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1、第4讲讲 三角函数的图象与性质 知 识 梳 理 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (，1) 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ) 2 奇函数偶函数奇函数 2k，2k 2k，2k (k，0) xk 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“”或“”) B 答案 B 答案 C 考点一 三角函数的定义域和值域 规律方法 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角 不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解. (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： 形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x) c的形式，再求值域(最值)；形如yasin2xbsi
2、n xc 的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域 (最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数 ，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值 ). 考点二 三角函数的单调性 答案 (1)C (2)A 规律方法 (1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先 化简成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的单调区 间，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调 区 间内即可，注意要先把化为正数.(2)对于已知函数的单调 区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已 知的单调区间应为 函数的单调区间的子集，其次，要确定
3、 已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解， 另外，若是选择题 利用特值验证 排除法求解更为简捷. 考点三 三角函数的对称性与奇偶性 微题型1 求三角函数的对称轴或对称中心 答案 (1)D (2)C 微题型2 由三角函数的对称性求参数 规律方法 已知函数f(x)Asin(x)的对 称轴或对称中心，一般将x看成整体， 写出对称轴或对称中心，再结合条件得出 参数或参数范围. 答案 (1)A (2)B 思想方法 1.讨论三角函数性质，应先把函数式化成yAsin(x )(0)的形式. 2.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值 等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究y sin t的性质. 3.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的 问题：首先，明确已知的单调区间应为 函数的单调区间 的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用 它们之间的关系可求解. 4.数形结合是本讲的重要数学思想. 易错防范 1.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上 分析单调性；含参数的最值问题 ，要讨论参数对 最值的影响. 2.要注意求函数yAsin(x)的单调区间时A和的 符号，尽量化成0时情况，避免出现增减区间的 混淆. 3.计算形如ysin(x)，xa，b形式的函数最值 时，不要将x的范围和x的范围混淆.
