小学数学典型应用题01 归一问题 302 归总问题 403 和差问题 504 和倍问题 605 差倍问题 706 倍比问题 907 相遇问题 1008 追及问题 1109 植树问题 1310 年龄问题 1411 行船问题 1612 列车问题 1713 时钟问题 1914 盈亏问题 2015 工程问题 2216 正反比例问题 2417 按比例分配问题 2518 百分数问题 2719 牛吃草问题 2920 鸡兔同笼问题 3021 方阵问题 3222 商品利润问题 3423 存款利率问题 3524 溶液浓度问题 3625 构图布数问题 3826 幻方问题 3927 抽屉原则问题 4028 公约公倍问题 4129 最值问题 4330 列方程问题 44第 1 页 共 45 页小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题任何一道应用题都由两部分构成第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）应用题的条件和问题，组成了应用题的结构应用题可分为一般应用题与典型应用题没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。
本资料主要研究以下 30 类典型应用题：1、归一问题11、行船问题21、方阵问题2、归总问题12、列车问题22、商品利润问题3、和差问题13、时钟问题23、存款利率问题4、和倍问题14、盈亏问题24、溶液浓度问题5、差倍问题15、工程问题25、构图布数问题6、倍比问题16、正反比例问题26、幻方问题7、相遇问题17、按比例分配27、抽屉原则问题8、追及问题18、百分数问题28、公约公倍问题9、植树问题19、“牛吃草”问题29、最值问题10、年龄问题20、鸡兔同笼问题30、列方程问题第 2 页 共 45 页1 归一问题【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题数量关系】 总量÷份数＝1 份数量 1 份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？解（1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要 1.92 元。
例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？解（1）1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷例 3 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？解 （1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）（3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运 3 次第 3 页 共 45 页2 归总问题【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等数量关系】 1 份数量×份数＝总量 总量÷1 份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例 1 服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？解 （1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做 904 套例 2 小华每天读 24 页书，12 天读完了《红岩》一书小明每天读 36 页书，几天可以读完《红岩》？解 （1）《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288（页）（2）小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8（天）列成综合算式 24×12÷36＝8（天）答：小明 8 天可以读完《红岩》例 3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬菜后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可以吃多少天？解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）列成综合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）答：这批蔬菜可以吃 25 天。
第 4 页 共 45 页3 和差问题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题数量关系】第一种：（两数和－两数差 ）÷ 2＝小数两数和－小数＝大数 或 小数+两数差＝大数第二种：（两数和＋两数差）÷ 2 ＝ 大数两数和－大数＝小数 或 大数－两数差＝小数【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目，往往不直接告诉两数的和与差，要进行变通，求出两数和与差后，再用公式例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？解 甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有 52 人，乙班有 46 人例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积解 长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）长方形的面积 ＝10×8＝80（平方厘米）答：长方形的面积为 80 平方厘米例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2 千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）第 5 页 共 45 页答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克例 4 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？解 “从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多 3 筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是 97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙车筐数＝97－64＝33（筐）答：甲车原来装苹果 64 筐，乙车原来装苹果 33 筐4 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数 总和 － 较小的数 ＝ 较大的数较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。
例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各存粮多少吨？解 （1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨第 6 页 共 45 页例 3 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解 每天从甲站开往乙站 28 辆，从乙站开往甲站 24 辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆把几天以后甲站的车辆数当作 1 倍量，这时乙站的车辆数就是 2 倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6 天以后乙站车辆数是甲站的 2 倍例 4 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三数各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为 1 倍量因为乙比甲的 2 倍少 4，所以给乙加上 4，乙数就变成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6，所以丙数减去 6 就变为甲数的 3 倍；这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。
那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28乙数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是 28，乙数是 52，丙数是 905 差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题数量关系】 两数差÷（倍数－1）＝较小数较小数×几倍＝较大数较小数+差＝较大数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式第 7 页 共 45 页例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）答：果园里杏。