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1、第四章,轴心受力构件,1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式; 2、掌握轴心受拉构件设计计算; 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法; 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法,重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定; 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。,大纲要求,第4章 轴心受力构件,4.1 概 述,一、轴心受力构件的应用,3.塔架,1.桁架,2.网架,4.1 概述,4.1 概述,轴心受压构件,按受力分为轴心受拉构件和轴心受压构件。,轴心受拉构件,实腹式轴压柱与格构式轴压柱,4.1 概述,承载力极限状态:,4.1 概述,稳定,强度,整体稳定 局部稳定(实腹式组合截面
2、的板件) 单肢稳定(格构式截面),正常使用极限状态:刚度 限制构件的长细比,轴心受压构件破坏模式: a.截面强度破坏:发生在截面有较大削弱处或非常粗短的构件中; b.构件整体失稳; c.构件中板件的局部失稳,二、轴心受压构件的截面形式,截面形式可分为:实腹式和格构式两大类。,1、实腹式截面,4.1 概述,截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。,2、格构式截面,4.1 概述,箱型柱,钢管柱,格构式管柱,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,一、强度计算(承载能力极限状态),N轴心拉力或压力设计值; An构件的净截面面积; f钢材的抗拉强度设计值。,轴心受压构件,
3、当截面无削弱时,强度不必计算。,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,有截面削弱的构件,二、刚度计算(正常使用极限状态),保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。限制构件的长细比:,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,4.3 轴心受压构件的整体稳定,一、轴压构件整体稳定的基本理论,1、轴心受压构件的失稳形式,理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等)的失稳形式分为:弯曲屈曲,扭转屈曲,弯扭屈曲。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,(1)弯曲屈曲-只发生弯曲变形,截面只绕一个主轴旋转,杆纵轴由直线变为曲线,是双轴对称截面常见的失稳形式;,4.3 轴心受压
4、构件的整体稳定,弯曲屈曲,(2)扭转屈曲-失稳时除杆件的支撑端外,各截面均绕纵轴扭转,是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式;,4.3 轴心受压构件的整体稳定,扭转屈曲,(3)弯扭屈曲单轴对称截面绕对称轴屈曲时,杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,弯扭屈曲,4.3 轴心受压构件的整体稳定,整体弯曲失稳,整体弯曲失稳,整体弯扭失稳,4.3 轴心受压构件的整体稳定,压杆整体失稳,稳定问题的基本概念,结构稳定 处于平衡的结构体系受到外界影响时仍能保持原平衡状态。 否则,为不稳定或失稳。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,4.3 轴心受压构件的整体稳定,结构稳定分析的原
5、则, 必须考虑几何非线性的影响 必须考虑材料非线性的影响 必须考虑结构构件的初始缺陷, 荷载初偏心, 构件初弯曲 构件初始残余应力,2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲,A 稳定平衡状态,B 随遇平衡状态,C 临界状态,4.3 轴心受压构件的整体稳定,设M作用下引起的变形为y1,剪力作用下引起的变形为y2,总变形y=y1+y2。 由材料力学知:,剪力V产生的轴线转角为:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,4.3 轴心受压构件的整体稳定,对于常系数线形二阶齐次方程:,其通解为:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,4.3 轴心受压构件的整体稳定,通常剪切变形的影响较小,可忽略不计,即得欧拉临界力和临界应力:
6、,上述推导过程中,假定E为常量(材料满足虎克定律),所以cr不应大于材料的比例极限fp,即:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,3.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲,(1)双模量理论,该理论认为,轴压构件在微弯的中性平衡时,截面平均应力(cr)要叠加上弯曲应力,弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量Et规律(分布图形为曲线),由于是微弯,故其数值较cr小的多,可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退降遵循弹性规律。又因为EEt,且弯曲拉、压应力平衡,所以中和轴向受拉一侧移动。,历史上有两种理论来解决该问题,即:,当cr大于fp后-曲线为非线性,cr难以确定。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,令:
7、 I1为弯曲受拉一侧截面(退降区)对中和轴的惯性矩;,解此微分方程,即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力:,I2为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯性矩;,且忽略剪切变形的影响,由内、外弯矩平衡得:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,(2)切线模量理论,假定: A、达到临界力Ncr,t时杆件 挺直; B、杆微弯时,轴心力增加 N,其产生的平均压 应力与弯曲拉应力相等。,所以应力、应变全截面增加,无退降区,切线模量Et通用于全截面。由于N较Ncr,t小的多,近似取Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的E,即得该理论的临界力和临界应力:,4.3 轴心受压构件的整体稳定, 等截
8、面 无初弯曲 无初偏心 无残余应力,理想轴心压杆,临界状态平衡方程:,EIy + Ny = 0,弹性临界力: (欧拉临界力),弹塑性临界力:, 切线模量,力学模型,短粗杆,细长杆,4.3 轴心受压构件的整体稳定,二、初始缺陷对压杆稳定的影响,试验结果却常位于蓝色虚线位置,即试验值小于理 论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。,如前所述,如果将钢材视为理想的弹塑性材料,则压杆的临界力与长细比的关系曲线(柱子曲线)应为:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,初始缺陷,几何缺陷:初弯曲、初偏心等;,力学缺陷:残余应力、材料不均匀等。,1、残余应力的影响,(1)残余应力产生的原因及其分布,A、产生的原因 焊
