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1、2018江苏高考数学总复习要点 知识篇(全套) lyj 一、集合 1集合及其表示(A) 列举法 描述法 元素:确定性 互异性 无序性 2子集(B) (1)是任何集合的子集 (2)集合a1,a2,an有2n个子集 3交集、并集、补集(B) 二、函数概念与基本初等函数 1函数的有关概念 (1)概念 非空数集 “每一个”到“唯一” (2)分段函数 (3)表示方法 解析式 列表法 图像法和语言描述法 二、函数概念与基本初等函数 2函数的基本性质 (1)定义域 (2)值域 (3)单调性 任取作差化简、变形定号 两个单调区间一般不能用“U”连接 (4)奇偶性 考察定义域是否关于原点对称 奇函数特有 f(0
2、)=0 二、函数概念与基本初等函数 (5)周期性 f(x+T)=f(x) f(x+a)=-f(x) T=2a f(x+a)=1/f(x) T=2a f(x+a)=1+f(x)/1-f(x) T=4a (6)对称性 f(a-x)=f(a+x) 对称轴:x=a f(2a-x)=f(x) 对称轴: x=a 二、函数概念与基本初等函数 3指数函数ax 的图像和性质 a的取值值 图像 定义域 值域 单调性 定点 渐近线 二、函数概念与基本初等函数 4对数函数logax 的图像和性质 a的取值值(a0且a1) 图像 定义域 值域 单调性 定点 渐近线 二、函数概念与基本初等函数 5幂函数的图像和性质 (1
3、)研究幂函数,主要靠图像; 确定定义域 一般为R或者(0,+) 确定奇偶性 可能会起到事半功倍的效果 次幂与1的比较 判断图像的形状 (2)几点说明: 图像必过点(1,1) 在第四象限没有图像 5幂函数的图像和性质 幂函数y=x 值的大小决 定了函数图 像的形状 二、函数概念与基本初等函数 6函数与方程 (1)当a0时,一元二次方程根与函数图 像的关系 =b2-4ac0=00)X1=x2=- b/(2a) 无实数根 Y=ax2+bx+c(a0) Ax2+bx+c0(a0) 二、函数概念与基本初等函数 (2)二分法 函数的图像是连续的 通过图像初步确定根所在的区间 利用二分法解决问题 二、函数概
4、念与基本初等函数 7函数模型及其应用 (1)实际问题中的自变量取值的合理性 (2)对函数 y=x+1/x 的认识 定义域 (-,0)U(0,+ ) 值域 (- ,-2U2,+ ) 单调性:增区间(-,-1),(1,+ ) 减区间-1,0),(0,1 奇偶性:奇函数 三、基本初等函数(2)三角恒等变 换 1三角函数的有关概念 (1)定义 抓住x,y,r (2)符号 一全二正三切四余 (3)三角函数线 正切线的起点特殊 2同角三角函数的基本关系式 Sin2x+cos2x=1 Tanx=sinx/cosx (xk+/2) 三、基本初等函数(2)三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式一(相同)
5、Sin(+2k)=sin (kZ), coS(+2k)=cos (kZ), tan(+2k)=tan (kZ), 三、基本初等函数(2)三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式二(余弦不变号) Sin(-)=sin , 奇 coS(-)=cos , 偶 tan(-)=tan ,奇 Sin(2-)=sin , 奇,周期函数 coS(2-)=cos , 偶,周期函数 tan(2-)=tan ,奇,周期函数 三、基本初等函数(2)三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式三(仅正弦不变号) Sin(-)=sin , coS(-)=cos , tan(-)=tan ,周期函数 三、基本初等函数(
