幼儿数学教育理论及实践

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1、,学前儿童数学教育的理论与实践,曹艳荣 郑州师范学院教育科学学院,来自幼儿教师的感受： “幼儿要么是记不住，要么是记住了却不能理解和应用” “我认为孩子会了，但实际上他们学的知识不能迁移” “会的孩子好像并不是我教会的，而不会的孩子却怎么也教不会。” 分析上面的几种感受传递了哪些信息？,第一：我们对于“幼儿是怎样学习数学的”这一问题知之甚少。 第二：对于“教师应该教什么？怎样教?为什么这样教？”也是认识 不清的。,上面的感受至少表达了两个信息：,学前儿童数学教育的理论与实践,数学教育与幼儿发展 学前儿童数学教育的目标 学前儿童数学教育的内容 学前儿童数学教育活动设计,（一）数学与数学教育 （二

2、）幼儿认知发展特点 （三）数学教育与幼儿发展,一、数学教育与幼儿发展,（一）数学与数学教育,1.数学是什么,（一）数学与数学教育,1.数学是什么 数学：是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学研究的过程就是将客观世界模式化的过程。 模式化的过程：直观抽象 （低水平-高水平） 数学的特点：高度的抽象性 严密的逻辑性 广泛的应用性(现实性）,2.数学教育是什么,数学教育：是教师有计划、有目的的引导幼儿探索周围世界的数量关系和空间形式，通过儿童自身的操作和建构活动，以促进他们在数学认知、情感、态度、习惯等方面整体、和谐的发展的教育活动。 案例：认识数“5”,3,5,认识数字5,5支铅笔5 5

3、 5,5块饼干5 5 5,5个冰激凌5 5 5,5,4,3,2,1,3,5,4,数学自身的特点使得数学的学习必须具备一定的逻辑思维能力，才能真正从客观事物中通过观察、分析抽象出普遍性的、反映事物本质的数学知识。,例如：“5”，它可以表示5个人、5只狗、5辆汽车、5个小圆片等任何数量是“5”的物体。5就是从数量为5的具体事物中舍去了人、汽车等事物的具体特点，仅抽象出他们数量关系的结果。,（一）数学与数学教育 （二）幼儿认知发展特点 （三）数学教育与幼儿发展,一、数学教育与幼儿发展,（二）幼儿认知发展特点 1.皮亚杰的研究,皮亚杰生平: 皮亚杰是国际著名的儿童心理学家，创立了发生认识论，提出了儿童

4、认知发展阶段论。皮亚杰从小就勤奋努力。他在10岁时就发表了一篇关于雀斑病的论文，这是他在公园里观察一只麻雀而写成的，反映了他对生物研究的兴趣。15岁时就以生物观点的研究来解释人类的知识，以后贯彻始终，专门研究儿童的认知发展。21岁时他成为世界闻名的研究软体动物的专家。,1920年，皮亚杰在巴黎比奈实验室，在测试儿童过程中发现被试的错误符合于一个连贯的模式，这种模式昭示他们的思想可能具有自己的特点。他对此十分感兴趣，以此奠定了他的研究方向，致力于研究儿童的智力。1921年，皮亚杰到日内瓦卢梭学院先后任主任、院长，建立了自己的一套研究体系。1955年皮亚杰创建“国际发生认识论中心”，集合各国著名哲

5、学家、心理学家、教育学家、逻辑学家、数学家、语言学家和控制论学者们研究发生认识论，对于儿童各类概念以及知识形成的过程和发展进行多学科的剖析研究，对人类作出了巨大贡献。,皮亚杰对儿童逻辑和数学概念发展的研究在其理论中占有重要的地位，它系统研究了儿童的逻辑发现、数概念、守恒概念、空间与时间概念等的发生发展，对儿童是如何获得这些概念的过程和特点作出了详尽的心理分析，并说明了影响儿童概念获得的因素，他有关数学概念的研究主要集中在这些著作中：儿童的数学概念（1952年）、儿童的几何概念（1960年）、儿童的空间概念（1967年）、儿童的时间概念（1969年）、儿童机遇观念的起源（1975年）等。 儿童的

