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1、数学实验 主讲教师:张先君 联系电话:15983177157 电子邮件:ccwzxj2010 1 1 课程内容简介 o本门课程介绍及安排 oMathematica软件概述 oMathematica基础知识 oMathematica软件操作实验 o应用实验 (先修课程:高等数学,计算机应用基础) 学时计划:理论教学(6学时)、上机实验(12学时) 考核方式:考查 2 2 Mathematica的学习方法 o必须做大量的练习,熟悉其中的函数 o联系和自己的课题相关,深刻的体会 o多看帮助文件,有一本好的参考书 o会提问题,寻求大家的帮助 o记住:Mathematica可以做很多事情 3 参考书 1
2、. The Mathematica Book ( Fourth Edition . Mathematica Version 4) 2. Mathematica5.0 教程作者:丁大 正;出版社:电子工业出版社; 出版日期 : 2002,3 ; 3. 掌握和精通 Mathematica5.0 作 者:吴剑;出版社:机械工业出版社; 出版日期:2001,3 ; 4 OK, Now begin 5 数学实验 o第一讲 Mathematica基础 四川理工学院 数学系 概述 Mathematica软件环境介绍 Mathematica基本操作 数、表达式、函数 6 一、概述 oMathematica是由
3、位于美国伊利诺州的 伊利诺州大学香槟(Champaign)分校附 近的Wolfram Research 公司开发的一 套专门进行数学计算的软件。从1988年问 世至今,已广泛地应用到工程、应用数学、 计算机科学、财经、生物、药学、生命科学 以及太空科学等领域,深受科学家、学生、 教授、研究人员及工程师们的喜爱。数以万 计的论文、科学报告、期刊杂志、图书资料 、计算机绘图等都是Mathematica的杰 作。 7 美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research公司用C语言开发的数学系统软件。 8 Mathematica的特点 (1)内容丰富,功能齐全Mathem
4、atica能够进行初等数学,高等 数学、工程数学等的各种数值计算和符号运算.特别是其符号运 算功能,给数学公式的推导带来极大的方便.它有很强的绘图能力, 能方便的画出各种美观的曲线、曲面,甚至可以进行动画设计. (2)语法简练,编程效率高Mathematica的语法规则简单语句精练. 和其它高级语言(如C,Fortran语言)相比,其语法规则和表示方式 更接近数学运算的思维和表达方式.用Mathematica编程,用较少 的语句,就可完成复杂的运算和公式推导等任务. 9 (3)操作简单,使用方便Mathematica命令易学易记,运行 也非常方便.用户既可以和Mathematica进行交互式的
5、“对 话”,逐个执行命令.也可以进行“批处理”,将多个命令组成的 程序,一次性地交给Mathematica,完成指定的任务. (4) 良好的交互性: Mathematica和其它高级语言,如C ,Fortran语言等能进行简单的交互.可以调用C,Fortran 等的输出并转化为Mathematica的表示形式,也可以将 Mathematica的输出转化为C,Fortran语言和Tex编译器 (注:Tex是著名的数学文章编辑软件,用它打印出的文章,字 体漂亮、格式美观)所需的形式.甚至还可以在C语言中嵌入 Mathematica的语句.这使Mathematica编程更灵活方 便增强了Mathem
6、atica的功能. 10 1.6 网络资源 oMathematica 的网络资源: tml 11 1.7 与Mathematica相似的软件 oMatlab数值计算、符号计算、文字处理、 可视化建模仿真和实时控制等功能,主要在 工业界 oMathcad 数学文字软件,直接写出报告 oMaple 符号计算功能强大 oSciLab 免费的matlab克隆体 o仿真软件:MATRIX、VisSim等等 12 二、Mathematica软件环境 2.1 Mathematica安装启动 oMathematica的安装(与其他软件安装没 有什么特别的,略) oMathematica启动 n 双击 Wind
7、ows 桌面上的快捷图标; n 从开始菜单的程序子菜单中的选 Mathematica 5.0 13 Mathematica的窗口 与其他应用软件略有不同,它主要包括一个执行各种功能的 菜单条、一个工作区窗口和一个浮动的输入面板工具条,这 三部分是分开的,工作区窗口可以随时关闭,需要是也可以 打开多个工作区窗口,而这多个工作区窗口也是彼此分开的 ,可以独立进行操作。 14 o2.2Mathematica 5.0.菜单环境介绍 文件菜单 File Save As Special :用特殊格式 保存; Open Special :用来打开非 Mathematic a 默认文件; Import :打开
