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1、第三单元 长方体和正方体知识集锦:阶段性测试卷满分100分班级: 姓名: 学号: 分数:_一、填空题。(第1题每空0.5分,共2分;其它每空1分,共18分;总计20分;本题共8小题)1在横线填上“升”或“毫升”。一瓶墨水有60 ;电饭煲的容量是5 ;热水器的容量大约有80 ;一瓶饮料有260 。【答案】毫升,升,升,毫升【解析】试题分析:根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识,可知一瓶墨水有60毫升;电饭煲的容量是5 升;热水器的容量大约有80 升;一瓶饮料有260 毫升。解:一瓶墨水有60毫升;电饭煲的容量是5 升;热水器的容量大约有80升;一瓶饮料有260毫升。【难度】容易2一
2、个长方体的棱长总和是80cm,长是9cm,宽是5cm,那么它的高是 cm,表面积是 cm2,体积是 cm3【答案】6,258,270【解析】试题分析:长方体的棱长总和=(长+宽+高)4,首先用棱长总和除以4再减去长、宽,求出高,再根据长方体的表面积公式:s=(ab+ah+bh)2,体积公式:v=abh,把数据分别代入公式解答解:长方体的高:804(9+5)=2014=6(厘米)(95+96+56)2=(45+54+30)2=1292=258(平方厘米)956=270(立方厘米)所以长方体的高是6厘米,表面积是258平方厘米,体积是270立方厘米故答案为:6,258,270【难度】一般36000
3、平方米= 公顷; 2立方米80立方分米= 立方分米【答案】0.6,2080【解析】试题分析:(1)低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000(2)把2立方米乘进率1000化成2000立方分米再与80立方分米相加解:(1)6000平方米=0.6公顷;(2)2立方米80立方分米=2080立方分米故答案为:0.6,2080【难度】容易4将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体,使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍,则新正方体的棱长是原正方体棱长的 倍,体积是原正方体体积的 倍【答案】2,8【解析】试题分析:设原来正方体的表面积为6a2,则扩大新正方体的表面积是24a2,分别利用正方体的表面积计算
4、方法,求出原来正方体的棱长和后来正方体的棱长,进而求出新正方体的棱长是原正方体棱长的多少倍,根据正方体的体积公式求出扩大前后的体积,即可求得体积扩大的倍数解:设原来正方体的表面积为6a2,则扩大新正方体的表面积是24a2,则原正方体的棱长为:a,新的正方体的棱长为:2a,棱长扩大2aa=2倍;原正方体的体积:aaa=a3,现在的正方体的体积:2a2a2a=8a3,体积扩大8a3a3=8倍;所以新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍,体积是原正方体体积的8倍故答案为:2,8【难度】一般5用一根长72厘米的铁丝焊成一个正方体框架,它的棱长是 厘米,一个面的面积是 平方厘米【答案】6,36【解析】试题分
5、析:依据正方体的特征可知,正方体的棱长是(7212)厘米,每个面的面积=棱长棱长,据此即可求解解:正方体的棱长:7212=6(厘米),正方体的每个面的面积:66=36(平方厘米)【难度】较易6一个长方体的体积是192立方厘米,高6厘米,这个长方体的长和宽可能分别是 和 ,或是 和 (长和宽取整厘米数)【答案】16厘米,2厘米;8厘米,4厘米【解析】试题分析:根据题干,利用长方体的体积公式可得:这个长方体的长和宽的积是1926=32,那么长和宽应是32的两个因数,由此将32分解质因数即可解决问题解:1926=32,32=22222,所以可以写成:216;48两种形式,所以这个长方体的长和宽可能分
6、别是:16厘米和2厘米或者8厘米和4厘米;故答案为:16厘米,2厘米;8厘米,4厘米【难度】较易7一个正方体玻璃鱼缸棱长是6分米,棱长总和是 分米,表面积是 平方分米,鱼缸容积是 立方分米(玻璃厚度不计)【答案】72;180;216【解析】试题分析:根据正方体的特征:12条棱的长度都相等,6个面的面积都相等正方体的棱长总和=棱长12,正方体的表面积=棱长棱长6,由于鱼缸是没有盖的,所以只求它的5个面的总面积即可,正方体的容积(体积)=棱长棱长棱长,据此解答解:棱长总和:612=72(分米);表面积:665=180(平方分米),(鱼缸无盖);容积:666=216(立方分米);故答案为:72;18
7、0;216【难度】较易8把一块长方体木块切割成一个体积最大的正方体,原来长方体木块的长、宽、高分别是15厘米、13厘米、8厘米,切割成的正方体木块的体积是 ,表面积是 。【答案】512立方厘米;384平方厘米【解析】试题分析:长方体内最大的正方体的棱长等于长方体的最短边,是8厘米,再利用正方体的体积=棱长棱长棱长,正方体的表面积=棱长棱长6,据此计算即可解答问题。解:888=512(立方厘米),886=384(平方厘米)。切割成的正方体木块的体积是512立方厘米,表面积是384平方厘米。【难度】较易二、判断题。(每题1分,共6分;本题共6小题)1.正方体有两条对称轴 ;2.长方体的各个面一定是
