《高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第7讲 抛物线课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第7讲 抛物线课件 文（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7讲 抛物线 考纲要求考点分布考情风向标 1.了解抛物线的 定义、几何图形 和标准方程，知 道它们的简单 几 何性质(范围、对 称性、顶点、离 心率). 2.理解数形结合 的思想. 3.了解圆锥 曲线 的简单应 用 2011 年新课标 卷第 9 题以求三角 形的面积为 背景，考查抛物线的方 程与几何性质； 2012 年新课标 卷第 10 题考查双曲 线与抛物线的方程及几何性质； 2012 年新课标 卷第 20 题考查直 线、圆与抛物线的综合应用； 2013 年新课标 卷第 8 题以求三 角形面积为 背景，考查抛物线的定 义及几何性质； 2014 年新课标 卷第 10 题考查抛 物线的定义；
2、2015 年新课标 卷第 5 题以求线 段长度为背景，考查椭圆 、抛物 线 的几何性质 1.本节复习时 ，应紧 扣抛物线 的 定义、熟练掌握抛物线的标准 方 程、几何图形、简单 的几何性 质 及其应用.要善于利用抛物线的 定义将抛物线上的点到准线的 距离和到焦点的距离进行转化. 2.由于高考对抛物线这 一知识 点的要求属于“掌握”这一层 次，而且以抛物线为 背景的试 题 中渗透考查了数学的主要思想， 且高考的考查基于“多思少 算”的考虑，所以，以抛物线为 背景的解答题在高考中明显增 多，因此我们应 重视这 一知识 点 的复习 1.抛物线的定义 平面上到定点的距离与到定直线 l(定点不在直线 l
3、 上)的距 离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的焦点，定直线 为抛物线的_.准线 标准 方程 y22pxy22pxx22pyx22py 图形 焦点 准线 2.抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0) (续表) 标准 方程 y22pxy22pxx22pyx22py 范围x0，yRx0，yRxR，y0xR，y0 对称轴x轴x轴y轴y轴 顶点(0,0) 离心率e1 A A.y1 C.x1 B.y2 D.x2 2.(2015年陕西)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点 B(1,1)，则抛物线焦点坐标为( A.(1,0) C.(0，1) ) B.(1,0) D.(0,1) 3.(教材改编题)
4、已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物 线的标准方程是()A A.x212y C.y212x B.x212y D.y212x 4.(2015年陕西)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2 y21的一个焦点，则p_. 考点 1 抛物线的标准方程 例 1：(1)已知抛物线的焦点在 x 轴上，其上一点 P(3，m) 到焦点距离为 5，则抛物线的标准方程为() A.y28x B.y28x C.y24x D.y24x 答案：B (2) 焦点在直线 x 2y 4 0 上的抛物线的标准方程为 _，对应的准线方程为_. 答案：y216x(或x28y) x4(或y2) 【规律方法】第(1)题利用抛物线
5、的定义直接得出 p 的值可 以减少运算；第(2)题易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论， 先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解. 【互动探究】 A 1.(2014年新课标)已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0， A.1B.2C.4D.8 解析：根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等 考点 2 抛物线的几何性质 例2：已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到 点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 () 解析：由抛物线的定义知，点P 到该抛物线准线的距离等 于点 P 到其焦点的距离，因此点P 到点(0,2)的距离与点P 到该 抛物线准线的距离
6、之和即为点P 到点(0,2)的距离与点 P 到焦点 的距离之和.显然，当P，F，(0,2)三点共线时，距离之和取得最 答案：A 【规律方法】求两个距离和的最小值，当两条直线拉直(三 点共线)时和最小，当直接求解怎么做都不可能三点共线时，联 想到抛物线的定义，即点 P 到该抛物线准线的距离等于点P 到 其焦点的距离，进行转换再求解. 【互动探究】 A 2.已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线 y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( ) 考点 3 直线与抛物线的位置关系 答案：D 图 771 |QQ|3，根据抛物线定义可知|QQ|QF|3.故选 C. 答案：C
7、【互动探究】 A A.4B.4C.p2D.p2 思想与方法 利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题 A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 例题：AB为过抛物线焦点的动弦，P为AB的中点，A，B， P在准线l的射影分别是A1，B1，P1.在以下结论中：FA1FB1； AP1BP1；BP1FB1；AP1FA1.其中，正确的个数为 ( ) 如图772(4) ，同有AP1FA1. 综上所述，都正确.故选 D. (1)(2)(3)(4) 图772 答案：D 【规律方法】利用抛物线的定义“P 到该抛物线准线的距 离等于点 P 到其焦点的距离”能得到多个等腰三角形，然后利 用平行线的性质，得到多对相等
8、的角，最后充分利用平面几何 的性质解题. 1.对于抛物线的标准方程有四种形式，重点把握好两点： “p”是焦点到准线的距离，恒为正数；要搞清方程与图形 的对应性，其规律是“对称轴看一次项，符号决定开口方向”. 对抛物线的标准方程要准确把握，注意和二次函数的形式区分 抛物线的方程时，要注意对称轴和抛物线开口方向，防止设错 抛物线的标准方程. 2.抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点 M， 一个定点 F(抛物线的焦点)，一条定直线 l(抛物线的准线)，一 个定值 1(抛物线的离心率). 3.抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准 线距离的等价性，故二者可相互转化，这一转化在解题中有着 重要作用. 4.抛物线的焦半径、焦点弦. 5. 直线与抛物线只有一个交点并不表明直线与抛物线相 切，因为直线与对称轴平行时，直线与抛物线只有一个交点， 但该种关系显然不是相切.因此通过方程判断直线与抛物线的 位置关系时，要注意这种特殊情形.
