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1、第 卷 第 期年 月北 京 科 技 大 学 学 报合 金 钢 一 转 变 形 核 驱 动 力及 核 心 成 分 的 计 算郭 宏 余 永 宁 摘 要 采 用 的 动 力 学 模 型 , 计 算 了 含 , , , , , , , , , 等 几种 合 金 元 素 合 金 含 量 的 多 元 系 低 合 金 钢 析 出 先 共 析 铁 素 体 平 衡 及 仲 平 衡 下 的 临 界 核心 的 成 分 和 形 核 驱 动 力 。 设 计 了 实 用 的 计 算 程 序 。关 镇 词 合 金 钢 , 临 界 核 心 , 形 核 驱 动 力一刀 并 忍 尸 刀 赞一 一 , , , , , , , ,
2、 , , 。, ,先 共 析 铁 素 体 析 出 是 钢 中 的 重 要 转 变 之 一 。 在 研 究 钢 的 转 变 动 力 学 间 题 时 , 常 常 遇 到 先共 析 转 变 , 所 以 , 对 钢 中 先 共 析 铁 素 体 析 出 的 临 界 核 心 成 分 和 形 核 驱 动 力 的 计 算 是 研 究 钢 的转 变 动 力 学 基 础 之 一 。 本 文 研 究 对 象 是 包 含 , , , , , , , , , 几 种合 金 元 素 合 金 含 量 的 多 元 系 低 合 金 钢 , 在 讨 论 和 计 算 各 种 参 数 时 , 加 入 下 标 数 字 以表 示 各 种
3、 组 无 的 参 数 , 其 中 下 标 。 和 分 别 代 表 和 , 然 后 以 到 的 数 字 分 别 按 顺 序 表示 上 面 所 列 种 合 金 元 素 。一 一 收 稿材 料 科 学 与 工 程 , 颐 热 力 学 分 析在 讨 论 先 共 析 铁 素 体 析 出 形 核 时 , 作 如 下 假 设各 个 组 元 在 铁 素 体 中 的 偏 摩 尔 体 积 相 等 。忽 略 形 核 时 的 弹 性 应 变 能 以 及 它 和 界 面 能 、 体 积 自 由 能 差 之 间 的 交 互 作 用 。采 用 对 自 由 能 一 成 分 曲 线 “ 平 行 切 线 ” 的 方 法 习 分
4、析 形 核 驱 动 力 。 以 简 单 的 二 元 系 为 例例 如 一 系 分 析 。 图 是 在 某 一 温 度 形 核 温 度 的 相 和 相 的 自 由 能 一 成 分 曲 线 的示 意 图 。 当 合 金 成 分 为 。 即 夕 相 的 成 分 为 粼 一 。 时 , 作 对 应 该 成 分 的 夕 自 由 能 曲 线 的 切 线如 图 的 线 , 线 和 自 由 能 曲 线 之 间 的 距 离 就 是 形 成 各 种 成 分 的 核 心 的 驱 动 力 。 对自 由 能 曲 线 作 平 行 的 切 线 , 显 然 形 成 切 点 所 对 应 成 分 备 的 核 心 的 驱 动 力
5、最 大 , 其 大 小 为两 平 行 线 之 间 的 距 离 。 这 种 用 平 行 切 线 求 合 金 成 分 和 形 核 驱 动 力 的 方 法 称 平 行 切 线 法 。实 际 上 这 种 方 法 在 一 定 条 件 下 才 是 正 确 的 。 在 形 成”尽 头新 相 时 新 相 和 母 相 之 间 存 在 着 界 面 , 使 两 相 间 的 自 由能 改 变 , 从 而 引 起 核 心 成 分 的 改 变 。 如 果 把 界 面 效 应集 中 到 相 上 , 相 自 由 能 曲 线 会 升 高 , 其 程 度 取 决 于核 心 尺 寸 的 大 小 。 图 中 的 马 曲 线 是 曲
