正多边形的性质

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1、25.8 25.8 正多边形的性质正多边形的性质 A B C D E 刘桥中心校九年级数学备课组 观察下列图形他们有什么特点？ 各边相等各边相等, ,各角也相等的多边形叫做各角也相等的多边形叫做 正多边形正多边形 . . 三条边相等，三条边相等， 三个角相等（三个角相等（ 6060度）。度）。 四条边相等，四条边相等， 四个角相等（四个角相等（ 9090 0 0 ）。）。 正三 角形 正方形 一一 . .正多边形定义正多边形定义 如果一个正多边形有如果一个正多边形有n n条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形 叫做叫做正正n n边形边形。 3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n

2、条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 正多边形的性质及对称性 4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 正n边形与圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内接或外 切正n边形，反过来，是不是每个正多边形都有一 个外接圆与一个内切圆呢？ 我们仍以正五边形为例来进行研究。 思考: 过正五边形ABCDE的顶点A、B、C 作O,连接OA、OB、OC、OD、OE，DE 两点在O上吗？ AB C D E 定理：任何正多边形都有一个外接圆和 内切圆，这两个圆同心。 O 1 2

3、3 4 证明：如图：OB=OC 1=2 又ABC=BCD 3=4 AB=DC OABODC OA=OD 即点D在O上，同理可以证明 点E也在O上. E F C D . . O O 中心角 半径半径R R 边心距r 正多边形的中心正多边形的中心: : 一个正多边形的一个正多边形的 外接圆的圆心外接圆的圆心. . 正多边形的半径正多边形的半径: : 外接圆的半径外接圆的半径 正多边形的中心角正多边形的中心角: : 正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角. . 正多边形的边心距：正多边形的边心距： 中心到正多边形的中心到正多边形的 一边的距离一边的距离. . 二二. . 正多

4、边形有关的概念正多边形有关的概念 AB E F C D . . O O 中心角 半径半径R R 边心距r 正多边形的内角正多边形的内角: : 正多边形的半径正多边形的半径: : 外接圆的半径外接圆的半径 正多边形的中心角正多边形的中心角: : 正多边形的边心距：正多边形的边心距： 三三. . 正多边形有关的计算正多边形有关的计算 AB 正多边形的面积：正多边形的面积： 完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)： 三、正多边形的有关计算 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1平方米). F A D E O O B C r R P 亭子的周长 L=6

5、4=24(m) F A D E O O B C rR=4 P 例2:如图,M,N分别是O内接正多边形 AB,BC上的点,且BM=CN. (1)求图中MON的度数; (2)图中MON= ; 图中MON= ; (3)试探究MON的度数与正n边形的边数 n的关系. A B C D E A B C D . . . A B C M N M N M N O O O 1、正八边形的中心角是 度;它的外角 是 度. 2圆内接正方形的半径与边长的比值是 _ 3正多边形的边心距与边长之比为 :2, 则此多边形的边数是 . 4已知圆内接正方形的边长为2，则该圆 的内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的边长是8

6、cm用么该正 六边形的半径为_；边心距为 _ 四.拓展练习 6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的 四边形各边中点，则所得的四边形是菱形； 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图 形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相 同的正多边形都相似，其中正确的有（） A1个 B2个 C3个 D 4个 7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的 关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 9若一个正多边形的每一个外角都等于 36,那么这个正多边形的中心角为（ ） A36 B、 18 C72 D54 10将一个边长为a正方形硬纸片剪去四 角，使它成为正n边形，那么正n边形的面 积为（ ） 11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手 的开口b最小应是( ) A、 小结：小结： 1 1、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？ 2 2、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？ 各边相等各边相等 各角相等各角相等 的多边形叫做正多边形。的多边形叫做正多边形。 3、正多边形有哪些性质？