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1、第四章,轴心受力构件,1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式； 2、掌握轴心受拉构件设计计算； 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析方法； 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。,大纲要求,第4章 轴心受力构件,4.1 概 述,一、轴心受力构件的应用,3.塔架,1.桁架,2.网架,4.1 概述,4.1 概述,轴心受压构件,按受力分为轴心受拉构件和轴心受压构件。,轴心受拉构件,实腹式轴压柱与格构式轴压柱,4.1 概述,承载力极限状态：,4.1 概述,稳定,强度,整体稳定 局部稳定（实腹式组合截面
2、的板件） 单肢稳定（格构式截面）,正常使用极限状态：刚度 限制构件的长细比,轴心受压构件破坏模式： a.截面强度破坏：发生在截面有较大削弱处或非常粗短的构件中; b.构件整体失稳; c.构件中板件的局部失稳,二、轴心受压构件的截面形式,截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。,1、实腹式截面,4.1 概述,截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。,2、格构式截面,4.1 概述,箱型柱,钢管柱,格构式管柱,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,一、强度计算（承载能力极限状态）,N轴心拉力或压力设计值； An构件的净截面面积； f钢材的抗拉强度设计值。,轴心受压构件，
3、当截面无削弱时，强度不必计算。,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,有截面削弱的构件,二、刚度计算（正常使用极限状态）,保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。限制构件的长细比:,4.2 轴心受力构件的强度和刚度,4.3 轴心受压构件的整体稳定,一、轴压构件整体稳定的基本理论,1、轴心受压构件的失稳形式,理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：弯曲屈曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,（1）弯曲屈曲-只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；,4.3 轴心受压
4、构件的整体稳定,弯曲屈曲,（2）扭转屈曲-失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；,4.3 轴心受压构件的整体稳定,扭转屈曲,（3）弯扭屈曲单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,弯扭屈曲,4.3 轴心受压构件的整体稳定,整体弯曲失稳,整体弯曲失稳,整体弯扭失稳,4.3 轴心受压构件的整体稳定,压杆整体失稳,稳定问题的基本概念,结构稳定 处于平衡的结构体系受到外界影响时仍能保持原平衡状态。 否则，为不稳定或失稳。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,4.3 轴心受压构件的整体稳定,结构稳定分析的原
5、则, 必须考虑几何非线性的影响 必须考虑材料非线性的影响 必须考虑结构构件的初始缺陷, 荷载初偏心, 构件初弯曲 构件初始残余应力,2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲,A 稳定平衡状态,B 随遇平衡状态,C 临界状态,4.3 轴心受压构件的整体稳定,设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为y2，总变形y=y1+y2。 由材料力学知：,剪力V产生的轴线转角为：,4.3 轴心受压构件的整体稳定,4.3 轴心受压构件的整体稳定,对于常系数线形二阶齐次方程：,其通解为：,4.3 轴心受压构件的整体稳定,4.3 轴心受压构件的整体稳定,通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：
6、,上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所以cr不应大于材料的比例极限fp，即：,4.3 轴心受压构件的整体稳定,3.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲,(1)双模量理论,该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力(cr)要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量Et规律（分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较cr小的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退降遵循弹性规律。又因为EEt，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。,历史上有两种理论来解决该问题，即：,当cr大于fp后-曲线为非线性,cr难以确定。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,令：
7、 I1为弯曲受拉一侧截面（退降区）对中和轴的惯性矩；,解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：,I2为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯性矩；,且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：,4.3 轴心受压构件的整体稳定,(2)切线模量理论,假定: A、达到临界力Ncr,t时杆件 挺直; B、杆微弯时,轴心力增加 N，其产生的平均压 应力与弯曲拉应力相等。,所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量Et通用于全截面。由于N较Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：,4.3 轴心受压构件的整体稳定, 等截
8、面 无初弯曲 无初偏心 无残余应力,理想轴心压杆,临界状态平衡方程:,EIy + Ny = 0,弹性临界力： （欧拉临界力）,弹塑性临界力:, 切线模量,力学模型,短粗杆,细长杆,4.3 轴心受压构件的整体稳定,二、初始缺陷对压杆稳定的影响,试验结果却常位于蓝色虚线位置，即试验值小于理 论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。,如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为：,4.3 轴心受压构件的整体稳定,初始缺陷,几何缺陷：初弯曲、初偏心等；,力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。,1、残余应力的影响,（1）残余应力产生的原因及其分布,A、产生的原因 焊
