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1、第 4章 土中水与土的渗透及其计算Chapter 4 Water in soils, seepage and its calculation 概述 Introduction 岩土中的水及其运动Water in soils and its movement 地下水 地下水位以上的水图 4-1 渗流的工程意义Engineering significance of seepage 渗漏 水利工程土中水和渗流问题的研究历史Research history of water in soils and seepage 土中水的研究 1901 年 Low给出了粘土颗粒表面结合水形成的机理； 1960 年 M
2、artin得出了不同厚度结合水的密度分布，1959年给出了物理模型以说明土的冻胀机理； 1975 年 Mitchell在出版的 Fundamentals of Soil Behavior一书中，对于土中水的形态及其对土性的影响作了较全面的总结和阐述。 渗透破坏 石油和采矿工程、环境工程 渗流的研究 1856 年，法国工程师 Darcy提出了线性渗流的达西定律 1889 年，俄国的茹可夫斯基（ H. E. ）首先推导了渗流的微分方程 1922 年，巴甫洛夫斯基（ H. H. ）提出了求解渗流场的电模拟法 1910 年理查森（ L. F. Richardson）首先提出了有限差分法 土中水的形态及
3、其对土性的影响Configuration of water in soils and its influence on soil property土与水间的物理化学作用，粘土颗粒表面的双电层 水分子结构及其相互作用 粘土颗粒表面的电荷 粘土颗粒表面的双电层与结合水Double electric layers on surface of particle图 4-2毛细水与土中吸力Capillary water and suction in soil 毛细水和毛细水上升高度毛细管hc空气固体水lr2hcw=2rT cosrThcc os2图 4-4 毛细水上升(4-4)毛细压力cwc hu 2rT
4、 cos+ucr2 = 0非饱和土中毛细张力影响(4-5) 土中吸力 Suction in soil图 4-5图 4-6图 4-7基质吸力 Matric suction主要是指土中毛细作用渗透吸力 Osmotic suction由于土中水溶液中盐分浓度不同引起的非饱和土中基质吸力可表示为：s=uauw吸力也可用毛细管折算的上升高度表示s=hww为了方便，有时也用吸力指数 pF 表示 ：pF=log10hw(4-6)(4-7)土的冻胀和冻融作用Frost heave and thaw of soil 冰分子结构 冻胀原因：地基中水分的转移冻结时冰晶表面的未冻水膜变薄而产生吸力孔隙中水冻结而使离子
5、浓度提高产生的渗透吸力细粒土表面未冻水的吸力图 4-8图 4-9 强烈冻胀的条件 低于水的冻结温度 地下水位与冻结锋面较接近，或土壤含水量较高，可供给冻结锋面足够的水份 土的颗粒及级配有利于产生冻胀 融化作用图 4-10 土的渗透性Permeability of soil 土中水的势能 Potential energy in soil 重力势 gg= w z 压力势 pp= w h超静水压力势g= w h(4-8)(4-9)(4-10)图 4-11 基质势 m又称广义毛细势，由收缩膜即表面张力引起A点 A =g+ m=w hA+m=0m= - w hAB点 B =g+ m=w hB+m=0m=
6、 - w hB图 4-12基质势 m与压力势 (图 4-13)A点 A =g+ m= w zA- w hA= whw(A)B点 B =g+ m= w zB+ w hB= whw(B)m= -s= -(uauw) 当孔隙与大气相通时 m= -w h= uw= -s图 4-13(4-12)(4-13)土 水特征曲线 Soil-water characteristic curve体积含水率Fredlund给出的水土特征曲线拟合公式 溶质势 0有离子的溶液中 0伊里石 蒙脱石 粗粒土 k=cd土的状态土的 结构 渗透流体的影响 粘滞系数 k 液体（水）的容重 w k 封闭小气泡 k 渗透流体的极性，介
7、电常数 k 溶液中盐含量 k(4-28)图 4-18图 4-19 达西定律的适用范围Applicable range of Darcys Law 粗粒料的渗透性粗粒土中流态的判别ReRe5时，过渡区， v =ki 0.74；Re200时，紊流区， v =ki 0.5非线性流量公式(4-29)(4-30)(4-31)图 4-20 粘土的渗透性图 4-21 二维渗流与流网Two-dimensional seepage and flow net 二维渗流的基本微分方程Basic differential equation of Two-dimensional seepage由水量平衡得由达西定律得图
