山东省德州市武城二中2016届高三(上)第四次月考数学试卷(理科)(解析版)概要

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1、2015-2016学年山东省德州市武城二中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题1集合A=x|x2a0，B=x|x2，若CRAB，则实数a的取值范围是（）A（，4B0，4C（，4）D（0，4）2已知命题p：x0（，0），34；命题q：x（0，），tanxx，则下列命题中真命题是（）ApqBp（q）Cp（q）D（P）q3已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A B+C2D24已知定义在R上的函数f（x）=log2（axb+1）（a0，a1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A0a1b11B0b1a1C0ba11D0a1b15已知a，b，c分别是ABC中角A

2、，B，C的对边，若，b=2，cos2（A+B）=0，则c=（）ABC或D6已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则（）AxyzBzyxCyxzDzxy7已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx，则下列说法正确的是（）A若f（x1）=f（x2），则x1+x2=kBf（x）的图象关于点对称Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象向右平移个单位长度后得的图象8如图所示，积木拼盘由A、B、C、D、E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选

3、，则可组成的不同的积木拼盘的种数是（）A780B840C900D9609已知点P是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，则|OM|的取值范围是（）A（0，2）B（0，4）C（2，4）D（4，9）10定义区间x1，x2长度为x2x1，（x2x1），已知函数f（x）= （aR，a0）的定义域与值域都是m，n，则区间m，n取最大长度时a的值为（）ABa1或a3Ca1D3二、填空题11已知，则二项式的展开式中常数项为12已知变量x，y满足约束条件，则z=x2+y2的取值范围为13若函数f（x）=x2+

4、2x+2a与g（x）=|x1|+|x+a|有相同的最小值，则不等式g（x）5的解集为14设a1，b1，若ab=e2，则s=blna2e的最大值为15在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点（x，y），若x，y都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，则就称它为遗憾直线现有如下几个命题：如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b一定是遗憾直线；“直线y=kx+b是完美直线”的充要条件是“k与b都是有理数”；存在恰有一个完美点的完美直线；完美直线l经过无穷多个完美点，当且仅当直线l经过两个不同的完美点其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）三、解答题16已知

5、向量，函数（1）求函数f（x）在上的最值；（2）若a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，其中A为锐角，c=4，且f（A）=1，求ABC的面积S17将四个不同颜色的乒乓球随机放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中（每个盒子足够大）（1）求编号为1的盒子为空盒的概率；（2）求空盒的个数的分布列和数学期望E（）18已知数列an中，a1=0，其前n项和Sn满足（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前2n项和T2n19已知函数f（x）=，其中aR（）若a=0，求函数f（x）的极值；（）当a1时，试确定函数f（x）的单调区间20已知函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.7182

6、8），g（x）=x2+bx+2，且f（x）与g（x）在x=0处有相同的切线（1）求函数f（x）的解析式，并讨论f（x）在t，t+1（tR）上的最小值；（2）若对任意的x2，kf（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围21设动圆C与圆：（x2）2+y2=1外切，与直线x=1相切（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若曲线E与C的轨迹关于直线y=x对称，求两曲线围成封闭图形的面积；（3）过点F（0，2）任作一直线l交曲线E于A，B两点，是否存在一直线使以A，B为切点的切线的焦点总在此直线上，若存在，求此直线方程；若不存在，说明理由2015-2016学年山东省德州市武城二中高三（上）第四次月考数学试卷

8、是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：命题p：x0（，0），34为假命题，则p为真命题，命题q：x（0，），tanxx，为真命题，则q为假命题，根据复合命题真假判定，（p）q是真命题，故D正确pq，p（q）、p（q）是假命题，故A、B、C错误故选：D3已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A B+C2D2【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】如图，计算即可【解答】解：2+=，点A、B、C共线，且A为BC中点，则点O的位置有5种情况，如图：（1），；（2）=+2（）=；（3）=+2（）=；（4）=+2（）=；（5）=+2（）=；故选：

9、C4已知定义在R上的函数f（x）=log2（axb+1）（a0，a1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A0a1b11B0b1a1C0ba11D0a1b1【考点】对数函数的图象与性质【分析】由图可知，a1，f（0）=log2（1b+1），故0log2（1b+1）1，log2（a1b+1）0，从而解得【解答】解：由图可知，a1，f（0）=log2（1b+1），故0log2（1b+1）1，即0b1，log2（a1b+1）0，即a1b，故选D5已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，若，b=2，cos2（A+B）=0，则c=（）ABC或D【考点】余弦定理；三角函数的化简求值【分析】由已

10、知及三角形内角和定理，诱导公式可求cos2C=0，结合范围2C（0，2），可求C=或，由余弦定理可解得c的值【解答】解：cos2（A+B）=cos2（C）=cos（22C）=cos2C=0，2C（0，2），2C=，或，解得：C=或，可求cosC=或由余弦定理可得：c=，或故选：C6已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则（）AxyzBzyxCyxzDzxy【考点】对数值大小的比较【分析】先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可【解答】解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=logaloga=loga，0a1，又，lo

11、galogaloga，即yxz故选 C7已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx，则下列说法正确的是（）A若f（x1）=f（x2），则x1+x2=kBf（x）的图象关于点对称Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）的图象向右平移个单位长度后得的图象【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】将函数进行化简，利用三角函数的性质对下列各选项进行考查即可得到答案【解答】解：函数f（x）=cos2x+2sinxcosx化简得：f（x）=sin（2x）函数f（x）的周期为，若f（x1）=f（x2），则x1+x2=k，故A不对函数f（x）的图象对称坐标点（，0）（kZ），经考查坐标点不是

12、对称点，故B不对函数f（x）的图象对称轴x=，（kZ），当k=1时，对称轴，故C对函数f（x）的图象向右平移个单位得： sin2（x）+=sin（2x），故D不对故选：C8如图所示，积木拼盘由A、B、C、D、E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则可组成的不同的积木拼盘的种数是（）A780B840C900D960【考点】排列、组合的实际应用【分析】由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有4种涂法，E有4种

13、涂法，根据乘法原理可得结论【解答】解：先涂A，则A有5种涂法，再涂B，因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有4种涂法，同理C有3种涂法，D有4种涂法，E有4种涂法，由分步乘法计数原理可知，可组成的不同的积木拼盘的种数为54344=960，故选：D9已知点P是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，则|OM|的取值范围是（）A（0，2）B（0，4）C（2，4）D（4，9）【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意作图，从而可知|OM|=|F2N|，从而解得【解答】解：由题意作图如下，结合图象可知，点M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，点M是F1N的中点，又点O是F1F2的中点，|OM|=|F2N|，0|F2N|8，0|OM|4故选：B10定义区间x1，x2长度为x2x1，（x2x1），已知函数f（x）= （aR，a0）的定义域与值域都是m，n，则区间m，n取最大长度时a的值为（）

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