9、接时的不均匀加热和冷却，如前所述； 型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。,实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：,4.3 轴心受压构件的整体稳定,4.3 轴心受压构件的整体稳定,(2)、残余应力影响下短柱的-曲线 以热扎H型钢短柱为例：,显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,(3)、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力,根据前述压杆屈曲理论，当 或 时，可采用欧拉公式计算临界应力；,当 或 时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变
10、而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：,4.3 轴心受压构件的整体稳定,仍以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：,当fp=fy-rc时，截面出现塑性区，应力分布如图。,柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴），临界应力为：,4.3 轴心受压构件的整体稳定,显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k1）。,为消掉参数k，有以下补充方程： 由abcabc得:,由力的平衡可得截面平均应力:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,纵坐标是临界应力与屈服强度的比值,横坐标是相对长细比(正则化长细比)。,联合求解
11、式4-9和4-11即得crx(x); 联合求解式4-10和4-11即得cry(y)。,可将其画成无量纲曲线(柱子曲线)，如下；,4.3 轴心受压构件的整体稳定,假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：,2、初弯曲的影响,令: N作用下的挠度的增加值为y, 由力矩平衡得:,将 代入上式, 得:,4.3 轴心受压构件的整体稳定,上式求二阶导数：,将 和 代入 ，整理得：,由前述推导可知，N作用下的挠度的增加值为y，也呈正弦曲线分布：,4.3 轴心受压构件的整体稳定,求解上式，因 sin(x/l) 0，所以:,杆长中点总挠度为：,根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲线，具有以下特点：v随N非线形增加,
12、当N趋于NE时，v趋于无穷;相同N作用下,v随v0的增大而增加;初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和Nv的共同作用下，截面边缘开始屈服(A或A点)，进入弹塑性阶段，其压力-挠度曲线如虚线所示。,对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服的条件为：,最后在N未达到NE时失去承载能力，B或B点为其极限承载力。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,解屈服式，其有效根，即为以截面边缘屈服为准则的临界应力：,上式称为柏利(Perry)公式。,如果取v0=l/1000（验收规范规定），则：,由于不同的截面及不同的对称轴，
13、i/不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,对于焊接工字型截面轴心压杆，当 时： 对x轴（强轴）i/1.16； 对y轴（弱轴） i/2.10。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,实际轴压构件整体稳定受初弯曲的影响,4.3 轴心受压构件的整体稳定,压力挠度曲线,弹性,弹塑性,设初弯曲,稳定临界 平衡方程,跨中 挠度,挠度 方程,微弯状态下建立微分方程：,3、初偏心的影响,解微分方程，即得：,4.3 轴心受压构件的整体稳定,所以，压杆长度中点（x=l/2）最大挠度v：,其压力挠度曲线如图：,曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响
14、类似，但其影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件影响较大。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,实际轴压构件整体稳定受初偏心的影响,4.3 轴心受压构件的整体稳定,弹性,弹塑性,稳定临界平衡方程:,跨中 挠度,挠度 方程,k 2 = N / EI,实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：,三、杆端约束对压杆整体稳定的影响,对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,4.3 轴心受压构件的整体稳定,铰 接 柱 脚,刚 接 柱 脚,支撑,1、实际轴心受压构件的临界应力 确定受压构件临界应力的方法，一般有： （1）
15、屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响； （2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限； （3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力； （4）经验公式：以试验数据为依据。,四、实际轴心受压构件的整体稳定计算,4.3 轴心受压构件的整体稳定,2、实际轴心受压构件的柱子曲线,我国规范给定的临界应力cr，是按最大强度准则，并通过数值分析确定的。 由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以cr-曲线（柱子曲线），呈相当
16、宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条 曲线（四类截面），并引入了稳定系数 。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,4.3 轴心受压构件的整体稳定,现行钢结构设计规范的稳定系数（柱子曲线）,4.3 轴心受压构件的整体稳定,3、实际轴心受压构件的整体稳定计算,轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不 大于临界应力，并考虑抗力分项系数R后，即为：,公式使用说明： （1）截面分类：见教材P128表4-4。,4.3 轴心受压构件的整体稳定,N轴心压力设计值； A构件的毛截面面积。,（2）构件长细比的确定,、截面为双轴对称或极对称构件：,对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：,、截面为单轴对称构件：,绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以