6、2)三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式四(仅正切不变号) Sin(+)=sin (kZ), coS(+)=cos (kZ), tan(+)=tan (kZ), 三、基本初等函数(2)三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式五(正余互变) Sin(/2-)=cos , coS(/2-)=sin , tan(/2-)=1/tan , 三、基本初等函数(2)三角恒等变 换 3正余弦正切的诱导公式 公式六(正余互变) Sin(/2+)=cos , coS(/2+)=sin , tan(/2+)=1/tan , 诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限) 特殊锐角(0,30,45,60,90)的
7、三 角函数值 所谓奇偶指是整数k的奇偶性(k /2+a) 所谓符号看象限是看原函数的象限(将a看 做锐角,k /2+a之和所在象限) 注: :诱导公式应用原则:负化正、大化小 ,化到锐角为终了 常见角度的三角函数值 正弦、余弦、正切图像 x y x y x y 三、基本初等函数(2)三角恒等变 换 三角函数Y=sinxY=cosxY=tanx 图像 定义域RRX|xk+/2,kZ 值域-1,1-1,1R 单调性 奇偶性奇函数偶函数奇函数 周期性T=2T=2T= 对称轴 对称中心 三、基本初等函数(2)三角恒等变 换 5函数y=Asin(x+)的图形和性质 (1)初相变换(相位变换) (2)振幅
8、变换 (3)周期变换 三、基本初等函数(2)三角恒等变 换 三、基本初等函数(2)三角恒等变 换 三、基本初等函数(2)三角恒等变 换 三、基本初等函数(2)三角恒等变 换 三、基本初等函数(2)三角恒等变 换 四、解三角形 四、解三角形 五、平面向量 五、平面向量 五、平面向量 (6)相等向量、相反向量: 相等向量:长度相等且方向相同的向量 相反向量:长度相等且方向相反的向量 五、平面向量 五、平面向量 五、平面向量 2)共线定理 3 平面向量的坐标 表示 () 向量的坐标表示 终点的坐标减去起点的坐标 O B A (x ,y ) 向量的坐标运算 4 平面向量的数量积 (C) a b =|
9、a | b |cos 数量积的定义 其中: 是向量和的夹角,范围是: 并规定: 0 a =0 两个向量的数量积是一个数量,而不是向量. 注意 ab不能写成ab,ab 表示向量的另一种运算 数量积的坐标表示 数量积的几何意义 数量积的主要性质 数量积积为零是判定两向量垂直的充要条件 用于计算向量的模 用于计算向量的夹角 这就是平面内两点间的距离公式 (1)e a=a e=| a | cos 数量积的运算律 交换律: 对数乘的结合律: 分配律 : 注意 : 数量积不满足结合律,即 : 方向不同 5 平面向量的平行与垂直() 平行(即共线) 垂直 6 平面向量的应用 (A) 1 数列的有关概念 (A
10、) 2 等差数列 (C) 相关概念 公差d对数列的影响 若d0,则为递增数列 若d=0,则为常数数列 若d0,则为递减数列 前n项和 通项公式 等差数列前n项和sn 等差数列的通项an 判定方法 常用性质 常用性质 常用性质 a) b ) c) a) b ) c) 3 等比数列 (C) 相关概念 公比q对数列的影响 前n项和 通项公式 判定方法 常用性质 常用性质 常用性质 补充 数列通项与前n项和 (C) 数列的通项 归纳法: 依据前几项 (不唯一) 等差与等比数列 套用公式 数列的前n项和 公式法 倒序相加法 (等差数列的公式推导 ) 错位相减法 (等比数列的公式推导 ) 裂项相消法 裂项相消法 几种常见形式 : 1 基本不等式 (C) 总之:一正二定三相等 2 一元二次不等式 (C) 当a1)E=c/a(e1) a,b,c关系 通径长 相关性质 等轴双曲线、共轭双曲线 焦点到渐进线的距离等于b 双曲线的标准方程与几何性质 3 抛物线 (A) 定义 到定点F的距离等于到定直线L (F不在L上)的距离. 3 抛物线 (焦点在x轴上)(A) 标准方程 图象 范围 对称性 顶点 焦点 开口方向 准线方程 焦半径 通径长 3 抛物线 (焦点在y轴上)(A) 标准方程 图象 范围 对称性 顶点 焦点 开口方向 准线方程 焦半径 通径长