6、数学不是成人能直接教会的。皮亚杰,皮亚杰把认知发展分为四个阶段。 1.感知运动阶段 Sensorimotor Stage(0-2岁左右) 2.前运算阶段 Preoperational Stage(2-6、7岁) 儿童将感知动作内化为表象，建立了符号功能，可凭借心理符号(主要是表象)进行思维，从而使思维有了质的飞跃。其特点:泛灵论，自我中心主义，不能理顺整体和部分的关系；思维的不可逆性。缺乏守恒 3.具体运算阶段 Concrete Operations Stage(6、7岁一1 1、12岁） 4.形式运算阶段 Formal Operations Stage(1 1、12岁及以后) 思维特点如下:

7、 思维形式摆脱思维内容；进行假设一演绎推理。,儿童掌握守恒概念的顺序： 数目守恒（6-7岁） 物质守恒和长度守恒（7-8岁） 面积和重量守恒（9-10岁） 体积守恒（12岁）。,守恒指物体的形式（主要是外部特征）起了变化，但个体认识到物体的量（或内部性质）并未改变。,儿童关于守恒概念发展顺序,几种典型的守恒试验： 数守恒； 长度守恒； 液体质量守恒； 面积守恒； 体积守恒； 重量守恒。,基本原理：空间距离改变，数目保持不变 向儿童呈现() 向儿童呈现() A A B B 问儿童：两排珠子一样多？不一样多？ “B行多（不守恒）” “一样多（守恒）”,数目守恒（6-7岁）,基本原理：不管橡皮泥形状

8、改变，它们仍是一样大 向儿童呈现() 向儿童呈现() A与B一样大小 B球变了 A B A B 问儿童：两个球是一样大，还是不一样大？ “B更大” （不守恒） “一样大” （守恒）,物质守恒（7-8岁）,长度守恒（7-8岁）,返回,基本原理：不管一根线段或棒在形状或空间安排上有何变化，长度保持不变 向儿童呈现() 向儿童呈现() A A B B 问儿童：两根棒一样长还是不一样长？ “B更长”或“A更长”（不守恒） “一样长” （守恒）,基本原理：不管橡皮泥形状改变，它们仍是一样大 向儿童呈现() 向儿童呈现() A B 问儿童：两张图上的表面积是一样大，还是不一样大？ “B更大” （不守恒）

9、“一样大” （守恒）,面积守恒（8-9岁）,重量守恒（9-10岁）,基本原理：不管形状如何改变，客体的重量保持不变 向儿童呈现() 向儿童呈现() A 两块叠在一起 B 两块分放两边 问儿童：两堆东西是一样重，还是不一样重？ “A更重” （不守恒） “一样重” （守恒）,基本原理：不管放入水中的东西形状如何改变，杯中水的体积不变 向儿童呈现() 向儿童呈现() 两颗球放入杯中，杯中水的数 将橡皮泥球B改变形状， 量是一样的，儿童看到水平面 准备放入水中 上升到一样的高度。 A B A B 问儿童：若将B放入杯子中，水平面会高出A杯？一样高？低于A杯？ “高一些”或“低一些” （不守恒） “一样

10、高” （守恒）,体积守恒（12-13岁）,儿童空间概念发展：,儿童几何图形认知能力的发展 皮亚杰提出“儿童最早的空间概念是拓扑性质的”。,实验：一般拓扑操作发展的实验,要求： 儿童坐在放有屏风的桌前，让他用手摸屏风后面的几样东西，令儿童将它们和眼前所见的几样东西进行配对，或者是把它们画出来。 实验所用物品： （1）铅笔、钥匙、梳子和茶匙。 （2）一套几何图形片：,他提出了儿童图形知觉发展的三个阶段： 1.（2-4岁）：能分辨开放图形和封闭图形，但不能分辨欧式图形。,2.（4-6岁）：是过渡期，能辨认欧式图形。即区分直线图形（正方形、长方形、平行四边形、菱形）和曲线图形（圆、椭圆）。儿童用眼和手

