数字信号的最佳接收(8.1)

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1、2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,1,数字通信原理 （8-1）,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,2,第八章 数字信号的最佳接收,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,3,8.1 数字信号的最佳接收 一、引言 一个通信系统的质量优劣在很大程度上取决于接收系统的性能。影响信息可靠传输的不利因素将直接作用到接收端，对信号接收产生影响。因此就涉及到最佳接收或信号接收最佳化的问题。 最佳接收理论，是在某个准则意义下的一个相对概念，是相对的，而不是绝对的。 最佳接收理论又称为信号检测理论，它涉及到的主要问题包括两个方面：（1）从噪

2、声中判决有用信号是否出现；（2）从噪声中测量有用信号的参数。 数字通信中的统计判决问题是针对第一个问题，即假设检验问题，因此又称数字信号最佳接收。而后一问题是参量估值问题。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,4,8.1 数字信号的最佳接收 二、 统计描述与最佳接收准则 数字信号的接收是一个统计判决的问题。 原因：一方面，哪个信号被发送，对接收方来说是一无所知的。 另一方面，即使预知某一信号被发送了，但由于信号在传输过程中可能发生各种畸变和混入各种噪声，也会使接收方对收到的信号产生怀疑。 但是从概率论的观点看，任何随机因素总是遵循某种统计规律性的。因此我们可以从已掌握接

3、收波形的统计资料，利用统计的方法，即统计判决法来获得满意的接收效果。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,5,8.1 数字信号的最佳接收 1.数字信号接收的统计模型 信号的分布特性 0TS期间，k个高斯噪声采样值的联合概率密度函数 (*),x,y,r,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,6,8.1 数字信号的最佳接收 高斯均值为零，噪声统计平均功率 对带限信号S(t)，若截止频率为fH，则fS = 2fH，噪声平均功率 令 代入（*）式得：,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,7,8.1 数字信号的最佳接收 当发送信号为S

4、i(t)，i1，2，,m，时，接收信号 y(t) = S i(t)+ n(t) 可得y(t)的条件概率密度函数为： 其中 i1，2，,m。 n0=n2/fH为单位频率上的噪声功率，即噪声功率谱密度。 可以证明，只要知道了发送信号si的先验概率分布P(s)和出现信号si的条件下的y的概率密度，则数字信号在一定判决准则下可以得到最佳接收。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,8,8.1 数字信号的最佳接收 2.最佳接收准则 最佳：在数字通信中，最直观、最合理的准则是“最小错误概率”。 对二进制信号，设在一个码元周期内：S1(t)=a1，S2(t)=a2，则 , i= 1,2

5、,y(t) - ai,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,9,2.最佳接收准则 8.1 数字信号的最佳接收 设发送s1和s2的先验概率分别为P(s1)、P(s2) 若判决门限设为VT 发S1判为S2的概率 发S2判为S1的概率 则总的错判的概率为： 求使Pe达到最小的VT，令 理论上，求解上式，可获得 最佳的判决门限VT。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,10,2.最佳接收准则 8.1 数字信号的最佳接收 似然判决法：利用似然判决法，可不必求解VT而获得最佳判决结果。 称 为似然函数： 为似然比。 当yi VT时，必有： 由此可得另一判决准则

6、： 若 ，判为S1 ，反之，判为S2 每一观测值都可用上述准则来判决，该准则称为似然比判决准则。若P(s1)=P(s2),则上式变为： 即判决规则成为比较fs1(y)及fs2(y)哪个大就判为哪个，常称为最大似然准则，它是似然比准则的特例。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,11,2.最佳接收准则 8.1 数字信号的最佳接收 还可根据联合概率密度用下述准则来判决： 由联合概率定理：P(si)fsi(y)=P(y)fy(si) 即： fy(s1)=P(s1)fs1(y)/P(y) , fy(s2)=P(s2)fs2(y)/P(y) 得： fy(s1) fy(s2),判为

7、r1； fy(s1)fy(s2),判为r2. fy(s1)和fy(s2)表示在接收到y的条件下，发送s1或s2的概率密度函数。 多进制信号的最大似然判决法 设m元信号，等概出现，若 则判Si出现。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,12,3、确知信号的最佳接收 8.1 数字信号的最佳接收 确知信号：在接收端可以知道S1、S2、SM的具体波形，但不知道在某一码元内出现的是哪个信号。 随机相位信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随相信号； 随机幅度和随机相位信号：频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。 1）二进制确知信号的最佳接收

8、 设到达接收机输入端的两个可能确知信号为s1(t)和s2(t)，它们的持续时间为0，Ts，且有相等的能量。接收机输入端的噪声n(t)是高斯白噪声，且其均值为零、单边功率谱密度为n0。 目的:设计一个接收机，它能在噪声干扰下以最小的错误概率检测信号。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,13,3、确知信号的最佳接收 8.1 数字信号的最佳接收 最佳接收机的结构与实现 把似然判决式展开，可得： 设信号S1(t)与信号S2(t)的能量相同：,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,14,3、确知信号的最佳接收 8.1 数字信号的最佳接收 最佳接收机的结构与

