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1、圆和圆的位置关系 山海关桥中韩永凯 生活中的圆和圆 观察两个圆的相对运动过程,猜想圆和 圆有几种不同的位置关系 观察思考 把我们准备好的用硬纸片剪出的两个圆,平放在桌 面上,从如图的位置开始,一个圆不动,平移另一个圆.在 这个过程中,观察两圆的公共点个数和两个圆的相对位 置情况,类比直线与圆的位置关系,探索圆和圆有几种 不同的位置关系?请你把这几种位置关系画出来。 实验操作 圆和圆的五种位置关系 两圆位置关系的含义 在两圆的五种位置关系中,每种关系所对应的图形 还是轴对称图形吗?如果是,请确定其对称轴. 一起探究 得出结论: 如果两圆相切,那么切点一定在连心线上; 过两圆圆心的直线(连心线)是
2、两圆的对称轴 . . 对称性的动画演示 . 直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆相交 dr d=r dr 回顾:直线与圆的位置关系 思考:圆和圆的位置关系和哪些数量有关 回顾思考 探究圆与圆的不同位置关系时,圆心之间的距离( 圆心距)与两圆半径之间的数量关系。 问题: 1、观察两圆由同心圆开始,直至外离,圆心距是 如何变化的? 思考讨论 2、两圆内切时,圆心距与两圆的半径之间有怎 样的数量关系? 3、两圆外切时,圆心距与两圆的半径之间有 怎样的数量关系? . . 4, 用R与r分别表示两圆的半径(Rr ),d 表示两个圆的圆心之间的距离(简称圆心距). 通过观察、测量、分析填写下表: 语语言描
3、 述 图图形表示公共点个数d, R+r , R-r 的数量关系 两圆圆内 含 两圆圆内 切 两圆圆相 交 两圆圆外 切 两圆圆外 离 0 1 2 0 1 dR-r d=R-r R-rdR+r 两圆的位置关系与圆心距,两圆半径的数量关系 例题:如图, O的半径是4cm,点P是O外一点 , OP=6cm.(1)如果P和O外切于M,那么 P的半径是多少? (2)如果P和O内切于Q,那么P的半径是少? . . 例题解析 解:(1) P和O外切于点M. PM=OPOM=64=2(cm). 即P的半径是2cm. (2) P和O内切于点, PQ=OP+OQ=6+4=10(cm). 即P的半径是10cm. 强
4、化训练 1,已知O和p的半径分别为3和4,当圆心距分别满 足下列条件时,它们的关系是怎样的? (1)OP=9 (2)OP=7 (3)OP=5 (4)OP=1 (5)OP=0.5 (6) O与P重合 外离 外切 相交 内切内含内含 2,已知直径为6和10的两圆向外切,则圆心 距是_ 3,已知两圆的半径分别为4和5.如果两圆相 交,那么圆心距d的取值范围为_ 8 1d 9 强化训练 强化训练 4,已知O和 p相内切,且O的半径为6,两圆的 圆心距为3,那么 p的半径为_ 3或9 5,已知O和 p相切,且O的半径为8 , p的半径为4,那么两圆的圆心距为 _ 4或12 中考链接 1,(2008绵阳)
5、2008年8月8日,五环会旗在 “鸟巢”高高飘扬,会旗上的五环间的关系有( ) A,相交或相切 B,相交或内含 C,相交或相离 D,相切或相离 C 2,(2007河北)如图, O的半径为1, A的半径 为2,圆心距OA=4.现把O沿直线平移,使O与 A外切,则O平移的距离为( ). . A . O A,1 B,7 C,1或7 D,3或5 C 3,如图OPQ两两相外切, O的半径为1, P的半径为2 Q的半径为3,则OPQ是( ) A,锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形 . . . O P Q 3 4 5 B 中考链接 圆和圆的五种位置关系 圆和圆的位置关系与圆心距、两圆半径 之间的数量关系 两圆的对称轴是连心线; 相切两圆的连心线必过切点; 总结反思