11、跟随图形的边围，并辩识角。 3.（7岁）：具有逆向思维能力，能辩识直线形成的封闭图形。辩识图形时，由某一固定参考开始，较有计划和系统性。,第0阶段（3岁前）：涂鸦阶段。 第一阶段（3-4岁）：能分别画出封闭图形、开放图形、两圆的内外关系、相交关系，但不能分辨不同的封闭图形（如画出的三角形、正方形和圆都是不规则的封闭曲线）。 第二阶段（4-6岁）：能分辨直线和曲线图形，直线、角、斜度等开始发展。 第三阶段（6-7岁）：能正确地画出所有图形，具备了欧式几何的形状概念。,皮亚杰让儿童仿画几何图形，结果发现了同样的规律。,因此儿童认识平面图形的顺序是：圆形正方形三角形长方形半圆形椭圆形梯形；认识立体图

12、形的顺序是：球体正方体长方体圆柱体。,所谓模式是指客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系。 模式有两个基本的特性：重复性和预测性。 模式的主要类型 按照模式组成的基本单位来划分，可以分为重复性模式和发展性模式。 按照组成模式的载体不同来划分，可以分为实物模式和符号模式。 模式能力主要包括识别、复制、扩展、创造、比较、转换、描述和交流等。,儿童关于模式的认知特点,皮亚杰将儿童模式概念的发展划分为6个阶段： 第一阶段，描述顺序，指儿童按照事物之间的大小、颜色、图形、数量等关联来解释和辨识事物间的顺序。 第二阶段，描述和构建线型模式。指儿童对曲线、直线、环型线或宽线、细线组成的线型模式的理解、

13、辨识和创建。 第三个阶段，复制一个次序， 第四个阶段，创建一个次序， 第五个阶段，构建一个模式， 第六个阶段，认识循环模式。,2.幼儿思维发展的特点,1）相对具体性：儿童是依赖表象进行认知，是一种表象 性认知，但是还不能进行运算认知。 2）不可逆性：儿童对事物的认识是单向的、不可逆的， 不能进行逆运算。 例如：“你的妹妹叫什么” “妞妞” “妞妞有姐姐吗？” “没有”,3）自我中心性。儿童以自己的经验为中心理解事物。 4）刻板性。没有形成“守恒”概念， 认识事物时，其注意只能集中在某一方面，不能同时注意另一方面。 34岁：没有“守恒”概念 56岁：“守恒”转折期 8岁 ：达到“守恒”,5）缺乏

14、类包含的认识 即一类物质及其子类的关系。（总类中物体的数量必然大于任一子类中的数量） 例如： “红花多还是花多？”（-红花多） “黑牛多还是牛多”（-25%正确） 6）不能因果推理。 幼儿不能区分物体表面看起来像什么和真的是什么,3.儿童概念发展的特点,概念是人脑对客观事物的一般特征和本质特征的反映。,儿童最初实物概念的掌握 小班：马就是公园那匹马 中班：马就是拿来骑的 大班：马是跑得快的，长着四条腿的动物？ 能够概括实物的比较突出的特征，特别是功用特征。 能够指出实物的自己熟悉的若干特征的总和，但不能区分本质特征和非本质特征。,儿童最初数概念的掌握 数概念和实物概念比较起来，是一种更加抽象的

15、概念，因而在儿童发展过程中，掌握数概念总比掌握实物概念晚些，也比较难些。 掌握数概念： 数数；认数；数的实际意义；数的顺序；比较大小； 数的分合；写数。,1）幼儿学习数学开始于动作。 手口一致的点数：在数数时能够一边说出 数字一边用手指出相对应的物体。 2）幼儿数学知识的内化需要借助表象的作用。 幼儿要在头脑中重建事物之间的逻辑关系，表象的作用就在于帮助幼儿完成这一内化的过程。 3）幼儿对数学知识的理解要建立在多样化的经验和体验的基础上。,4.幼儿学习数学的特点,（三）数学教育对幼儿发展的价值,1.数学教育能帮助幼儿正确地认识世界 生活中处处都有数学。幼儿每天接触的各种事物都和数、量、形息息相关。,2.数学教育能训练幼儿的抽象思维能力，促进其逻辑思维的发展 数学教育是促进幼儿思维发展的重要途径。数学是思维的体操，即数学能够锻炼人的思维。,3.数学教育能培养幼儿良好的学习习惯和学习品