9、实现 另记， 判别公式变为 最佳接收机的结构,y(t)s2(t)dt,y(t)s1(t)dt,y(t),2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,15,3、确知信号的最佳接收 8.1 数字信号的最佳接收 最佳接收机的结构与实现 （1）相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。 （2）比较器判决准则：aKTS bKTS判为s1 ，否则判为s2，比较完后立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。比较器是在时刻t=T进行比较的，可以理解为抽样判决电路。 （3）位同步信号cp (t) 由位同步器提取，位同步器输入信号来自y(t)或乘法器。,2001 Copyrig

10、ht,SCUT DT&P Labs,16,3、确知信号的最佳接收 8.1 数字信号的最佳接收 例 设二进制FSK信号最佳接收机的结构如图, 设信号先验等概 其中: s1(t) = Asin1t, 0 t T ; s2(t) = Asin2t, 0 t T ; 且2 = 4/T，1 =22 画出图中a，b，c和d中各点的波形。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,17,3、确知信号的最佳接收 8.1 数字信号的最佳接收 （接上例）,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,18,4、确知信号的最佳接收机的性能 8.1 数字信号的最佳接收 最佳接收机可以按

11、照“似然比准则”或“最大似然准则”构成。经证明可知，这样的接收机都能达到“最小差错概率”的极限。这个极限有多少？ 这个问题就是来确定最佳接收机的性能的问题。我们可以通过求系统总的误码率来确定。 即：Pe=P(s1)Q1+P(s2)Q2 其中，Q1、Q2分别为发送s1、s2的错误概率。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,19,4、确知信号的最佳接收机的性能 8.1 数字信号的最佳接收 从二进制最佳接收性能的分析可知，误码率Pe与先验概率有关外，还与信号的能量及相关系数有关。 令： 是一个高斯随机变量。 求得其方差为： 从而可以得到：,2001 Copyright,SCU

12、T DT&P Labs,20,4、确知信号的最佳接收机的性能 8.1 数字信号的最佳接收 同样可得：,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,21,4、确知信号的最佳接收机的性能 8.1 数字信号的最佳接收 或者：,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,22,4、确知信号的最佳接收机的性能 8.1 数字信号的最佳接收 Pe与先验概率的关系： 1）当 ，即P(s1)=0而P(s2)=1，或P(s2)=0而P(s1)=1时，Pe=0，意味着接收端预先知道发送的是什么，故不会有错误发生。 2）当 即先验等概时，Pe仅与两信号之差的能量及n0有关。 3）当 此

13、时的Pe将比先验等概时略小。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,23,5、二进制确知信号的最佳形式 8.1 数字信号的最佳接收 从二进制最佳接收性能的分析可知，误码率Pe与先验概率有关外，还与信号的能量及相关系数有关。 pe = Q(A) 令： 为S1(t)和S2(t)的相关系数。 当信号s1(t)与s2(t)在0，Ts内等能量（E1=E2=Eb) 则：,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,24,5、二进制确知信号的最佳形式（续） 8.1 数字信号的最佳接收 1、分析 （1）当= -1时，S1(t)和S2(t)信号波形相反，有利于判决。 = -

14、1时最佳接受形式可简化为 判决准则为r(KTS) 0 判为s1，否则判为s2 （2）当越接近于1时，性能越差，此时Pe1/2； 当= 1时， S1(t)和S2(t)信号波形完全相同，接收端很难判决，完全没有根据来判决信号； （3）当= 0时，两信号正交，误码率比= -1差，但比= 1好。（见课本P262及图87）,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,25,5、二进制确知信号的最佳形式（续） 8.1 数字信号的最佳接收 2、2PSK信号的最佳接收机 因为可以从接收信号时提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可认为2PSK为确知信号。同理也可以认为2ASK、2F

15、SK为确知信号。 对于2PSK信号，s1(t) = cosC(t)，s2(t) = -cosC(t) = -1 最佳接收机为 与2PSK相干接收机 比较：,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,26,5、二进制确知信号的最佳形式（续） 8.1 数字信号的最佳接收 2、2PSK信号的最佳接收机（续） 图中设n(t) = 0。相干接收中，BPF输出y(t)的包络不恒定，cp(t)对准码元中间。最佳接收中，y (t)包络恒定，cp(t)对准码元结束时刻。,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,27,5、二进制确知信号的最佳形式（续） 8.1 数字信号的最佳接收 3、2FSK信号的最佳接收 s1(t) = cos1t ，s2(t) = cos2t 属于等能量信号 当 f1 + f2 = nRb / 2，f1 - f2 = kRb / 2时= 0 4、2ASK信号的最佳接收 s1(t) = cosct s2(t) = 0,2001 Copyright,SCUT DT&P Labs,28,6、多进制确知信号的最佳接收机及性能 8.1 数字信号的最佳接收 多进制确知信号同二进制确知信号