流体力学课件第3章流体运动的基本原理

《流体力学课件第3章流体运动的基本原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《流体力学课件第3章流体运动的基本原理（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第三章第三章 流体运动的基本原理流体运动的基本原理 静止只是流体的一种特殊的存在形态，运动静止只是流体的一种特殊的存在形态，运动 或流动是流体更为普遍的存在形态，也更能反映或流动是流体更为普遍的存在形态，也更能反映 流体的本质特征。流体的本质特征。 本章主要讨论流体的运动特征（速度、加速本章主要讨论流体的运动特征（速度、加速 度等）和流体运动的描述方法，流体连续性方程度等）和流体运动的描述方法，流体连续性方程 、动量守恒及能量守恒方程是研究流体运动的基、动量守恒及能量守恒方程是研究流体运动的基 础。础。 1 第一节、流体运动的描述方法 一、拉格朗日法（lj） 以流体质点作为着眼点，以流体个别质

2、点随时间的 运动为基础，通过综合足够多的质点运动确定整个流动 。 2 2、质点位置方程（即轨迹方程 ） （a a，b b , ,c c ）为起始时刻）为起始时刻 t t= =t t0 0 时质点的位置坐标，称为拉时质点的位置坐标，称为拉 格朗日变量。格朗日变量。 1、基本思想：质点系法 说明 ： * *（a a, ,b b, ,c c）=const, =const, t t为变数，可得某个指定质点在任意时刻为变数，可得某个指定质点在任意时刻 所处的位置，上式即迹线方程；所处的位置，上式即迹线方程； * *（a a, ,b b, ,c c）为变数）为变数, ,对应时刻对应时刻 t t可以得出某一

3、瞬间不同质点可以得出某一瞬间不同质点 在空间的分布情况。在空间的分布情况。 3 3 3、拉格朗日法的速度与加速度方程、拉格朗日法的速度与加速度方程 （1） 流速方 程 均为（a，b，c，t）的函数 。 （2） 加速度 方程 4 二、欧拉法（IM ） 1、基本思想：流场法 2、流场描述 流场的运动要素及相关物理量都是时、空坐标（ x,y,z,t）的连续函数 ： 欧拉变量 以流场为对象，着眼于空间点。以流场为对象，着眼于空间点。 （1）欧拉 速度方程 5 （2）欧拉加速度（难点） 确定加速度需要跟定流体质点，即此时x，y，z不再 是任意的空间点，而是流体质点在运动过程中先后经过 的点，成为时间t的

4、函数，所以该流体质点的速度应写为 ： 其中位置坐标对时间的导数等于速度矢量 ： 质点的加速度是质点的速度对时间的全导数，根据质点的加速度是质点的速度对时间的全导数，根据 复合函数求导法则可得：复合函数求导法则可得： 欧拉速度欧拉速度 * * 、基于复合函数求导的分析、基于复合函数求导的分析 6 即 或 *、基于质点的运动过程分析 设设t t时刻的空间坐标点时刻的空间坐标点 ： 质点移动的距离为 : 流体质点的速度为 ： 经t后，该流体质点运动到 在P点流体质点的速度为 ： P x p z y O 7 经过经过 t t后，质点的速度增量为后，质点的速度增量为 ： 泰勒展开，忽略高阶微小量 ： 8

5、 加速度定义 ： 位变加速度 ： 时变加速度 ： 恒定流 ： 9 讨论讨论 ： 均匀流 ： 固定空间点速度随时间变化引起的加速度；（非稳态 ） 速度随位置变化引起的加速度。（非均匀） 时变加速度等于零； 位变加速度等于零。 （1）水位恒定 A A A A B B B B （2）水位变化 A A A A B B B B 如图所示容器，如图所示容器，A A A A 等径，等径， B B B B 渐缩渐缩 ， 10 不存在时变加速度和位变加速度不存在时变加速度和位变加速度. . 不存在时变加速度，但存在位变不存在时变加速度，但存在位变 加速度加速度 存在时变加速度，但不存在位变加速度存在时变加速度，

