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1、12.3.1 等腰三角形的性质(1) (课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC, 活动1：实践观察,认识三角形 A C D B AC和AB有什么关系?这个三角形有 什么特点? 探索探索: : 定义：两条边相等的三 角形叫做等腰三角形。 边：等腰三角形中,相等 的两条边叫做腰， 腰腰 另一条 边叫做底边. 底 向同学们出示精美的建筑物图片 腰腰 底 相关概念： 角：等腰三角形中,两腰 的夹角叫做顶角， 顶角 腰和底边 的夹角叫做底角. 底角 有两条边相等的三角形叫 做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另 一边叫做底边，两腰的夹
2、角叫做顶角，腰 和底边的夹角叫做底角. A C B 腰腰 底边 顶角 底角底角 认识等腰三角形 v讨论：除了剪纸的方法,还可以怎 样作(画)出一个等腰三角形? v在你作(画)出的等腰三角形中,指 明它的腰,底边,顶角的底角。 v活动2:探索等腰三角形性质 v上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? v把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中 相等的线段和角,填入下表 重合的线段重合的角 和 和 和 和 和 和 A C D B ABACBD BDCD ADAD BAD CAD ADBADC 都等于90 v你能发现等腰三角形有什么性质吗?说 一说你的猜想. 性质1：等腰三角形的 两底角相等。（
3、简写成 “等边对等角” ） C B 性质：等腰三角形的顶 角的平分线，底边上的中 线，底边上的高互相重合 。（简称“三线合一” ） A B C D 1 2 用符号语言表示为： 性质1:等腰三角形的两底角相等。 在ABC中， AC=AB（ ） B=C （ ） 已知 等边对等角 C B 性质2:等腰三角形的顶角的平分 线，底边上的中线，底边上的高 互相重合 在ABC中，AB =AC, 点 D在 BC上 1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。 1 1 2 BD DC AD BC12 ADBCBDDC 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的 中
4、线(顶角平分线,底边上的高)所在直线 A B C D 121 2 证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。 已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 证明:在ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _ AC C CD AD SSS A B C D 提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何 表达条件和结论? 活动3:等腰三角形性质定理的证明 方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中线 证明性质：等腰三角形
5、的顶角的平分线，底边上的 中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ） 求证：AD是ABC的高和角平分线 证明: ,AD是ABC的中线 BD=CD 在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD= AD BAD CAD( SSS ) BAD= CAD; BDA= CDA AD是ABC是角平分线 又 BDA+ CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高. A B C D 例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, 求 ABC各角的度数 解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ABD(等边对等角) 设A=x,则 BDC= A+
6、 ABD=2x 从而 ABC= C= BDC=2x 于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720 BC A D 活动4:等腰三角形性质定理的运用 练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰ABC中， AB =AC, A = 36,则B =C= 变式练习： 1、如图（2）在等ABC腰中，A = 50, 则 B =，C= 2、如图（3）在等ABC腰中，A = 120则 B =，C= C B A 图1 C B 图2 C A B 图3 活动5:反馈练习 36 36 65 65 3030 练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC, BAC=90 ），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？ v练习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26，求 B和 C的度数 B A C D B D C A 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 等腰三角形等腰三角形 三线合一三线合一 1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线； 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数； 3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。 等边对等角等边对等角 这节课我们学习了什么? 习题12.3 1、4、6 谢谢谢谢