8、长方形 ;3.任何一个非零自然数的因数至少有两个 ;4.棱长为6厘米的正方体,它的表面积与它的体积一样大 ;5.大于1的自然数,不是质数就是合数 ;6.在自然数中,1既不是质数,也不是合数 【答案】、【解析】试题分析:依据轴对称图形的概念、特征及对称轴的条数即可做出正确判断解:1.因为轴对称图形是针对平面图形说的,所以“正方体有两条对称轴”是错误的;2.如果长方体的宽和高相等,则在这个长方体的6个面中,宽和高所在的两个面就是正方形,所以“长方体的各个面一定是长方形”是错误的;3.因为1的因数只有它自己,所以“任何一个非零自然数的因数至少有两个”是错误的;4.棱长为6厘米的正方体,它的表面积与它
9、的体积数值一样大,但是表面积单位与体积单位不一样,所以表面积和体积不能比较大小,所以说“棱长为6厘米的正方体,它的表面积与它的体积一样大”是错误的;5.质数是除了1和它本身不再有其它因数的数,而合数是除了1和它本身还有其它因数的数,所以该题是正确的;6.因为1的因数只有它自己,所以在自然数中,1既不是质数,也不是合数,是正确的故答案为:错误、错误、错误、错误、正确、正确【难度】容易三、选择题。(每题1.5分,共12分;本题共8小题)1用一根长( )铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。A28厘米 B126平方厘米 C56厘米 D90立方厘米【答案】C【解析】试题分析:根据
10、“长方体的棱长总和=(长+宽+高)4”进行解答即可。解:(6+5+3)4=144=56(厘米)【难度】容易2把12个小立方体拼成一个长方体的表面积最大的是( )A. B. C. D.以上一样大【答案】A【解析】解:把12个小立方体如A所示拼成长方体,减少的表面积最少,则长方体的表面积最大,所以A 的表面积最大。【难度】较易3下图中有4种形状不同的硬纸,把它们照虚线折叠,()不能折成立方体A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:根据正方体展开图的11种特征,图A、图B和图C是“1 4 1”结构,是正方体的展开图,能折成正方体;图D不符合正方体展开图的11种特征,不是正方体的展开图,不能
11、折成正方体解:根据正方体展开图的特征,图A、图B和图C能折成正方体,图D不能折成正方体;故选:D【难度】容易4当长方体和正方体的棱长总和相等时,长方体的体积( )正方体的体积。A大于 B小于 C等于 D无法确定【答案】B【解析】试题分析:此题可以举例说明,例如,设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米,这时长方体棱长总和为24分米,体积为321=6(立方分米),正方体棱长为2412=2(分米),体积为222=8(立方分米),据此解答即可。解:设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米,这时长方体棱长总和为24分米,体积为321=6(立方分米),正方体棱长为2412=2(分米),体积为22
12、2=8(立方分米),因为86,故当长方体和正方体的棱长总和相等时,长方体的体积小于正方体的体积。【难度】容易5一个长方体的体积是80立方分米,它的底面积是20平方分米,长方体的高是( )A5分米 B10分米 C6分米 D4分米【答案】D【解析】 解:长方体的体积=底面积高,因为长方体的体积=80立方分米,底面积为20平方分米,所以高=8020=4米。【难度】较易6正方体的棱长缩小3倍,他的体积就缩小()倍。A3 B6 C9 D27【答案】D【解析】解:根据积的变化规律,积扩大(或缩小)的倍数等于因数扩大(或缩小)倍数的乘积,正方体的棱长缩小3倍,它的体积就缩小333=27倍。【难度】较易7把一
13、块7厘米长的长方体钢材截成两段后,表面积增加了10平方厘米,原来这块钢材的体积是( )A0.7立方厘米 B35立方厘米 C70立方厘米 D140立方厘米【答案】B【解析】 解:因为一个长方体截成两段后,增加了两个底面积=10平方厘米,则一个底面积为5平方厘米,长方体的体积为底面积高,所以原来钢材的体积=57=35立方厘米。【难度】一般8一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米,如果高增加3米,体积增加( )A3ab立方米 B3abh立方米Cab(h+3)立方米 D3bh立方米【答案】A【解析】解:增加后的长方体的体积为ab(h+3),原来的体积为abh,所以增加的体积为ab(h+3)-abh=3ab。【难度】一般四、计算题。(每题4分,共8分)1用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米?【答案】46平方厘米【解析】解:该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成该图形的表面积等于个小正方形的面积,所以该图形表面积为46平方厘米【难度】一般2下面的体积是多少立方厘米?(每个小正方体体积是1(cm)3【答案】49立方厘米