6、但不存在位变加速度 . . 既存在时变加速度，也存在位变加速度既存在时变加速度，也存在位变加速度. . 例：直线过O（0，0）和B（8，6），若流体质点沿该直线 以速度 解 ： xO y （x，y） B 11 运动，求质点在B点的 加速度。 一、流动分类 1、层流与紊流 有序性。 水头损失与流速的1次方成正比； 在流速较小且雷诺数Re较小时发生; 遵循牛顿内摩擦定律，粘性抑制质点作横向运动。 12 第二节、流体运动的若干概念 特点 ： 层流 流体质点不互相混杂，流体质点 有条不紊地作直线运动。 （1）层流 (2)紊流质点相互混掺，流体质点沿不规则的路径运动 。 特点: 无序性、随机性、有旋性、

7、混合性 水头损失与流速的1.752次方成正比 在流速较大且雷诺数较大时发生 13 紊流,2 紊流中质点运动要素具有随机性（蚁群运动），流 速的大小、方向随机变化。 2.恒定流与非恒定流 （1）恒定流（定常流、稳态流） 流场中各空间点上的流体运动参 数均不随时间而变化： 严格的恒定流只可能发生在层流。 紊流中，若时均流速不随时间变化，可认为是恒定 流： 或 液 位 14 注意注意 ： （2）非恒定流 （非定常流、非稳态流） 流体流动空间点上各运动参数与随时间有关的流动 ： 至少一个不等于0 。 液 位 15 A、流动随时间按一定规律变化；B、流场中任意空间点的 运动要素不随时间变化；C、各过流断

8、面的速度分布相同； D、各过流断面的压强相同。 恒定流是： ？ 3.均匀流与非均匀流 （1）均匀流：流体质点在运动过程中速度不变的流动。 1） 质点流速平行，过水断面是平面；2）同一流线上各 质点速度相等；3）沿程各过水断面形状和大小保持一样 。 （2）非均匀流：流线不是平行直线的流动 。 16 特点 ： 特点： 流速大小或方向或二者同时沿程改变，即沿流程方 向速度分布不均，如收缩管、扩散管或弯管中的流动。 17 4、一元流、二元流、三元流 按液流运动要素所含空间坐标变量的个数分为 ： （1 1）一元流）一元流 流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数 。 （2 2）二元流）二元流 流动要素是二

9、个空间坐标的函数 。 （3 3）三元流）三元流 运动要素是三个空间坐标函数。水 在断面形状与大小沿程变化的河道中流 动，水对船的绕流，大坝泄水等： 18 二、流场描述二、流场描述 1、迹线 ： 例 ： 消去参数t并给定（a，b，c）即得相应质点的迹线方 程。 （1）拉格朗日法迹线方程 烟火、火箭、流星、子弹等轨迹线。烟火、火箭、流星、子弹等轨迹线。 某一质点在某一时段内的运动轨迹曲线。 （2）欧拉法迹线方程 若质点P在时间dt内从A点运 动到B点，则质点移动速度为： 得迹线方程: Y O A B Z 20 2、流线 表示某一瞬时流体各点流动 趋势的曲线，其上任一点的切线 方向与该点流速方向重合

10、。即同 一时刻不同质点的速度方向线。 性质 ： 1）流线不能相交 ； 3）流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流谱 ； 2）流线不能是折线，而是一条光滑曲线; 4）非稳态流场流线随时变；稳态流场流线不随时间变； 21 演示1 演示3 演示2 设r为流线上某一位置 的矢径，u是该点的速度矢 量。因速度与流线相切， 所以流线微元段对应的矢 径增量dr必然与该点的速 度u平行,则： 2.1流线方程 22 Z O Y 根据行列式的性质，有 ： 23 * *、流线是对同一时刻而言，积分时变量、流线是对同一时刻而言，积分时变量t t作为常数处理；作为常数处理； * *、对非稳态流时，速度是空间和时间的函

11、数，积分的结、对非稳态流时，速度是空间和时间的函数，积分的结 果中包含时间果中包含时间t t，表明不同时刻对应不同的流线。，表明不同时刻对应不同的流线。 说明说明 ： 例 ：已知流速场方程如下，C为常数，求流线方程 。 流线微分方程 P59:P59:（3-113-11 ） 24 解：由流线微分方程 该流线为Oxy平面上的一簇通过原点的 直线，这种流动称为平面点源流动（C 0时）或平面点汇流动（C0时） 。 将：t=0， x=-1,y=-1时，C=-1 解：（1）由流线方程 25 例3-4： 平面流动速度分布方程如下 试求： 1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线； 2）求在t=0时位于x=-