8、 4-22(4-32)(4-33)将式 (4-33)代入式 (4-32)，得对于各向同性的土， kx= ky，则：简单边界条件情况 的解析解，单向流动时方程简化为(4-34)(4-35)其通解为土体 1的边界条件为可确定1011 Lhhc 02 hc (a)图 4-23通过土体 1和 2的流量相等，得则微分方程在土体 1 中的定解为：土体 2 的边界条件为可求得微分方程在土体 2中的定解为：若将测管水头基准面选在 h2的水面位置，微分方程的解可进一步简化为则(b)(c)(d)(e)土体 1中土体 2中对边界条件简单的工程问题，有人对式 (4-35)进行积分求解。 图 4-24为 Harr解出的
9、围绕不透水板桩的渗流，图 4-25 为不透水坝身下地基的渗流非饱和土的渗流微分方程（非稳定渗流）方程的 推导可参见Fredlund D. G. and Rahardjo, H. Soil mechanics for unsaturated soils, John Wiley & Sons, Inc., New York. 1993.thsyhkyxhkxwwyx 图 4-24图 4-25 流网及其应用Flow net and its application 势函数与流函数设势函数 = kh， 则有根据势流理论中的柯西黎曼方程必存在一个流函数 ， 的一阶偏导数(4-36)将式 (4-36)中的前
10、一式两边对 x 微分减去第二式两边对 z 微分得将式（ 4-36）中的前一式两边对 z 微分加上第二式两边对x 微分得 流网的性质及绘制 等势线和流线正交将式 (4-36)中前一式除以第二 式得(4-37)在等势线 上，因为 ，所以斜率在流线 上，因为 ，所以斜率则由式 (4-37)可知，图 4-26 网格形状和水力要素若流场的等势线间隔数和流槽数分别为 m和 n水力坡降流槽流量由上式可知，网格的长宽比 a/b为常数单宽渗流量若网格为正方形，即 a = b，则(4-38)(4-39)(4-40) 边界条件 (图 4-27和 4-28) 地下水下的不透水边界为流线 水下的透水边界上总水头相等，所
11、以为一条等势线 水平的地下水位为一等势线 浸润线及下游出流线上压力水头为 0，只有位置水头，它们也是流线 流网的绘制 首先根据边界条件确定边界上流线和等势线 然后根据流网的正交性反复试画，修正图 4-27图 4-28 各向异性土与分层土中的流网一般水平渗透系数较大，设在 x 、 z 坐标系中按各向同性土进行绘制流网，然后再恢复到原来 x 、 z 坐标系(4-37)图 4-29(4-41) 不同土层界面处流线的折射规律 (图 4-30)由两土层相连的流槽的流量相等，即 q1= q2，得则或 交界面两边流槽的宽度 s 与偏转角的关系由图 4-30可知，则当 k1 s2(4-43)(4-42)(4-
12、44)图 4-30 交界面两边网格的形状与渗透系数的关系两土层取相同的势能降落 h 时由于 q1= q2，故则如果第一层土中的流网为正方形 s1= l1，则(4-45)(4-46) 流网的应用计算渗流量、孔隙水压力和水力坡降渗流量孔隙水压力测压管水头水力坡降计算坝和土堤的渗流)( zhu w hHh 1Lhi图 4-31 进入土坝处的浸润线图 4-32 土坝出流处浸润线水平排水 排水棱体 坡面出逸 有关渗流的一些工程问题Some engineering problem about seepage 渗透力与渗透变形及其防治Seepage, seepage failure and its prev
13、ention 渗透力图 4-34dhdlFdA dhP w T(4-47)(4-48)(4-49) 渗透变形 渗透破坏的主要形式 渗透破坏的判别 渗透变形的防治 堤坝及其地基的渗透破坏防治 垂直防渗 心墙、斜墙、防渗墙 水平铺盖 下游压重图 4-3521 xLx hi (4-50) 排水减压井 下游排水体 棱体、褥垫、贴坡排水 基坑渗透破坏的防治图 4-36 垂直隔渗 封闭式、悬挂式 水平封底隔渗 压渗盖重 渗流条件下土坡的稳定Soil slope stability under seepage 稳定渗流时土坡的稳定分析 以土体为对象 采用渗透力计算VijV w VW 总渗透力 重力图 4-3
14、7两者合力 R 以水体为对象 饱和重加边界水压力swV孔隙水重力 浮力的反力vww VW 两者合力 Vw土条两侧的总孔隙水压力之差土条底面的总孔隙水压力前三者与总渗透力 相等因此，土条的饱和重力与边界水压力合力与合力 R等效土坡的稳定安全系数为式中1 iii PPPiiwi luP VijV w(4-51)图 4-38 土条各段高度 坡面处的几种渗流情况 流线与坡面呈一夹角 图 4-39(a)(4-52)图 4-39 堤坝坡面几种渗流情况 0 90 90ij w 挡土构造物上的土压力和水压力Soil slope stability under seepage 静水压力作用下的水土压力 水土分算2m8m图 4-41(4-58)(4-59) 水土合算 不同渗流情况下的水土压力 有上层滞水的情况 单层不透水层 多层不透水层(4-60)zKp sataa jzKp aa 图 4-421i 有承压水的情况 (图 4-43) 均匀土中基坑内排水情况 (图 4-44)i=H/(H+2d)图 4-43 图 4-44相对不透水层 超静孔隙水压力对水土压力的影响 正孔隙水压力 (图 4-4