9、接时的不均匀加热和冷却,如前所述; 型钢热扎后的不均匀冷却; 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩; 构件冷校正后产生的塑性变形。,实测的残余应力分布较复杂而离散,分析时常采用其简化分布图(计算简图):,4.3 轴心受压构件的整体稳定,4.3 轴心受压构件的整体稳定,(2)、残余应力影响下短柱的-曲线 以热扎H型钢短柱为例:,显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,(3)、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力,根据前述压杆屈曲理论,当 或 时,可采用欧拉公式计算临界应力;,当 或 时,截面出现塑性区,由切线模量理论知,柱屈曲时,截面不出现卸载区,塑性区应力不变
10、而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩,因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I,即得柱的临界应力:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,仍以忽略腹板的热扎H型钢柱为例,推求临界应力:,当fp=fy-rc时,截面出现塑性区,应力分布如图。,柱屈曲可能的弯曲形式有两种:沿强轴(x轴)和沿弱轴(y轴),临界应力为:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,显然,残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响(k1)。,为消掉参数k,有以下补充方程: 由abcabc得:,由力的平衡可得截面平均应力:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,纵坐标是临界应力与屈服强度的比值,横坐标是相对长细比(正则化长细比)。,联合求解
11、式4-9和4-11即得crx(x); 联合求解式4-10和4-11即得cry(y)。,可将其画成无量纲曲线(柱子曲线),如下;,4.3 轴心受压构件的整体稳定,假定:两端铰支压杆的初弯曲曲线为:,2、初弯曲的影响,令: N作用下的挠度的增加值为y, 由力矩平衡得:,将 代入上式, 得:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,上式求二阶导数:,将 和 代入 ,整理得:,由前述推导可知,N作用下的挠度的增加值为y,也呈正弦曲线分布:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,求解上式,因 sin(x/l) 0,所以:,杆长中点总挠度为:,根据上式,可得理想无限弹性体的压力挠度曲线,具有以下特点:v随N非线形增加,
12、当N趋于NE时,v趋于无穷;相同N作用下,v随v0的增大而增加;初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,实际压杆并非无限弹性体,当N达到某值时,在N和Nv的共同作用下,截面边缘开始屈服(A或A点),进入弹塑性阶段,其压力-挠度曲线如虚线所示。,对于仅考虑初弯曲的轴心压杆,截面边缘开始屈服的条件为:,最后在N未达到NE时失去承载能力,B或B点为其极限承载力。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,解屈服式,其有效根,即为以截面边缘屈服为准则的临界应力:,上式称为柏利(Perry)公式。,如果取v0=l/1000(验收规范规定),则:,由于不同的截面及不同的对称轴,
13、i/不同,因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,对于焊接工字型截面轴心压杆,当 时: 对x轴(强轴)i/1.16; 对y轴(弱轴) i/2.10。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,实际轴压构件整体稳定受初弯曲的影响,4.3 轴心受压构件的整体稳定,压力挠度曲线,弹性,弹塑性,设初弯曲,稳定临界 平衡方程,跨中 挠度,挠度 方程,微弯状态下建立微分方程:,3、初偏心的影响,解微分方程,即得:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,所以,压杆长度中点(x=l/2)最大挠度v:,其压力挠度曲线如图:,曲线的特点与初弯曲压杆相同,只不过曲线过圆点,可以认为初偏心与初弯曲的影响
14、类似,但其影响程度不同,初偏心的影响随杆长的增大而减小,初弯曲对中等长细比杆件影响较大。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,实际轴压构件整体稳定受初偏心的影响,4.3 轴心受压构件的整体稳定,弹性,弹塑性,稳定临界平衡方程:,跨中 挠度,挠度 方程,k 2 = N / EI,实际压杆并非全部铰支,对于任意支承情况的压杆,其临界力为:,三、杆端约束对压杆整体稳定的影响,对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值,详见有关章节。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,4.3 轴心受压构件的整体稳定,铰 接 柱 脚,刚 接 柱 脚,支撑,1、实际轴心受压构件的临界应力 确定受压构件临界应力的方法,一般有: (1)
15、屈服准则:以理想压杆为模型,弹性段以欧拉临界力为基础,弹塑性段以切线模量为基础,用安全系数考虑初始缺陷的不利影响; (2)边缘屈服准则:以有初弯曲和初偏心的压杆为模型,以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限; (3)最大强度准则:以有初始缺陷的压杆为模型,考虑截面的塑性发展,以最终破坏的最大荷载为其极限承载力; (4)经验公式:以试验数据为依据。,四、实际轴心受压构件的整体稳定计算,4.3 轴心受压构件的整体稳定,2、实际轴心受压构件的柱子曲线,我国规范给定的临界应力cr,是按最大强度准则,并通过数值分析确定的。 由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同,所以cr-曲线(柱子曲线),呈相当
16、宽的带状分布,为减小误差以及简化计算,规范在试验的基础上,给出了四条 曲线(四类截面),并引入了稳定系数 。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,4.3 轴心受压构件的整体稳定,现行钢结构设计规范的稳定系数(柱子曲线),4.3 轴心受压构件的整体稳定,3、实际轴心受压构件的整体稳定计算,轴心受压构件不发生整体失稳的条件为,截面应力不 大于临界应力,并考虑抗力分项系数R后,即为:,公式使用说明: (1)截面分类:见教材P128表4-4。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,N轴心压力设计值; A构件的毛截面面积。,(2)构件长细比的确定,、截面为双轴对称或极对称构件:,对于双轴对称十字形截面,为了防止扭转屈曲,尚应满足:,、截面为单轴对称构件:,绕对称轴y轴屈曲时,一般为弯扭屈曲,其临界力低于弯曲屈曲,所以计算时,以