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1、几何部分：主要研究物体的 形状、大小和位置关系 图形初步 立体图形 三视图 平面图形 立体图 形的展 开图 平行 直线 射线线段 线段 中点 两条 射线 角 两条 直线相交 平行公理 对顶角、邻补角 三条 直线 相交 三线八角 平行线的判定 平行线的性质 立体图形 平面图形 问题 转化 1.三视图 2.立体图形的 展开图 一、立体图形与平面图形 从正面看主视图（正视图） 例1：课本P117 探究 从上面看俯视图 例2：课本P118 从左面看左视图 例3：课本P1214 1、三视图 立体图形主要研究柱、锥 圆柱 圆锥 柱 锥 棱柱 棱锥 常见棱柱：正方体、长方体、三棱柱 常见棱锥：三棱锥、四棱锥
2、 2.立体图形的展开图 课本P118探究 课本P118练习2 P119练习3 P1226、7 P12310、11、13 练习 现阶段研究的基本图形： 直线、角、三角形 二、平面几何主要研究几何图 形的形状、大小和位置关系 主要研究： 一条直线. 两条直线. 三条直线. （一）基本图形直线 （1）表示法：直线a或直线AB. （2）特征：无端点，向两方无限延伸. （3）基本事实：两点确定一条直线. 1. 一条直线 线段 （1）表示法：线段AB或线段a （2）特征：有两个端点，可以向两方延长. （3）基本事实：两点之间，线段最短. 2、射线、线段都是直线的一部分 推理格式： （1）点C为线段AB的中
3、点（已知） AC=CB= AB或AC=CB 或AB=2AC=2CB（线段中点定义） （2）AC=BC（已知） 点C为线段AB的中点（线段中点定义 ） 3.线段的中点 见课本P1282、3 线段的三等分点 线段的四等分点 AC=CD=DB= AB, AC=CD=DE=EB= AB AD=BC= AB, AE=BC= AB 4.推广：线段的三等分点、四等 分点等 （1）表示法：射线OA （2）特征：有一个端点，向一方无限延伸 （3 ）进一步研究： 一条射线 两条射线 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 5、射线 （1）表示法：AOB 1 或O （2）角的度量：度、分、秒是常用的角的度 量单
4、位 1=60，1=60，1=3600 1周角=360，1平角=180，1直角=90 （二）基本图形角 1、角 （1）（类比线段）比较两个角的大小的方法 度量法；重叠法 （2）角的运算加、减、乘、除 2.角的比较和运算 角平分线 推理格式： （1）射线OC是AOB的平分线（已知） 1=2= AOB 或1=2 或AOB=21=22（角平分线定义） （2）1=2（已知） OC平分AOB （角平分线定义） 3.射线与角的特殊关系 OC、OD是AOB的三等分线 4.推广：角的三等分线 一条射线 两条射线 角 两个角 （具有特殊数量关系的两个角） 互余 互补 注意：（1）互余、互补是对两个角而言； （2）
5、它们是由数量关系决定的两个角， 与位置无关. 5.进一步研究 互余：两个角的和等于90（或直角）. 互补：两个角的和等于180（或平角）. 性质：同角（等角）的补角相等； 同角（等角）的余角相等. 推理格式： （1）1+2=90，1+3=90（已知） 2=3（同角的余角相等） （2）1+2=90，3+4=90， 1=3（已知） 2=4（等角的余角相等） 6.互余与互补 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 将两条射线反向延长，得到两条直线相交。 7、进一步研究 （三）基本图形两条直线 平行 在同一平面内，两条直线的位置关系 相交 两条直线相交形成四个角，六对角 对顶角 由位置关系划分 邻补角
6、 共同点：有公共顶点； 其中有一边互为反向延长线 数量关系 性质：对顶角相等，邻补角互补. 推理格式： (1)ABCD，垂足为O（已知） AOC=BOC=BOD=AOD=90 （垂直定义） (2)AOC=90（已知） ABCD（垂直定义） 1、两条直线相交的特殊位置 垂直 垂线的性质1：过一点有且仅有一条直线与已 知直线垂直. 这点可以再直 线上，也可以 在直线外. 2、垂线的性质 垂线的性质2：连接直线外一与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂垂 线段的长度线段的长度，叫做点到直线的距离。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度线段的长度，叫 做这两
7、点的距离。 2、垂线的性质 （四）基本图形三条直线 1、三条直线相交 同位角、 内错角、 同旁内角 无公共顶 点的角 对顶角、邻补角 1、特殊位置：两条平行线被第 三条直线所截. 1.平行定义：在同一平面内，不相交的两条 直线叫做平行线. 2.平行公理（作图的依据）：过直线外一点 ，有且只有一条 直线与已知直线平行. 2、两条直线平行 1. 平行定义：在同一平面内，不相交的两条 直线叫做平行线. 2.平行公理的推论：平行于同一条直线的两 条直线平行. ab，bc（已知） ac（平行于同一直线的两条直线平行） 3、平行线的判定 3.同位角相等，两直线平行. 1=5（已知） ab（同位角相等，两直