6、率 半 径 为 从石 成 分 , 相 析 出 的 临 界 核 心 尺 寸 , 的 相 的 摩 尔 自由 能 曲 线 , 它 和 曲 线 的 差 值 等 于 户 。 尸 是 相 核心 由 于 表 面 效 应 而 产 生 的 压 强 , 是 的 摩 尔 体 积 。如 果 假 设 核 心 是 球 状 , 则 尸 户 一 户 夕 。 是 相 和 夕相 之 间 的 界 面 能 , 价 曲 线 和 , 自 由 能 曲 线 的 公 切 线 在曲 线 的 切 点 成 分 一 定 是 芯 , 而 在 曲 线 的 切 点 成 分异 一 定 是 核 心 成 分 。 一 般 备 和 备 不 相 同 。 作 对 应 品
7、成 分 的 的 曲 线 的 切 线 , 该 切 线 以 及 线 在 和 的两 个 纵 轴 上 交 点 的 距 离 分 别 等 于 尸 。 死 和 户 几 , 死 和鸡 分 别 是 和 在 相 的 摩 尔 体 积 。 如 果 此 此 , 则灸 和 备 相 等 。 也 就 是 说 , 只 有 母 相 和 析 出 相 的 偏 摩夸夸夸尸 。三门勺图 由 自 由 能 曲 线 求 临 界 核 心的 成 分 和 驱 动 力 的 示 意 图地 。 治湘 七 。 刃尔 体 积 相 等 时 用 平 行 切 线 方 法 才 是 正 确 的 。 因 为 我 们 曾 假 设 个 各 组 元 在 铁 素 体 中 的 偏
8、 摩 尔 体 积相 等 , 所 以 可 以 使 用 平 行 切 线 法 来 求 形 核 驱 动 力 和 形 核 成 分 。相 核 心 和 相 完 全 平 衡 的 情 况上 述 的 讨 论 可 以 推 广 到 多 元 系 , 以 知 表 示 相 临 界 核 心 的 成 分 , 瓜 表 示 豁 成 分 的 相的 化 学 势 。 仇 表 示 尸 碑 二 碑 。 从 图 看 出 , 有 如 下 关 系衅 一 痴 一 久 云 一 , , , 一其 中 川 是 成 分 为 刀 的 组 元 在 夕 相 中 的 化 学 势 , 戚 是 成 分 为 耘 的 云 组 元 在 相 中 的 化 学 势 。化 学 势
9、表 达 为 衅 一 “ 犷 十 丑 望 才 一 “ 尸 尸 罗其 中 甲 表 示 或 夕 相 , 。 僻 是 纯 组 元 的 摩 尔 自 由 能 , 衅 和 即 分 别 是以 无 限 稀 溶 液 为 标 准 态 , 把 活 度 按 泰 勒 级 数 展 开 , 组 元 在 甲 相 中 的 活 度 系 数 。、户、产月 、 护 、习 二 万, 。 舌 一乞 一 , , 其 中 命 是 活 度 交 互 作 用 参 数 。 把 式 “ 卿 一 , 一 叮, , 代 入 式 , 得加 , 气 尸 了其 中 。 卿 一 , 为 转 变 为 下 的 晶 格 稳 定 参 数 , 再 把 式 和 式 代 入 上
10、 式 , 得 言 一 一 鱼 二 , 一 毖 暇 二 , 一 盛 二 型 旦 爵 二 二 十 义 豁云 , , ,刃 。 几 森 、 , 一 成 刃 、了衬戈知 道 了 。 货 一 及 峨 等 热 力 学 数 据 后 , 所 讨 论 的 间 题 共 有 。 和 氛 等 个 未 知 数 。 因 为 有 的 约 束 条 件 , 实 际 上 只 有 个 独 立 的 未 知 数 , 而 上 式 恰 好 为 个 独 立 方 程 , 这 样 , 解 该方 程 组 就 可 以 求 得 相 核 心 成 分 加 和 氏 。从 图 看 出 , 形 成 加 的 相 核 心 的 驱 动 力 为 一 刀 豁 产 知 一
11、 川刃 几 少 加 了 一 “ 一 , 豁月 。 几 灸 , 一 盛 介 一 棍 加 灸 , 一 曦 者 名 , 相 核 心 和 , 相 仲 平 衡 情 况仲 平 衡 的 特 点 是 碳 在 和 两 相 中 的 化 学 势 相 等 , 而 其 他 代 位 合 金 组 元 成 分 不 变 。 把 铁和 其 他 代 位 合 金 组 元 看 作 一 个 整 体 , 可 以 把 系 统 简 化 为 伪 二 元 素 、 以 表 示 除 碳 以 外 所 有 组 元的 组 合 , 则 仲 平 衡 为川 一 产 加 一 巩 对 一 召 知 二 氏其 中 八 近 似 为八 。 产 。 满式 中 、 是 组 元
