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1、福建省南安国光中学 黄晓晓琳 13959966497 ymhc100 全国卷“三角与数列”版块 基于核心素养检测的命题特点及复习教学的策略优化 2018届泉州市高中毕业毕业 班教学研训训会议议（泉州一中） 报告的结构 版块教育价值 试题 特点分析 复习备 考启示：基于试题 核心素养考查的分析 题量与题序：综合卷命制的参考 考点与考频：重难点把握的依据 分解与整合：微专题设计的方向 全国课标 卷“三角与数列”的命题特点及复习启示 一、版块教育价值 1我们们生活在周期变变化的世界中，而三角函数是描述周期现现象的重要数学模型学会用 周期的观观点来看待周围围事物的变变化，体会数学的广泛应应用性，增强数
2、学应应用意识识与能力， 提高数学抽象与数学建模素养 2三角函数是集“数、形”于一身的数学内容，是数形结结合思想的天然载载体，通过过三角函 数图图象与性质质的研究，有助于掌握数形结结合的思想，提高几何直观观素养 3变换变换 是数学重要的工具，三角恒等变换变换 通过过从一些基本公式出发发推导导出其它公式， 展现现出演绎绎推理的作用以及数学逻辑逻辑 体系的建构方式，在变换变换 目标标的预测预测 、变换变换 公式的 选择选择 、变换变换 途径的设计设计 研究过过程中，提高数学推理与数学运算素养 4人类类在天文、航海和地理测测量测绘测绘 等方面的历历史实实践活动动中，产产生并发发展了解三角 形的理论论，
3、通过过解三角形的学习习，可以进进一步认识认识 到数学的应应用价值值，发发展学生的数学应应 用意识识与能力，提高数学抽象与数学建模素养 （一） 三角的教育价值 1人类对类对 数列的研究源于对对增长长、衰变变等现实现实 生产产生活遇到的现现象的解释释，也有出自 对对数的排列天然的好奇与喜爱爱通过对过对 人口增长长、利率、贷贷款等问题问题 的研究，提高数学运 算与数学建模素养 2数列是定义义在正整数集或其有限子集上的一类类特殊的函数它是刻画离散过过程的重要 数学摸型，是数学分析、组组合数学、离散数学等高等数学课课程的重要组组成部分数列作为为 离散函数模型，为为学生提供了连续连续 函数之外的有益补补充
4、，在数列通项项与数列和的研究过过程 中，渗透着函数方程、分类讨论类讨论 、转转化化归归、特殊与一般、有限与无限数学思想，提高数 学推理与数学抽象素养 一、版块教育价值（二） 数列的教育价值 二、试题 特点分析 结合近7年全国课标卷14套，文、理科共计28份试卷，分析题量与题序、考点与考频、分解与整 合为高三年总复习过程中的综合卷命制、重难点把握、微专题设计等提供参考 二、试题 特点分析 （一） 题量与题序：综合卷命制的参考 命题启示1：（1）题型设计：三角通常是“一道大题一道小题，或者三道小题” （2）难度定位 ：解答题如果有考查，不管文、理都是位于第17题，难度中等一般有出现解答题的，选填题
5、难度较小；没 出现解答题的，选填题难度较大 特点鲜鲜明、风风格稳稳定 二、试题 特点分析 （一） 题量与题序：综合卷命制的参考 命题启示2：（1）题型设计：数列一般是“一道大题，或两道小题”（2）难度定位：解答题如 果有考查，也是不管文、理都是位于第17题难度中等一般有出现解答题的，选填题不做考查或考查难度 较小；没出现解答题的，选填题难度较大 二、试题 特点分析 （一） 题量与题序：综合卷命制的参考 命题启示3： （1）解答题若考查数列 ，选填题通常就有一道 三角压轴；解答题若考 查三角，选填题通常就 有一道数列压轴； （2）全国卷的解答题 第17题，理科已连续两 年考查三角，文科已连 续两
6、年考查数列 二、试题 特点分析 （二） 考点与考频：重难点把握的依据 二、试题 特点分析 （二） 考点与考频：重难点把握的依据 教学启示1：（1）重点把握：三角如果有考查解答题，不管文、理无一例外的都是考查“解三角形 ” ；全国卷对“恒等变换”要求比较高，除了交汇渗透，也经常独立进行考查；“图象与性质”文理科考 查的侧重点不尽相同，理科强调图象的探究、性质的应用，文科则侧重图象的识别、性质的分析 （2）难点突破：例如选填题中，理科“图象与性质”中的“利用性质分析的值或取值范围”问题；文科 “图象与性质”中的“三角函数最值”问题，在复习中，设计专题，帮助学生获得相应解题策略 二、试题 特点分析
7、（二） 考点与考频：重难点把握的依据 知 识 转 化 思 维 能 力 平移包装周期 单调性包装极值点 距离包装极值点 单调性包装周期 对称性、单调性包装周期 二、试题 特点分析 （二） 考点与考频：重难点把握的依据 模 式 识 别 套 路 总 结 自主分类 纠错引导 归纳套路 适当拓展 怎么讲讲？ 二、试题 特点分析 （二） 考点与考频：重难点把握的依据 二、试题 特点分析 （二） 考点与考频：重难点把握的依据 教学启示2：（1）重点把握：数列的解答题对比课改前有大幅度的降调；除常规的“等差等比的基 本量运算”外，通项求解中的“退位相减法”是全国卷一个高频考点；全国卷的数列求和方法比较灵活多样
8、 ，除“裂项相消法”、“错位相减法”外，偶尔也出现“分组求和法”、“放缩求和法”等其他方法 （2）难点突破：对于通项与求和问题，理科应该注意方法拓展度的把握；文科应该注意运算基本功的强化 ，在一轮复习过程以及后续的滚动练习与测试中需要重视 二、试题 特点分析 （二） 考点与考频：重难点把握的依据 错位相减法 裂项相消法 分组求和法 放缩求和法 分类求和法 二、试题 特点分析 （二） 考点与考频：重难点把握的依据 公式选择 方向判断 答题规范 讲讲什么？ 二、试题 特点分析 （三） 分解与整合：微专题的设计方向 设计设计模式1：从上述的考点与考频的分解分析中，我们可以从中提炼整合有关的考查热点，
