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1、统计与概率专题复习讲座统计与概率专题复习讲座左权县教研室 宋华明各位老师上午好！受市教研室董老师的委托，让我今天和大家共同研究、复习统计与概率部分的内容。由于我的水平有限，不到之处请诸位在课后指出来，谢谢大家。下面我先从统计开始复习：我们先来看一下关于统计与概率的考试说明：知识考试水平基本要求略高要求较高要求统 计 与 概 率统 计频数 和 频率通过实例,理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用；能通 实验，获得事件 发生的频率。利用频数、频率 解决简单的问题统计表 与 统计图会用扇形统计图 表示数据会列频数分布表， 画频数分布直方 图和频数直线图利用统计 图、表解决 简单的实际 问题数
2、据的 收集了解普查和抽样 调查的区别，感受 抽样的必要性，体 会不同的抽样可 能得到不同的结果总体、 个体、 样本、 样本 容量能指出总体、总体、个体、样本、样本容量；通过实例，体会用样本估计总体的思想能根据有关资料， 获得数据信息， 发表自己的看法能通过收集、描述、分析、数据的过程做出合理的判断和预测，认识到统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点。平均数、 众数、 中位数理解平均数的意义，会求一组数据的平均数（包括加权平均数）、众数与中位数能用样本的平均数估计总体的平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示一组数据的集中程度极差、 方差会求一组数据的 极差、方差根据具体问题，会用它们
3、表示数据的离散程度；能用计算器处理较为复杂的统计数据；能用样本的方差估计总体的方差概 率事件能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去理解、区分不可能事件、可能事件和必然事件的含义概率在具体情境中了解概率的意义；知道大量重复的实验时频率可作为事件发生概率的估计值会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事迹发生的概率通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题 统 计：生活中处处有数据，当一串串数据呈现在我们面前时，你知道如何对它们进分析、处理吗？统计知识是帮助我们研究、处理数据的有利工具，让我们一起再来回顾一下我们学过的统计知识吧。知识梳理1、请你回忆一下我们在初中都学习了哪些重要的统
4、计知识?（1）你还记得怎样来表示一个很大的数（或很小的数），怎样选取近似数吗？我们一般会用科学记数法来表示一个很大的数（或很小的数），会根据精确到的数位以及有效数字的要求来选取近似数。科学记数法一般地，一个大于10（或大于0且小于1）的数可表示为a10n的形式（其中1a10，n是整数）这种记数方法叫做科学记数法，利用科学记数法可以表示绝对值较大或较小的数。近似数与有效数字利用四舍五入法取一数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（2）还记和我们学过的统计图表吗？你知道怎样根据要求
5、来选择统计图吗？我们学习了扇形统计图、条形统计图、折线统计图、频数分布直方图以及频数分布折线图。扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，但是不能清楚地表示每个项目的具体数目以及事物的变化情况。条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况。折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，但是不能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比以及每个项目的具体数目。频数分布直方图以及频数分布折线图能清晰地表示出收集或调查到的数据。（3）你还记得常用的调查方式及相关用语有哪些吗？我们经常用普查和抽样调查这两种关系来调查考察对象，常用用语有总体
6、、个体、样本以及频数与频率。普查为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。抽样调查人们从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大，受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查，或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来估计总体。在实际调查活动中感受抽样的必要性的同时，要体会抽样方式的差异或对结论的影响，认识到为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意哪些样本的代表性和广泛性。频数与频率在一组数据中，我们称
7、每个数据出现的次数为频数，而每个数据出现的次数与总次数的比值为频率。（4）你知道怎样按要求来处理（或整理）一组数据信息吗？一般地，我们会用平均数（算术平均数或加权平均数）、中位数、众数来描述一组数据的平均水平；会用极差、方差、标准差来描述一组数据的波动程度（或离散程度）。平均数一般地，对于n个数x1，x2，x3，xn，x= eq f(1,n) （x1+x2+x3+xn）叫做这n个数的平均数，又称算术平均数。加权平均数一般地，如果一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时。往往给每个数据一个“权”，那么这组数据的平均数就成为加权平均数。中位数将一组数据按大小顺序排
