《高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第7讲 正态分布课件（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第7讲 正态分布课件（理）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7讲正态分布 考纲要求考点分布考情风向标 利用实际问 题的直方图 ，了解正态 分布曲线的 特点及曲线 所表示的意 义 2012年新课标 卷考查正 态分布及相互独立事件 ； 2014年新课标 卷考查 正态分布及数学期望； 2015年湖北卷考查正态 分布； 2015年山东卷考查正态 分布； 2015年湖南卷考查正态 分布 1.利用正态分布密度曲线的 对称性研究相关概率问题 ， 涉及的知识主要是正态曲线 关于直线x对称，及曲线 与x轴之间的面积为 1. 2.利用3原则求概率问题 时 ，要注意把给出的区间或范 围与正态变 量的，进行 对比联系，确定它们属于( ，)，(2， 2)，(3，3)中的哪 一
2、个 1.正态分布 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 2.正态曲线的特点 x 1 (1)曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交. (2)曲线是单峰的，关于直线_对称. (4)曲线与 x 轴之间的面积为_. (5)当一定时，曲线随的变化沿 x 轴平移. (6)当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮 胖”，表示总体分布越分散；越_，曲线越“高瘦”，表 示总体分布越集中. 小 3.3原则 (1)P(1)0.5， )则实数 a 的值为( A.1 C.2D.4 考点 1 正态分布的相关计算 例1：(1)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2x4) )0.6826，则 P(X4)( A
3、0.1588 C0.1586 B0.1587 D0.1585 解析：根据正态分布的对称性，得P(x4) 1P(2x4) 2 10.6826 2 0.1587. 答案：B (2)(2015 年山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服 从正态分布 N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6) 内的概率为() (附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P(2，12，12 解析：因为正态曲线的图象关于直线 x对称，由图则 12. 又2 越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越矮 胖；反之，2 越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象 越瘦高 答案：A 【规律方法】正态曲线的性
4、质 曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交 曲线是单峰的，它关于直线 x对称 曲线与 x 轴之间的面积为 1. 当 一定时，曲线随着 的变化而沿 x 轴平移，如图 9-7-3(1) (1)(2) 图 9-7-3 一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”， 总体分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中 如图 9-7-3(2) 【互动探究】 2正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形 )C状越扁平( A越大 C越大 B越小 D越小 易错、易混、易漏 与正态分布结合的综合问题 例题：设在一次数学考试中，某班学生的分数服从 X N(110,202)，且知满分 150 分，这个班的学生
5、共 54 人求这个 班在这次数学考试中及格(不小于 90 分)的人数和 130 分以上的 人数 思维点拨：要求及格的人数，即求出 P(90X150)，而求 此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式，然后利 用对称性求解 所以，X130的概率为 (10.6826)0.1587. 解：因为 XN(110,202)，所以110，20. P(11020X11020)0.6826. 所以，X90 的概率为 0.68260.15870.8413. 所以及格的人数为 540.841345(人)，130 分以上的人数 为 540.15879(人) 【规律方法】正态分布的特点可结合图象记忆，并可根据 和的不同取值得到不同的图象，特别地，当0 时，图象关 于 y 轴对称 以及，的实际意义 2正态曲线的形状特征对称性，顶点变化趋势要充 分利用正态曲线的关于直线 x对称和曲线与 x 轴之间的面积 为 1. 3正态分布中 P(axb)几何意义是正态密度函数图象与 x 轴及直线 xa，xb 围成的图形的面积 4在实际问题中进行概率、百分比计算时，关键把正态分 布的两个重要参数,求出，然后确定三个区间(,), (2,2),(3,3),由 3原则进行联系求解
