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1、. . . .二次函数系数a、b、c与图像的关系知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a0;否则a0(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=判断符号(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c0;否则c0(4)b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定:2个交点,b2-4ac0;1个交点,b2-4ac=0;没有交点,b2-4ac0(5)当x=1时,可确定a+b+c的符号,当x=-1时,可确定a-b+c的符号(6)由对称轴公式x=,可确定2a+b的符号一选择题(共9小题)1(2014威海)已知二次函数y=ax2+
2、bx+c(a0)的图象如图,则下列说法:c=0;该抛物线的对称轴是直线x=1;当x=1时,y=2a;am2+bm+a0(m1)其中正确的个数是()A1B2C3D42(2014仙游县二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论:a+b+c0;ab+c0;b+2a0;abc0其中所有正确结论的序号是()ABCD3(2014南阳二模)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:a0;c0;b24ac0;0中,正确的结论有()A1个B2个C3个D4个4(2014襄城区模拟)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图,有以下结论:b24c0;
3、cb+1=0;3b+c+6=0;当1x3时,x2+(b1)x+c0其中正确结论的个数为()A1B2C3D45(2014宜城市模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=1,且过点(3,0)下列说法:abc0;2ab=0;4a+2b+c0;若(5,y1),(2,y2)是抛物线上的两点,则y1y2其中说法正确的是()ABCD6(2014莆田质检)如图,二次函数y=x2+(2m)x+m3的图象交y轴于负半轴,对称轴在y轴的右侧,则m的取值范围是()Am2Bm3Cm3D2m37(2014玉林一模)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为x=
4、1给出四个结论:b24ac;2a+b=0;3a+c=0;a+b+c=0其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个8(2014乐山市中区模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点)有下列结论:当x3时,y0;3a+b0;1a;n4其中正确的是()ABCD9(2014齐齐哈尔二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于点(1,0),(x1,0),且1x12,下列结论正确的个数为()b0;c0;a+c0;4a2b+c0A1个B2个C3个D4个10、(2011重庆)已知抛物线y=ax2
5、+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是()A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c011、(2011雅安)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果b24ac;abc0;2a+b=0;a+b+c0;a-b+c0,则正确的结论是()A、 B、 C、 D、12、(2011孝感)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为( 12,1),下列结论:ac0;a+b=0;4ac-b2=4a;a+b+c0其中正确结论的个数是()A、1 B、2 C、3 D、4答案一选择题(共9小题)1(2014威海)已知二次函
6、数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列说法:c=0;该抛物线的对称轴是直线x=1;当x=1时,y=2a;am2+bm+a0(m1)其中正确的个数是()A1B2C3D4考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析:由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断解答:解:抛物线与y轴交于原点,c=0,(故正确);该抛物线的对称轴是:,直线x=1,(故正确);当x=1时,y=a+b+c对称轴是直线x=1,b/2a=1,b=2a,又c=0,y=3a,(故错误);x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,x=1对应的函数值为y=a
7、b+c,又x=1时函数取得最小值,ab+cam2+bm+c,即abam2+bm,b=2a,am2+bm+a0(m1)(故正确)故选:C点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c(a0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定2(2014仙游县二模)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下结论:a+b+c0;ab+c0;b+2a0;abc0其中所有正确结论的序号是()ABCD考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题:数形结合分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后
8、根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断解答:解:当x=1时,y=a+b+c=0,故错误;当x=1时,图象与x轴交点负半轴明显大于1,y=ab+c0,故正确;由抛物线的开口向下知a0,对称轴为0x=1,2a+b0,故正确;对称轴为x=0,a0a、b异号,即b0,由图知抛物线与y轴交于正半轴,c0abc0,故错误;正确结论的序号为故选:B点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定:(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a0;否则a0;(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=判断符号;(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c0;否则c0
9、;(4)当x=1时,可以确定y=a+b+c的值;当x=1时,可以确定y=ab+c的值3(2014南阳二模)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:a0;c0;b24ac0;0中,正确的结论有()A1个B2个C3个D4个考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题:数形结合分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断解答:解:图象开口向下,a0;故本选项正确;该二次函数的图象与y轴交于正半轴,c0;故本选项正确;二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴
10、有两个不相同交点,根的判别式=b24ac0;故本选项正确;对称轴x=0,0;故本选项正确;综上所述,正确的结论有4个故选D点评:本题主要考查了二次函数的图象和性质,解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定,做题时要注意数形结合思想的运用,同学们加强训练即可掌握,属于基础题4(2014襄城区模拟)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图,有以下结论:b24c0;cb+1=0;3b+c+6=0;当1x3时,x2+(b1)x+c0其中正确结论的个数为()A1B2C3D4考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析:由函数y=x2+bx+c与x轴无交点,可得b24c0;当x=1
11、时,y=1b+c0;当x=3时,y=9+3b+c=3;当1x3时,二次函数值小于一次函数值,可得x2+bx+cx,继而可求得答案解答:解:函数y=x2+bx+c与x轴无交点,b24ac0;故正确;当x=1时,y=1b+c0,故错误;当x=3时,y=9+3b+c=3,3b+c+6=0;正确;当1x3时,二次函数值小于一次函数值,x2+bx+cx,x2+(b1)x+c0故正确故选C点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用5(2014宜城市模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=1,且过点(3,0)下列说法:abc0;2ab=0;
12、4a+2b+c0;若(5,y1),(2,y2)是抛物线上的两点,则y1y2其中说法正确的是()ABCD考点:二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析:根据抛物线开口方向得到a0,根据抛物线的对称轴得b=2a0,则2ab=0,则可对进行判断;根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0,则abc0,于是可对进行判断;由于x=2时,y0,则得到4a2b+c0,则可对进行判断;通过点(5,y1)和点(2,y2)离对称轴的远近对进行判断解答:解:抛物线开口向上,a0,抛物线对称轴为直线x=1,b=2a0,则2ab=0,所以正确;抛物线与y轴的交点在x轴下方,c0,abc0,所以正确;x=2时,y0,4a+2b+c0,所以错误;点(5,y1)离对称轴要比点(2,y2)离对称轴要远,y1y2,所以正确故选D点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a0),二次项系数a决定