8、列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），叫做这组数据的中位数。众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差、标准差方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即S2= eq f(1,n) （x1-x）2+（x2-x）2+（x3-x）2+（xn-x）2，其中，x是x1，x2，x3，xn的平均数，S2是方差，而标准差S就是方差的算术平均数。要知道，在实际问题的解决过程中，仅有“平均水平”还难以准确到刻画一组数据，这时我们主要考虑数据的“波动情况”，总的说来，一般用平均数（算术平均数或加权平均数）、中位数、众位数来描述一组数据
9、的平均水平，表示数据的集中程度；而用极差和方差来表示数据的离散程度和波动情况，在分析数据时，往往会根据要求来取数据的平均数，当数据的平均水平一致时，为了更好地根据统计结果做出合理的判断和预测，我们往往会根据极差和方差来判断数据的稳定性，从而做出正确的决策。2、这部分内容近几年中考改革的趋势是什么？纵观年几年来各地中考，试题最明显的变化趋势是试题内容更加关注生活、关注社会热点、关注学生数学素养的养成与发展。试题重点放在了考查学生是否理解各种统计图表的特征和统计量的意义，能否选择适当的统计图表和统计量来表达数据，加强了统计的应用意识，注重知识与现实生活的密切联系，能进行简单的数据统计过程，并根据数
10、据做出简单的判断与预测；尝试着从数学的角度运用所学知识和方法解决一些简单的实际问题。对于统计基本概念的考查，一般以填空题、选择题的形式出现，要能够指出研究对象的总体、个体、样本及样本容量，理解一组数据的平均数、众数、中位数的意认，掌握它们的求法，了解方差，标准差的意义，会计算样本方差和标准差，并会用它们比较两组数据的波动情况。统计初步知识与方程，不等式有机融合在一起的综合性试题近几年来不断出现，使得统计初步的知识在中考试卷中所占分值所有提高，统计初步的应用题主要考查学生联系实际处理数据以及合理推理的能力，要求学生具备数据处理的能力，数形结合的能力，读图识图的能力。助长死记硬背的试题有了更进一步
11、的减少，人为编差的综合题与没有实际意义的统计题得到进一步遏止，削弱了单纯的统计量的计算，如“计算给定数据的平均数”已不再成为考查的主要内容。总的来说，统计初步知识，在近几年的中考中内容是不断加强的。3、哪些统计知识是要着力加强的，哪些是要削弱的？加强了收集、整理数据，有效、清晰地表示数据，并做出合理的推断和恰当的决策；加强了用样本估计总体的思想，感受抽样的必要性，掌握必要的数据处理技能；加强了各知识点之间的综合应用，图表的读图能力及分析图表中信息的能力；加强了运用数字语言进行分析、说明问题的能力。（如2007年山西省中考试题第22题。）在这方面表现的尤为突出。削弱了给定数据的平均数、方差的计算
12、知识。解题指导例1 中国是一个人口总数为1295330000人，国土面积为9596960千米2的大国，梵蒂冈是世界上最小的国家，它的面积仅有0.44千米2，相当于天安门广场的面积，根据这段材料，回答是：（1）9596960千米2是 （填“精确数”或“近似数”），在报刊等媒体中常说：我国的国土面积是960万千米2，近似数960万千米2是由9596960千米2精确到 位得到的，它的有效数字是 。 （2）把我国的人口数写成1.3109人，它精确到 位，有 个有效数字，若把中国的人口数用3个有效数字表示，可写成 。 （3）梵蒂冈真是太小了！假若我们把梵蒂冈的土地看成是一个正方形，平时我们做操时每人需占
13、用2米2，那么梵蒂冈能同时容纳 人做操。（4）梵蒂冈国土面积的百万分之一有多大？相当于 （ ） 的面积。（A）一间教室 （B）一块黑板 （C）一本数学课本 （D）一张讲桌分析：本题重点考查了科学记数法、有效数字以及数据分析的有关统计知识，要想解决本题中提出的问题，首先要弄明白以下几个问题：（1）9596960千米2是精确数吗？通过测量得到的数据都是近似的。（2）近似数960万千米2是精确到个位吗？960万千米2是以万为单位，因此精确到万位。（3）1.3109 人精确到哪一位？有几个有效数字？1.31091300000000数字3在亿位上，所以它精确到亿位；由于有效数字是指从左边第一个不是0的数
14、字起，到精确到的数为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，所以它有两个有效数字1，3。（4）将人口总数1295330000人用3个有效数字表示，你知道怎样表示吗？若要用3个有效数字来表示。则要精确到千万位，即9所在的数位，因此要从百万位开始四舍五入，即1.30109。（5）要解决本题的第三问应该注意什么？单位不统一，0.44千米2与2米2之间有一个单位换算： 0.44千米2=440000米2不等于440米2。千米2与米2的单位换算是106进制。（6）梵蒂冈国土面积的百万分之一到底有多大？440000米2的百万分之一=440000/1000000米2=0.44米2，相当于一张讲桌的面积。解：（1）近似数，万，9，6，0。（2）亿，2，1.30109。（3）220000。（4）（D）。点评 本题新颖、生动、灵活，学生常犯的错误有以下几个：（1）误认为9596960千米2是个精确数，一般地，因为客观条件无法或难以得到的精确数据以及无需得到的精确数据，我们往往都会用近
