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3.1.4 空间向量的正交分解及其坐 标表示 O k i j Q P N M O C B A 在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原 点，分别以 的正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴， 这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz . x 轴、y 轴、z 轴，都叫 做叫做坐标轴,点O 叫做原点.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标 平面. x y z O k i j 对空间任一向量 ,由空间向 量基本定理，存在唯一的有序实数 组 ,使 空间直角坐标系 空间向量运算的坐标表示 , 则设 结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则 AB = OB - OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1) 注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个 向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 如果知道有向线段的起点和终点的坐标, 那么有向线段表示的向量坐标怎样求? 例3、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别 是BB1、CD的中点，求证：D1F平面ADE. D1 B1 C1 A1 F E D C BA
