《备战2019年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题01 利用数轴解决集合运算问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战2019年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题01 利用数轴解决集合运算问题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题01 利用数轴解决集合运算问题【热点聚焦与扩展】数形结合是解决高中数学问题的常用手段，其优点在于通过图形能够直观的观察到某些结果，与代数的精确性结合，能够快速解决一些较麻烦的问题.在集合的运算中，涉及到单变量的取值范围，数轴就是一个非常好用的工具，本专题以一些题目为例，来介绍如何使用数轴快速的进行集合的交集、并集及补集等运算.1、集合运算在数轴中的体现： 在数轴上表示为表示区域的公共部分. 在数轴上表示为表示区域的总和. 在数轴上表示为中除去剩下的部分（要注意边界值能否取到）.2、问题处理时的方法与技巧：（1）涉及到单变量的范围问题，均可考虑利用数轴来进行数形结合，尤其是对于含有参数的问题
2、时，由于数轴左边小于右边，所以能够以此建立含参数的不等关系.（2）在同一数轴上作多个集合表示的区间时，可用不同颜色或不同高度来区分各个集合的区域.（3）涉及到多个集合交并运算时，数轴也是得力的工具，从图上可清楚的看出公共部分和集合包含区域.交集即为公共部分，而并集为覆盖的所有区域.（4）在解决含参数问题时，作图可先从常系数的集合（或表达式）入手，然后根据条件放置参数即可.3、作图时要注意的问题：（1）在数轴上作图时，若边界点不能取到，则用空心点表示；若边界点能够取到，则用实心点进行表示，这些细节要在数轴上体现出来以便于观察.（2）处理含参数的问题时，要检验参数与边界点重合时是否符合题意.【经典
3、例题】例1【2017课标1，理1】已知集合A=x|x1，B=x|，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由可得，则，即，所以，结合数轴得，故选A.例2【2018届河北省衡水中学高三上学期七调】 设集合， ，全集，若，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,结合数轴得,故选C.例3【2018届河北省武邑中学高三下学期开学】设常数，集合， ，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得，因为，所以通过画数轴分析得到，（注意一定要取等），故选B.【名师点睛】：（1）含有参数的问题时，可考虑参数所起到的作用，在本题中参数决定区间的端点；（2）含有参数的问题作图时可
4、先考虑做出常系数集合的图象，再按要求放置含参的集合；（3）注意考虑端点处是否可以重合.例4【2018届河北省衡水中学高三上学期九模】已知集合， ，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D例5.已知函数，对，使得成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】思路：任取，则取到值域中的每一个元素，依题意，存在使得，意味着值域中的每一个元素都在的值域中，即的值域为的值域的子集，分别求出两个函数值域，再利用子集关系求出的范围解：时， 时， 综上所述：答案：.例6.已知集合，若，则_【答案】【解析】本题主要考察如何根据所给条件，在数轴上标好集合的范围.从而确定出的值， ，所以.例7.
5、已知集合，若，则实数的取值范围为 【答案】【解析】先解出的解集，意味着有公共部分，利用数轴可标注集合两端点的位置，进而求出的范围 且.例8：在上定义运算，若关于的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（ ）A B C或 D【答案】D【解析】首先将变为传统不等式：，不等式含有参数，考虑根据条件对进行分类讨论。设解集为，因为，所以首先解集要分空集与非空两种情况：当时，则；当时，根据的取值分类讨论计算出解集后再根据数轴求出的范围即可解： 设解集为 当时，则当时：若时， 若时， 综上所述：答案：D. 【精选精练】1【2017北京，理1】若集合A=x|2x1，B=x|x3，则AB=（A）x|2x1
6、（B）x|2x3（C）x|1x1 （D）x|1x1，B=y|y=2x-1,xA，则A(CRB)等于（ ）A. (0,2) B. (0,3) C. 3,2) D. (3,2)【答案】C【解析】由2x1，即为2x-10，即2-xx0，即为x(x-2)0，解得0x2, A=(0,2)，由02x-13，即B=(0,3)，CRB=(-,03,+) A(CRB)=3,2) .9.【2018年衡水金卷三】已知集合， ，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】对于集合， ，解得.由于故.10【2018届北京市人大附中2017-2018学年高三十月月考】已知集合,集合若则实数的取值
7、范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题得,因为,所以,故选B.11.【2018届云南省曲靖市第一中学高三3月】已知集合A=xx2+x-2=0，B=xxa，若AB=1，则a的取值范围是( )A. -2,1 B. 1,+ C. -,1 D. -2,112【2018届东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高三第一次模拟】已知集合A=xy=9-x2，B=xxa，若AB=A，则实数a的取值范围是( )A. -,-3 B. -,-3 C. -,0 D. 3,+【答案】A【解析】由已知得A=-3,3，由AB=A，则AB，又B=a,+，所以a-3.故选A.洗手，那还不简单。但是，并非每个人都知道正确的洗手方法。我们在数名家长中调查时发现，大多数家长都会叮嘱孩子常洗手，但对于正确的洗手方法和洗手时间的长短，并不太了解。很多家长这样理解洗手：饭前便后要洗手、每次用流动水冲洗等。9
