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1、 第八章刚体的平面运动 8-1 体平面 的 述和 分解刚 运动 概 运动刚体平面运动：行星齿轮1、平面运动 刚体平面运动：车轮运动情况 刚体平面运动：车轮运动情况 平面图形在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。 2、运动方程( )( )( )123OOx f ty f tf tj=平面图形在其平面上的位置完全可以由图形内任意线段的位置来确定。而要确定此线段的位置，只需要确定线段上任意一点O和该线段OM与固定坐标轴Ox间的夹角即可。可见：平面图形的运动方程由两部分组成：一是跟随O点的平移，另一部分是绕O点的转动。 3、运动分析= +平面运动 = 随 的
2、平移+绕 点的转动 O x y OO x y -平移坐标系基点Oj-转角 平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择有关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。 8-2 求平面 形 各点速度的基点法图 内1、基点法动点：M绝对运动 ：待求牵连运动 ： 平移M e r Ov v v v O Mw= + = +rr r r r动系 ： (平移坐标系)O x y相对运动 ：绕 点的圆周运动 O平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。 任意A，B两点B A BAv v v= +r r r其中 BABA v ABv AB
3、w=r uuur大小方向垂直于，朝向图形转动的一方上面等式中共有6个要素（三个速度大小，三个速度方向 ，需要 其中 个 求解。其中，相对速度的方向 是 的，与两点（基点和动点 的连线垂直。 8-1 圆 的A 以速度vA x 轴的 向运动， 图 ，AB=l。求：B 的速度以 AB的角速度。 解：1 AB 平面运动 基点： AA B ABv AB l vj w=r r， ： ， ， 。求： 。sinABAvv sinlvlv ABAAB 2?B A BAAv v vv= +种r r r 大小 方向cotAB vv 8-2 图 平面 中，AB=BD= DE= l=300mm。在图 位置 ，BD AE
4、 ， AB的角速度为=5rad/s。求：此 DE的角速度和 BD中点C的速度。 解：1 BD 平面运动 基点：B300mm, / , 5rad sABDE CAB BD DE l BD AEvw ww= = = = = =。： 。求： ，lvvv BDBD 5rad sD BDE v vDE lw w= = = =5rad sDB BBD v vBD lw w= = = =2?D B DBv v vlw= +种r r r 大小 方向 300mm, / , 5rad sABDE CAB BD DE l BD AEvw ww= = = = = = ： 。求： ，2 2 1.299m sC B CB
5、v v vBD= -方向 向 32?C B CBBDv v vl lw w= +种r r r 大小 方向 8-3 连 图 ，OA =r, AB= 。OA以角速度转动。r30 60 90 Bj = o o o求： ， ， 点 的速度。 解：1 AB 平面运动 基点：A3, , OA BOA ABr r vw w= = = r ： 求：。 。900, BAAB vrvv 0Bv 0 6033230cos rvv AB 2?B A BAv v vrw= +种r r r 大小 方向 8-4 图 的行星轮系中，大齿轮固定，为r1 ，行星齿轮 轮只而currency1动，为r2。系 OA角速度为。O求：轮
6、的角速度 其上B，C 两点的速度。 解: 1 轮 平面运动 基点：A( )1 2DA A Ov v r rw= = +12 21DA A Ov v rDA r rw w “= = = +2 0D A DAv v v= + =r r r 1 2, , OA Or r w w= ： 。 。, ,B Cv v求： 2122 2 rrvvv OBAAB ( )1 2 2B A BAOv v vr r rw w= +种r r r大小方向fi 212 rrvvv OCAAC 4 C A CAv v v= +r r r 1 2, , OA Or r w w= ： 。 。, ,B Cv v求： 2、速度投影定
7、理fl一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的 相等。AB连线方向上 ( ) ( )B AAB ABv v=r rB A BAv v v= +r r r由 8-5 图 的平面 中， OA100mm，以角速度=2rad/s转动。连 AB动 CD， 动轮E 平面动。 ：CD=3CB，图 位置 A，B，E三点在一平线上，”CDED。求：此 点E的速度。 解： 1 AB 平面运动( )B A ABABv v=r r（ OAvB 30cossm2309.030cos OAvB 100mm, 2rad s, 3 ,OAEOA CD CB CD EDvw w= = = = ： 。求： 。 CD 定轴转动，
