvGCw =cos60B BG GGBCv BC vGCvw= = osrad888.060cos ABvABv GBAB 34tBAa如图所示。由牵连运动为平动的加速度合成定理，有a e r= +uur uur uura a a而t nBA BA BA= +uuur uuuruuura a a其中 tBA AB a=an 2BA AB w=a故t nB A BA BA= + +uuur uuuruur uura a a a由于牵连运动为平动，所以ae=aA，于是有B A BA= +uur uur uuura
12、a a BA aAaBaAnBAaaBA 9-4 用基点法求平面 形 各点的加速度图 内 35即：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与相对基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这就是平面运动的加速度合成法，称为基点法。t nB A BA BA= + +uuur uuuruur uura a a atBAa BA aAaBaAnBAaaBA 36例9-8如图所示，在 行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在大轮 只滚不滑。A和B行星轮 的两点，点A在O1O的 ，而点B在垂直于O1O的半径 。求：点A和B的加速度。 37解: 1、轮作平面运动，瞬为 C。
13、12Ov lr rww = =2d 0dtwa = =11 1 1, , , ,OO A BOO l r r a aw w= = = r r已知： 滚动。求： 。 382、选基点为 2 21 2? 0?t nA O AO AOa a a al rw w= + +r r r r大小方向22 21 121 (1 )nA O AOa a allrllrw ww= += += +11 1 1, , , ,OO A BOO l r r a aw w= = = r r已知： 滚动。求： 。 392 21 23? 0?t nB O BO BOa a a al rw w= + +r r r r、大小方向 (
14、)22221 1nB O BOa a allrw= += + arctan arctanOnBOa ra lq = =11 1 1, , , ,OO A BOO l r r a aw w= = = r r已知： 滚动。求： 。 40例9-9如图所示，在椭圆规机构中，曲柄OD以匀角速度绕O 轴转动。ODADBDl。求：当时，尺AB的角加速度和点A的加速度。 60 41解：1、 AB作平面运动，瞬为 C。 l lCDvDAB0, , 60,ODAB AOD AD BD lajaw w= = = = = = 。已知： 求： 。22DDa lw=、选 为基点 42x h分沿 轴和 轴 nADDA aaa 2coscos sincossin0 nADtADD aaa 2 0 0tt ADA AD ABaa l aADw a= - = = =解 0, , 60,ODAB AOD AD BD lajaw w= = = = = = 。已知： 求： 。2 2?t nA D AD ADa a a al lw w= + +种 种r r r r大小 ？方向 43求：车轮 速度瞬的加速度。例9-10 车轮沿直 滚动。已知车轮半径为R，中O的速度为，加速度为，车轮与 面无相对滑动。OvrOar 44,