12、的 平 均 摩 尔 浓 度 。 把 式刀 全 一、 、 式 和 上 面 两 式 联 合 得 ” 犷 一 一 巩 豁 了 刃 暇 食 , 一 。 总 不刀 一 , 十 犷 , 。手刃 , 惫 二范 轰 汤 灸 , 一 乙 犷一 刀 少 刀 刃 。 昆 灸 , 一 成 露 一 仍 热 力 学 数 据 的 选 择 和 计 算 的 处 理计 算 晶 格 稳 定 参 数 , 系 数 以 及 活 度 交 互 作 用 参 数 价 的 选 择 , 和 我 们 的 计 算 一 夕 平 衡 温度 , 所 采 用 的 相 同 。因 为 讨 论 的 是 某 一 温 度 下 的 形 核 , 所 以 式 左 右 两 端
13、不 是 温 度 的 函 数 , 而 是 巩 、 暇 和刀 的 函 数 。 为 了 便 于 选 择 计 算 方 法 和 编 制 计 算 程 序 , 把 式 变 形 为梦 。 , 。 蕊 , 了 一 刃 。 。 几 , 熟 一 必 。 。 。 瓜 。 二 了 , 加犷 , , 忍 , 老 二 刀 昆 , 豁 二这 里 的 犷 表 示 式 中 包 含 。 及 有 关 少 相 的 各 项 。 , 表 示 包 含 有 关 相 中 各 项 , 当 甄 一 时 ,上 两 式 和 式 完 全 等 价 。 考 虑 到 川 川 以 及 各 合 金 相 组 元 在 相 中 的 浓 度 很 低 。 忽 略 了式 中
14、的 刃 维 森 项 , 得、 、 一 孕 一 。 词 型 共 令 塑 誉 二 、人 奋 丈 几其 中 沙 是 组 元 在 核 心 及 夕 相 中 的 分 配 系 数 。 这 样 , 利 用 上 式 和 式 可 以 避 免 求 解 非 线性 方 程 组 , 而 只 需 解 一 个 非 线 性 方 程 的 根 就 可 以 求 得 核 心 成 分 。先 给 定 一 个 试 探 的 初 值 , , 并 且 用 给 定 温 度 的 热 力 学 数 据 , 从 式 可 求 出 分 配 系 数沙 即 求 出 核 心 成 分 加 。 将 加 代 向 式 , 求 出 对 应 于 试 探 值 的 必 。 。 ,
15、值 , 必 。 的 表 达式 如 下必 。 叮 ,如 果 甄 , , 不 为 零 , “ 一 一 。 刀 了 了 刃 。 急 知 异 ,慈 , 七则 需 调 整 另 一 个 新 的 价 试 探 值 。 按 牛 顿 求 根 法 ,一 蕊 了一 个 的 试 探 值 和下 一 个 的 新 的 的 试 探 值 , 之 间 的 关 系 是必 。 “ 一 瓦 灭 石 二 不 丽 一 丁 瓦 又 瓦 不 不 万其 中 是 一 个 适 当 的 , , 间 隔 , 它 是 差 分 格 式 的 步 长 。 重 复 上 述 计 算 直 至 仍 , 一 丙 小 于 某 个设 定 的 微 量 值 为 至 。 最 后 一
16、 次 计 算 的 加 就 是 核 心 成 分 。 把 核 心 成 分 代 入 式 或 求 出 形 核驱 动 力 。对 于 核 心 和 夕 相 呈 仲 平 衡 的 情 况 , 数 学 处 理 和 计 算 步 骤 与 平 衡 的 情 况 相 似 。 但 此 时 的 分配 系 数 招 , 及 相 应 的 必 。 的 形 式 不 同 。 在 仲 平 衡 时 分 配 系 数 为阅 、, 一 对 一 ,衅 加 一 会 “ 丫 一 下 一 仍一 一 二 二 丁 一 一 一 十 刃 几 不 “一 了 ,一 了必 。 的 表 达 式 就 是 式 左 端 的 函 数 , 但 此 时 的 下 标 已 失 去 了 标 志 组 元 铁 的 意 义 。计 算 结 果 及 讨 论对 几 十 个 不 同 成 分 的 合 金 风 进