12、1，y=-1点处流体质点的迹线。 得瞬时流线： 或或 t=0时，x=-1，y=-1,得C1=0, C2=0，即所求迹线方程为 ： （2）由迹线方程: 由非齐次线性常微分方程求解通式得 ： 消参 迹线与流线的比较 概 念 定 义 备 注 流 线 表示流体流动趋势的一条曲线，在同 一瞬时线上各质点的速度向量都与其 相切，描述了流场中不同质点在同一 时刻的运动情况。 t为参变量。 迹 线 指某一质点在某段时间内的运动轨迹 ，它描述流场中同一质点在不同时刻 的运动情况。 t为自变量。 27 三、流管、流束、总流 28 在流场中取一条不与流线重合的封闭曲线，那么通过 该曲线的所有流线构成的管状曲面称为流

13、管；管中的流体 称为流束；无限多微元流束组成的总的流束称总流。 流管表面有流体进出吗？WHY？ 四、过流断面、湿周和水力半径 29 与流线处处相垂直 的断面（曲面或平面） 。 过流断面内的流体与固体壁接触线的长度 （m）。 过流断面的面积 与湿周之比: 1、过流断面： 2、湿周： 3、水力半径： “ “过流面积相等，那么水力半径也相等过流面积相等，那么水力半径也相等” ”对吗对吗? ? 30 五、流量与平均流速 2、平均流速 假定过流断面A上的流体质点都以v速 度流动，即 1、流量:单位时间内流过过流断面的流体量。 *、体积流量*、质量流量: 在过流断面A上取微元面积dA, u为微元上的点速,

14、则 31 六、渐变流过流断面的性质（im ） 性质性质1 1、渐变流过流断面近似平 面，其上各点的流速方向近乎平行； 性质性质2 2、渐变流过流断面近似平 面，其上各点的动（水）压强近似 按静压强规律分布，即同一过流断 面上： 证明:（zx）：P62 上述性质在动力学分析中常用上述性质在动力学分析中常用 . . 七、系统与控制体（七、系统与控制体（BCHBCH ） 1、系统及其特点 系统的边界随系统内的质点一起运动；系统的边界随系统内的质点一起运动； 系统的形状和空间体积的大小，可随时间变化；系统的形状和空间体积的大小，可随时间变化； 系统可以与外界发生能量交换，但不能发生质量系统可以与外界发

15、生能量交换，但不能发生质量 交换。交换。 系统是指确定不变的物质集合；系统以外的物 质称为外界；系统与外界的分界面称为边界。 特点 ： 32 t1 t3 t2 研究系统用拉格朗日法描述 2、控制体及其特点 在流场中划定的一个固定的空间区域，该区域完全被 流动流体所充满。控制体的边界面是一个封闭曲面(控制 面)。 采用欧拉法研究 33 特点 ： 控制体的边界面固定不变； 控制面上可以有质量和能量交换； 控制面上受到控制体以外流体或固体 施加在的力； 占据控制体的流体质点随着时间是在 不断更换。 第三节 有旋流运动和无旋流动 一、流体质点的运动特点 2、流体微团 平移：保持原状和方位 转动：形状不

16、变、方位变 变形：线变形、角变形 流团流团 运动运动 的复的复 杂性杂性 1、 刚体：平移、转动或兼而有之 。 如何描述如何描述 ？ 二、涡量及旋转角速度 流速场的旋度矢量 。 1、涡量 哈密顿 算子 涡量 旋度 36 展开 ： 即即 原来互相垂直的两邻边的角转速平均值定义为流体 微团绕某转轴的角速度。 2、角速度及数学描述 设在Oxy平面内，微团ABCD经过t时间后到达ABCD: 由由D D相对于相对于A A点的点的x x方向的速度差引起的方向的速度差引起的 。 *、AD的伸长 X X方向的方向的 线变形率线变形率 ： 单位时间、单 位长度流体线 段的伸长 *、直角DAB的减小 由由B B相对于相对于A A点点x x方向方向 及及 D D 相对于相对于A A点的点的y y方向的速度差引起方向的速度差引起 。 同理可得