9、形成指向“题 型归纳”的“题组教学” 设计说明：（1）问题本质；（2）错因分析；（3）策略提炼；（4）知识联系 函数、方程、几何、不等式 平方、提取、构造、配凑 二、试题 特点分析 （三） 分解与整合：微专题的设计方向 设计设计模式2：从上述的考点与考频的分解分析中，我们可以从中提炼整合有关的解题策略，形成指向“思 想方法”的“变式教学” 设计说明：（1）变式方向；（2）尺度把握；（3）归纳解法；（4）渗透思想 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 1. 三角与数列试题中的数学建模 三角和数列是数学相对比较古老的研究分支，具有良好的文化底蕴和应用价值数学广泛的应用性是数 学三大本质特征
10、，也是数学文化的一种表现形式，2007年以来的课标卷,体现文化或应用的三角、数列试题虽 然并不多见，但是随着数学建模核心素养的提出，数学文化日益受到关注，相信具有文化背景、设问开放、 关注现实应用的考题会越来越多 两本荐读：胡典顺、孔凡祥高考中的数学文化；齐龙新高考中的数学文化 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 具有文化背景、设问开放、关注现实应用的问题 1. 三角与数列试题中的数学建模 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 2. 三角与数列试题中的数学运算 数学运算是决定解题速度、影响解题质量的关键因素运算包括式子的变换与数值的计算，如何选择恰 当的运算方向（解三角形的角
11、化边或边化角的选择；退位相减法的消n或消Sn的选择），避免细节的运算失 误（三角求值的符号判断；数列求和的首末项、项数、整理后的余项分析），设计最优的运算路径（三角求 值中的角度配凑、结构构造的预设；数列前n项和是用公式还是一一列举），需要科学有效的方法进行训练（ 课堂解法对比分析，课后限时定量小测） 一点思考：全国卷的试题对运算要求比较高，在一些常规的题型中偶尔会有自己特色的考查方式，比如解三 角形中涉及角平分线、中线、高线的计算问题；数列求通项涉及赋值计算、因式分解 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 2. 三角与数列试题中的数学运算 初中相关的运算基础础 3. 三角与数列试题中
12、的几何直观 三角函数是集“数、形”于一身的数学内容，是数形结合思想的天然载体数学的高度抽象性需要几何 直观来辅助理解，解题中要重视图形的作用，图形往往可以在抽象的符号语言与易懂的文字语言之间搭设桥 梁，图形表征既可以促进对知识的理解（借助图象“分析性质”如三角函数的各种性质；“推导公式”如诱 导公式、等差前n项和公式；“解释事实”如数列是离散函数，三角形解的个数），也是解决数学问题的重要 思想 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 一点拓展：对称性是全国卷比较偏好的一个考点，能够解读出这些抽象而又复杂的符号背后的几何意义，需 要有较高的几何直观素养这两道有关中心对称的问题算是一系列相关
13、考题的题源，如果不局限于三角与数 列板块，我们可以再举出全国卷有关对称性的更多相关考题 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 3. 三角与数列试题中的几何直观 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 3. 三角与数列试题中的几何直观国卷偏好考向的专题研究 4. 三角与数列试题中的数学推理 数学推理包括演绎推理和合情推理，演绎推理确保我们的分析问题、解决问题时更具严谨性，而合情推 理则可以帮助我们快速发现问题、提出问题特殊化的思想是高考重要的解题思想，在处理数学问题，特别 是数学难题（高考的压轴题）时，要养成从特殊情况入手的思维习惯，借助特殊值（问题探究）、特殊位置 （图象分析）、
14、特殊模型（图形或函数），往往可以在更短的时间获得很多难题的解决 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 两点补充：（1）全国卷 的数列通项或求和问题除 了常规的套路，也经常出 现一些非常规、非典型的 模型，需要我们从特殊到 一般探究其规律；（2） 全国卷的三角函数图象文 、理科的构题方式虽不尽 相同，但是破题的方法却 非常相似 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 4. 三角与数列试题中的数学推理 考试时小题不大做 5. 三角与数列试题中的数学抽象 数学抽象是形成理性思维的重要基础，是数学三大本质特征之一，数学抽象使得数学成为高度概括、表 达准确、结论一般、有序多级的知识系统，是
15、六大核心素养的第一素养新时期的高考考题更具融合性，我 们可以看到全国卷中有不少同一版块不同知识点、以及不同知识版块（目前还少见不同学科之间）之间的综 合性试题，对学生的数学思维能力、数学抽象素养提出更高的要求 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 5. 三角与数列试题中的数学抽象 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 5. 三角与数列试题中的数学抽象 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 5. 三角与数列试题中的数学抽象 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 一点做法：学习需要循序渐进，犹如数学的抽象程度是由浅入深一样，在不同的阶段，通过有一定综合性的 交汇试题，在后续学习中，滚动已有的复习，及时地回补、巩固、升华对旧知的认识与理解 高三复习过程中三角函数相关的综合问题的过程性收集、系统化整理与阶段性使用举例： 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 三、复习备 考启示基于试题核心素养考查的分析 可以在不断滚动中避免知识或方法的回生，也可以在不断深化地过程中提高学生抽象 素养，同时也让学生感受到知识与方法的内在逻辑连贯性 感谢聆听 欢迎指正
