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1、函数的概念 1.什么叫变量？ 2.什么叫常量？ 复习回顾 问题1 ：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时） 的关系式为：S=60t。 当 确定一个值时， 就 随之确定一个值。 时间t 路程S t(秒)1234 s(米) 1每个问题中各有几个变量？ 2同一个问题中的变量之间有什么联系？ 60 120240180 思考 ： 请填写下表 ： 问题2 票房收入y元与售票数量x张的关系式： y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； 当_确定一个值时，_就随之 确定一个值。 售票数量x票房收入y L=10+0.5m 问题3 重物质质量 m(Kg) 12345 弹弹簧长长 度
2、L(cm) 10.51111.51212.5 用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为： 当 确定一个值时， 就 随之确定一个值。 重物质量m 弹簧长度L 问题4 圆的半径r 与圆的面积s的关系式： 计算： S=10 时，r= cm S=20 时，r= cm 当 _确定一个值时，_随之就确定一个值 。 面积s半径r 一边长为边长为 X(m)432.52 另一边长为边长为 （ ）（m） 长长方形面积积s(m2) 用10 m 长的绳子围成长方形,设长方形 的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表 示长方形的面积s？ 问题5： 4 122.5 3 6 6.256 5
3、-x s=x(5-x) 当 确定一个值时， 就随之确定一个值 。 一边长X 面积S 面积s与长方形的一边长x的关系式 ： 2 两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也 （ ）。 1 每个变化的过程中都存在着（ ）变量.两个 随之确定一个值 （1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表 示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两 个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有 唯一确定的对应值吗？ o x y 思 考 （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年 份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 函数的
4、概念： 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量 的值为a时的函数值。 思考： 上面五个问题中哪些是自变量,哪些是自变 量的函数？ 在一个变化过程中， 如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定 的值与其对应， 那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。 （1）在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入x（任意一个数 ） 按键 2 + 5= 显示y（计算结果） x 1 3 4 0101 y 71135207 问题：显示的数y是x的函数吗？为什么? y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯 一确定的值与其对应。 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键 应是 . 2、在计
5、算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算 结果： x-2-10123 y-5-2147 10 + 1 y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y). 是。y=3x+1 要考虑实 际意义哦 ！ 例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L， 如果不再加油，那么油箱中的油量y（ 单位：L）随行驶里程x（单位：km） 的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？ 解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x (2) 由x0及0.1x
6、50 得 0 x 500 自变量的取值范围是: 0 x 500 (3)把x = 200代入 y =50 0.1x得 : 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L 。 这样的式子叫做函数解析式 。 y=50-0.1200=30 注意： 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑 函数关系式有意义，而且还要注意问题 的实际意义。 对于x的每一个 值，y总有唯一 的值与它对应， y才是x的函数。 1.下列各式中，是自变量，请判断 是不是的函数？若是，求出自变量的取值范围。 3.y + 1 x 4.y= 1.y 2x 2.y 解:1 y是x的函数。 2、y是x的函数。 X-3 0x 3. 3、y不是
7、x的函数。 4、y是x的函数. x0. X为全体实数 。 2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量 的函数?试写出用自变量表示函数的式子。 （1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。 （2）秀水村的耕地面积是106 ,这个村人均占有耕地 面积y随这个村人数n的变化而变化。 m2 _是自变量，_ 是_的函数， 关系式_。 _是自变量，_是_的函数， 关系式_。 x sx S=x2 n y n 通过这节课的学习，你有 什么收获？ 今日作业 P106 2，3， 4 2.用60m的篱笆围成 矩形，使矩形一边靠墙， 另三边用篱笆围成。 (1)写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长 a（m）的关系式； (2)写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边 长b（m）的关系式。并指出两式中的函数与自 变量。 墙 a b b 60-a 2 S=a S=(60-2b)b