8、转动轴：C3 0.6928m sBD Bvv CD vCB= = DE 平面运动( )cos300.8m scos30E D DEDEE DDEv vv vvv= =oor r（ 100mm, 2rad s, 3 ,OAEOA CD CB CD EDvw w= = = = ： 。求： 。 8-3 求平面 形 各点速度的瞬心法图 内一 情况 在一 平面图形上一在一个速度为的点，称为 速度中，称速度 。1、定理基点：AM A MAv v v= +r r rM Av v AMw= -0 AC vv ACw= 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕速度 的转动速度。基点：速度 CM MC MCCv v
9、 v v CMw= =+ =rr r r r uuuur2、平面图形内各点的速度分布在运动 程中，速度 在图形中的位置可以currency1fl。 3、速度瞬心的确定方法,A B A Bv v v vr r r r ： 的方向， ” currency1平行于 。 2) / ,A B AABv v v ABvACBC v=r r r” 0 0B A ABBA ABB A Mv v vvv v vw= + =r r rrr r r瞬时平移( 在无 )3) A Bv v=r r 动(只currency1)运动方程( )( )( )sin1 cosx r t ty r tw ww= -= -( )1
10、cossinxyv r tv r tw ww w= -=2| 0kv Cj p= = 8-6 圆 的A 以速度vA x 轴的 向运动， 图 ，AB=l。求： 求B的速度以 AB的角速度。 解：AB 平面运动，速度为点C。 sinlvACv AAAB cotAABB vBCv A B ABv AB l vj w=r r， ： ， ， 。求： 。 8-7 的 动夹 600mm ，由OE 连 组动， 绕A轴 动， 图 。OE100 mm，角速度为10rad/s。连 组由 BG，GD和GE组成， BG和GD 500mm。求： 在图 位置 ，夹 AB的角速度。 解: 1 GE 平面运动， 为 C1 。s
11、rad2968.011 ECOEECvEGE sm066.11 GCv GEG mm359115sin 01 OGGC800mm 500mmsin15 929.4mmOG = + =o1 1 3369mmEC OC OE= - =600mm, 100mm, 10 rad s , 500mm: ABAB OE BG GDww= = = = = ： 。求 。 2 BG 平面运动， 为C。GBGvGCw =cos60B BG GGBCv BC vGCvw= = osrad888.060cos ABvABv GBAB 8-4 用基点法求平面 形 各点的加速度图 内平面图形内任一点的加速度等于基点的加速
12、度与该点随图形绕基点转动的 向加速度和 向加速度的矢量和。t nB e r ra a a a= + +r r r rt nB A BA BAa a a a= + +r r r r,ttBABA a ABaABaa=r 大小方向垂直于 向fl2nnBABA a ABaB Aw=r 大小方向由 向A ：基点 ：平移坐标系 Ax y 8-8 图 ，在 行星齿轮 中，系 以角速度1绕O1转动。大齿轮固定，行星轮为r，在大轮上只currency1。 A和B是行星轮 上的两点，点A在O1O的 线上，而点B在垂直于O1O的上。求：点A和B的加速度。 解: 1 轮 平面运动， 为 C。12Ov lr rww
13、= =2d 0dtwa = =11 1 1, , , ,OO A BOO l r r a aw w= = = r r ： 动。求： 。 2 选基点为 2 21 2? 0?t nA O AO AOa a a al rw w= + +r r r r大小方向22 21 121 (1 )nA O AOa a allrllrw ww= += += +11 1 1, , , ,OO A BOO l r r a aw w= = = r r ： 动。求： 。 2 21 23? 0?t nB O BO BOa a a al rw w= + +r r r r 大小方向 ( )22221 1nB O BOa a a
14、llrw= +“= +arctan arctanOnBOa ra lq = =11 1 1, , , ,OO A BOO l r r a aw w= = = r r ： 动。求： 。 8-9 图 ，在 圆 中， OD以角速度绕O 轴转动。ODADBDl。求： ， AB的角加速度和点A的加速度。 60 解：1 AB 平面运动， 为 C。 l lCDvDAB0, , 60,ODAB AOD AD BD lajaw w= = = = = = 。 ： 求： 。22DDa lw=选 为基点 x h分 轴和 轴 nADDA aaa 2coscos sincossin0 nADtADD aaa 2 0 0tt ADA AD ABaa l aADw a= - = = =解 0, , 60,ODAB AOD AD BD lajaw w= = = = = = 。 ： 求： 。2 2?t nA D