8、线平行） 4.内错角相等，两直线平行. 3=5（已知） ab（内错角相等，两直线平行） 5.同旁内角互补，两直线平行. 3+6=180（已知） ab（同旁内角互补，两直线平行） 3、平行线的判定 6.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. ac，bc（已知） ab（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直 线平行） 3、平行线的判定 1.平行定义：在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线. 2.两直线平行，同位角相等. ab （已知） 1=5（两直线平行，同位角相等） 4、平行线性质 3.两直线平行，内错角相等. ab （已知） 3=5（两直线平行，内错角相等） 4.两直线平行，同旁内角互
9、补. ab （已知） 3+6=180（两直线平行，同旁内 角互补） 4、平行线性质 1.无图多解，分类讨论. 2.方程思想，将几何问题转化为方程解决. 3.一题多解. 5、线段、角的计算与证明 例1. （1）点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm， BC=1cm. 求AC的长. （2）已知线段AB=10cm ，C是直线AB上一点， BC=4cm,且 M，N 分别是 AB、BC 的中点，则 线段MN的长为 AC=3+1=4cm或 AC=3-1=2cm MN=5-2=3cmMN=5+2=7cm 6、无图多解，分类讨论 3cm或7cm 例2. 已知直线AB与CD相交于O，OE平分 AOC，射线 O
10、FCD于O，且 BOF=32，求COE的度数. 6、无图多解，分类讨论 COA=180-（90-32） =122 COE=61 COA=180-（90+32） =58 COE=29 6、无图多解，分类讨论 例3. (1)如图，直线BC、DE相交于点O，OA 、OF为射线，AOOB，OF平分COE， COF+BOD=51，求AOD的度数. 7、方程思想 由COF+BOD=51 得+2=51 =17 AOD=90+2=124 2 7、方程思想 (2)已知和互为补角，并且的一半比小30 ， 求，. +=180 = - 30 =80 =100 7、方程思想 (3) 如图，两直线AB、CD相交于O点，O
11、ECD，且 BOE= BOC，求AOC的度数. 7、方程思想 2=90 =45 AOC=180-3=45 或AOC=BOD=90-=45 2 7、方程思想 例4. 如图，P是线段BC上一点，且APDP， 1=A，2=D， 求证：ABCD. 8、一题多解 例4. 如图，P是线段BC上一点，且APDP， 1=A，2=D， 求证：ABCD. 方法1：过点P作PQAB.（作平行线） 方法2：利用三角形三个内角的和等于180. Q 3 4 8、一题多解 例5. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A 出发铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了 去路，需要改变方向，经过点C，再拐到点D，然 后沿DE的方
12、向继续铺设，如果ABC=135， BCD=65， EDC=110，那么DE与AB平行 吗？为什么？ 8、一题多解 例5. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A 出发铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了 去路，需要改变方向，经过点C，再拐到点D，然 后沿DE的方向继续铺设，如果ABC=135， BCD=65， EDC=110，那么DE与AB平行 吗？为什么？ 135 65 70 110 F 方法1：过点C作 CEDE（作平行线 ） 8、一题多解 例5. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A 出发铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了 去路，需要改变方向，经过点C，再拐到点D，然 后沿D
13、E的方向继续铺设，如果ABC=135， BCD=65， EDC=110，那么DE与AB平行 吗？为什么？ 方法2：反向延长DE 交BC于F（构造三角 形）. 70F 135 135 45 65 110 8、一题多解 三、给推理证明注理由 （1） C为线段AB的中点（已知） AC=BC AC=CB= AB （线段中点定义） AB=2AC=2CB (2) OC是AOB的平分线 （已知） 1=2 1=2= 1/2 AOB （角平分线定义） AOB=21=22 三、给推理证明注理由 (3) O为直线AB上一点 （已知） AOB=180 （平角定义） AOC+BOC=180（补角定义） O为直线AB上一
14、点 （已知） AOC+BOC=180 （邻补角定义） 三、给推理证明注理由 (4) ABCD于点O（已知） AOC=BOC=BOD=AOD=90（垂直定义 ） AOC=90（已知） ABCD（垂直定义） 三、给推理证明注理由 （5） OAOC （已知） AOC=90（垂直定义） 1+2=90（余角定义） OBOD（已知） BOD=90（垂直定义） 2+3=90（余角定义） 1=3（同角的余角相等） 三、给推理证明注理由 （6） 1+2=90（180） 3+4=90（180） 1=2（已知） 3=4（等角的余角相等） （等角的补角相等） 三、给推理证明注理由 (7)直线AB、CD相交于点O（已知） 2=4，1=3（对顶角相等） 1+4=180 1+2=180 2+3=180 （邻补角互补）
