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1、2018江苏高考数学总复习要点 知识篇（全套） lyj 一、集合 1集合及其表示（A） 列举法 描述法 元素：确定性 互异性 无序性 2子集(B) （1）是任何集合的子集 （2）集合a1,a2,an有2n个子集 3交集、并集、补集(B) 二、函数概念与基本初等函数 1函数的有关概念 （1）概念 非空数集 “每一个”到“唯一” （2）分段函数 （3）表示方法 解析式 列表法 图像法和语言描述法 二、函数概念与基本初等函数 2函数的基本性质 （1）定义域 （2）值域 （3）单调性 任取作差化简、变形定号 两个单调区间一般不能用“U”连接 （4）奇偶性 考察定义域是否关于原点对称 奇函数特有 f(0
2、)=0 二、函数概念与基本初等函数 (5)周期性 f(x+T)=f(x) f(x+a)=-f(x) T=2a f(x+a)=1/f(x) T=2a f(x+a)=1+f(x)/1-f(x) T=4a (6)对称性 f(a-x)=f(a+x) 对称轴：x=a f(2a-x)=f(x) 对称轴： x=a 二、函数概念与基本初等函数 3指数函数ax 的图像和性质 a的取值值 图像 定义域 值域 单调性 定点 渐近线 二、函数概念与基本初等函数 4对数函数logax 的图像和性质 a的取值值(a0且a1) 图像 定义域 值域 单调性 定点 渐近线 二、函数概念与基本初等函数 5幂函数的图像和性质 （1
3、）研究幂函数，主要靠图像； 确定定义域 一般为R或者（0，+） 确定奇偶性 可能会起到事半功倍的效果 次幂与1的比较 判断图像的形状 （2）几点说明： 图像必过点(1,1) 在第四象限没有图像 5幂函数的图像和性质 幂函数y=x 值的大小决 定了函数图 像的形状 二、函数概念与基本初等函数 6函数与方程 （1）当a0时，一元二次方程根与函数图 像的关系 =b2-4ac0=00)X1=x2=- b/(2a) 无实数根 Y=ax2+bx+c(a0) Ax2+bx+c0(a0) 二、函数概念与基本初等函数 （2）二分法 函数的图像是连续的 通过图像初步确定根所在的区间 利用二分法解决问题 二、函数概
4、念与基本初等函数 7函数模型及其应用 （1）实际问题中的自变量取值的合理性 （2）对函数 y=x+1/x 的认识 定义域 (-,0)U(0,+ ) 值域 (- ,-2U2,+ ) 单调性：增区间(-,-1),(1,+ ) 减区间-1,0),(0,1 奇偶性:奇函数 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 1三角函数的有关概念 （1）定义 抓住x,y,r （2）符号 一全二正三切四余 （3）三角函数线 正切线的起点特殊 2同角三角函数的基本关系式 Sin2x+cos2x=1 Tanx=sinx/cosx (xk+/2) 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式一（相同）
5、Sin(+2k)=sin (kZ)， coS(+2k)=cos (kZ)， tan(+2k)=tan (kZ)， 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式二（余弦不变号） Sin(-)=sin ， 奇 coS(-)=cos ， 偶 tan(-)=tan ，奇 Sin(2-)=sin ， 奇，周期函数 coS(2-)=cos ， 偶，周期函数 tan(2-)=tan ，奇，周期函数 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式三（仅正弦不变号） Sin(-)=sin ， coS(-)=cos ， tan(-)=tan ，周期函数 三、基本初等函数（
6、2）三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式四（仅正切不变号） Sin(+)=sin (kZ)， coS(+)=cos (kZ)， tan(+)=tan (kZ)， 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式五（正余互变） Sin(/2-)=cos , coS(/2-)=sin , tan(/2-)=1/tan , 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式六（正余互变） Sin(/2+)=cos , coS(/2+)=sin , tan(/2+)=1/tan , 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 特殊锐角（0，30，45，60，90）的
7、三 角函数值 所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k /2+a） 所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看 做锐角，k /2+a之和所在象限） 注： ：诱导公式应用原则：负化正、大化小 ，化到锐角为终了 常见角度的三角函数值 正弦、余弦、正切图像 x y x y x y 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 三角函数Y=sinxY=cosxY=tanx 图像 定义域RRX|xk+/2,kZ 值域-1,1-1,1R 单调性 奇偶性奇函数偶函数奇函数 周期性T=2T=2T= 对称轴 对称中心 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 5函数y=Asin(x+)的图形和性质 (1)初相变换（相位变换） (2)振幅
8、变换 (3)周期变换 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 三、基本初等函数（2）三角恒等变 换 四、解三角形 四、解三角形 五、平面向量 五、平面向量 五、平面向量 (6)相等向量、相反向量： 相等向量：长度相等且方向相同的向量 相反向量：长度相等且方向相反的向量 五、平面向量 五、平面向量 五、平面向量 2）共线定理 3 平面向量的坐标 表示 （） 向量的坐标表示 终点的坐标减去起点的坐标 O B A （x ,y ） 向量的坐标运算 4 平面向量的数量积 （C） a b =|
9、a | b |cos 数量积的定义 其中： 是向量和的夹角，范围是： 并规定： 0 a =0 两个向量的数量积是一个数量，而不是向量. 注意 ab不能写成ab，ab 表示向量的另一种运算 数量积的坐标表示 数量积的几何意义 数量积的主要性质 数量积积为零是判定两向量垂直的充要条件 用于计算向量的模 用于计算向量的夹角 这就是平面内两点间的距离公式 （1）e a=a e=| a | cos 数量积的运算律 交换律： 对数乘的结合律： 分配律 ： 注意 ： 数量积不满足结合律，即 ： 方向不同 5 平面向量的平行与垂直（） 平行（即共线） 垂直 6 平面向量的应用 （A） 1 数列的有关概念 （A
10、） 2 等差数列 （C） 相关概念 公差d对数列的影响 若d0，则为递增数列 若d=0，则为常数数列 若d0，则为递减数列 前n项和 通项公式 等差数列前n项和sn 等差数列的通项an 判定方法 常用性质 常用性质 常用性质 a) b ) c) a) b ) c) 3 等比数列 （C） 相关概念 公比q对数列的影响 前n项和 通项公式 判定方法 常用性质 常用性质 常用性质 补充 数列通项与前n项和 （C） 数列的通项 归纳法： 依据前几项 （不唯一） 等差与等比数列 套用公式 数列的前n项和 公式法 倒序相加法 （等差数列的公式推导 ） 错位相减法 （等比数列的公式推导 ） 裂项相消法 裂项相消法 几种常见形式 ： 1 基本不等式 （C） 总之：一正二定三相等 2 一元二次不等式 （C） 当a1)E=c/a(e1) a,b,c关系 通径长 相关性质 等轴双曲线、共轭双曲线 焦点到渐进线的距离等于b 双曲线的标准方程与几何性质 3 抛物线 （A） 定义 到定点F的距离等于到定直线L （F不在L上）的距离. 3 抛物线 （焦点在x轴上）（A） 标准方程 图象 范围 对称性 顶点 焦点 开口方向 准线方程 焦半径 通径长 3 抛物线 （焦点在y轴上）（A） 标准方程 图象 范围 对称性 顶点 焦点 开口方向 准线方程 焦半径 通径长