8、一个 Mathematica 文件,并将其插入到当前 的NoteBook中; Palettes :列出了目前可以使用的空 模板; NoteBooks :列出了目前已经打开的 NoteBook 窗口 Generate Palette from Selection :将当前 NoteBook 窗口 转换成模板 Exit :退出系统 15 编辑菜单 Edit 主要是针对Mathematica系统 NoteBook 区域的,它主要列出了对该区 域进行的编辑与操作。该菜单出了具有 Windows 一般应用程序所具有的撤消操 作、重复操作、拷贝、粘贴、全选选项外, 还包括如下选项 Insert Objec
9、t :用来在当前的 NoteBook 中插入图片等对象; Motion :一些用鼠标可以进行的操作 ,如删除、光标移动等; Expression Input :表达式输入的 一些模板。 16 细胞菜单 Cell Cell是指NoteBook中的用蓝色中括号括起来的部分,大 Cell中可以包含很多层小Cell,它可以定义为各级标题、计算区、重组等操作 。主要包括以下选项: Convert to :将所选Cell转换成的格 式、Display As显示方式、Default Input Format Type、Default Output Format Type、Default Inline For
10、mat Type一般使用 StandardForm标准格式; Cell Grouping :设置 Cell 分组, 用右面的蓝色中括号括起来 Cell 表示一组 ,选中几组可用 Group Cells 合并组,选 中一组也可用 Ungroup Cells 进行分组 等,注意是将一组中的几个 Cell 分组。 Merge Cell : Cell 的合并,将几个 Cell 合并成一个 Cell 。 Divide Cell : Cell 的分割,将光标 放置在任何处即可用这一菜单功能,将相应 Cell 在光标处端开而分成两组; 17 Input菜单 一些特殊内容的输入操作,如图 形上坐标点的选取、绘
11、图视点选 取、绘图颜色选取等。主要包括 以下选项: 如:Get Graphics Coordinates :选取图形上一点的坐标。 18 Kernel菜单 对Mathematica进行的特殊操作。如加 载、卸载、执行等。主要包括以下选项: Evaluate:执行Kernel: Evaluate Cells:对所选的所有Cell进 行计算 Evaluate in Place:对所选的部分表达 式进行计算,并用计算结果代替所选表达式 。 Interrupt Evaluation :终止计 算; Start Kernel:启动内核 Quit Kernel:退出内核 Delete All Output
12、:删除所有输出 计算结果。 Create Hyperlink :选中按钮, 单击这一菜单项可以弹出一个窗口, 19 Find 菜单主要是为了在 Mathematica 的 NoteBook 中查找一些特定 内容,或替换某些内容等,与 Microsoft word 中的有关菜单类似。 20 Help菜单: 21 类别列表 功能介绍 示例 22 Mathematica基本操作 o示例演示 Mathematica的基本用法并不复杂,首 先单击工作区窗口的标题栏以高亮度显示表 示被选中,然后输入希望的计算式,如 6+9,然后同时按下shift与enter。此时 系统开始进行计算处理。第一次执行命令,
13、由于要加载内核,速度稍微慢一点,以后速 度就会快许多。 23 Mathematica基础知识(数、表达式、表与 变量、函数) o语言规则 Mathematica里的所有命令都以大写字母 开始。 其命令的主要特点有: 函数的参数是在方括号中给出的; 内置的函数名是用大写字母开始的; 空格能够被用来代替乘号; 指数可以用 来代替; 数值可以使用科学记数法输入; 24 内置函数名同完整的英文一样,从而能够根据名字 推测函数功能; CTRL+K具有自动补全命令的功能; 语句以分号结束时,计算结果不做输出,否则输出 ; 程序里“* *”星号括起的部分为注释; 25 Mathematica 的数分为两大类
14、: 一类是直接用数字(和小数点)写出来的数; 另一类是系统的内部常数,它们对应着常用的数学 常数。 数和数的计算 Mathematica 对算术表达式求值规律与数学中 一般算术的规律类似。主要的算术运算符有: + , , * (可以用空格符号代替), / , ( 乘方 ) ,运算的先后顺序遵从:先括号,再乘方、乘、 除,最后加减。例如: o数的表示和计算 26 表达式 在Mathematica系统里,所有的东西都是表达 式,表达式都有一种统一的结构形式,可以用统一的 方法处理表达式形式方面的问题 与表达式有关的判断 在Mathematica系统里对表达式做操作时,尤 其是写程序时经常用到一些判
15、断。该系统提供了一批 表达式类型辨别函数,这些函数在表达式符合类型时 给出值True ,否则给出值 False (详见命令总汇 部 分),如:NumberQ 表达式 表达式是否 为 一个数 27 Mathematica 系统中有逻辑表达式,其基 本关系运算符包括: = =等于 !=不等于大于 =大于等于 =小于等于 该系统还提供了把基本关系式连接起来的逻 辑 运算符,包括 !逻辑否 gx:=fx+fx2 函数 g(x) 就是一个由 f(x) 构成 的复合函数。 查询 f 这个函数的内容时须输入语句: ?f 要废除已经定义的函数 f 时只须输入语句Clearf 这样 ,前面定义的函数 f 不再起作用。 自定义函数 34