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1、函数符号知道了圆的周长，就能算出它 的面积为什么能算出来呢？因为圆的周长和它的面积这两个数量之间有联系有联系，是不是就一定能算出来呢？平行四边形的周长和它的面积之间有没有联系呢？总不能说没有但是，仅知道平行四边形的周长，你却算不出它的面积来可见，两个量之间仅有联系是不够的，还必须有确定性的联系圆的周长可以确定它的面积，它们之间有确定性的联系平行四边形的周长和面积之间虽然有联系，可是这种联系不是确定性的关系这种反映两种量的确定性联系的数学关系，就是函数概念的基本思想从历史上来看，人们对函数关系的认识，经历了从低级到高级的演变过程：在欧洲，函数(function)这一名词，是微积分的奠基人莱布尼兹
2、首先采用的他在1692年发表的数学论文中，就应用了函数这一概念不过，莱布尼兹仅用函数一词表示幂，即x，x2，x3，其后他用函数一词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等与曲线上点相关的某些几何量1718年，瑞士数学家贝努利使用变量概念给出了不同于几何形式的函数定义：函数就是变量和常量以任何方式组成的量贝努利还采用了莱布尼兹“x的函数”一词数学家欧拉在其著作无穷小分析引论中，把凡是给出解析式表示的变量，统称为函数1734年，欧拉首先创用了符号“f(x)”作为函数的记号f(x)中的字母“f”取自function(函数)的第一个字母其实，欧拉关于函数的定义，并没有真正揭示出函数概念的实质德国数学家狄
3、利克勒，在总结前辈数学家工作的基础上，在1837年给出了至今还常用的函数的定义：如果对于给定区间上的每一x的值，都有唯一的y值与它对应，那么y是x的函数用符号记作：y=f(x)随着数学的不断进步和完善，当19世纪集合论出现后，函数也是映射，是数集合到数集合的映射：设A，B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射fAB，就叫做A到B的函数记作：y=f(x)其中xA，yB1859年，清代数学家李善兰在翻译代数学一书时，把函数概念介绍到我国这本书中说：“凡式中含天，为天之函数”这句话的意思是：凡一个式子含有x，则称为关于x的函数函数中的“函”字有着包含的意思函数y=f(x)是
4、个比较抽象的数学符号y=f(x)是表示“y是x的函数”这句话的数学表达式，而不是f与x的乘积在研究同一问题的过程中，等式y=f(x)，h=f(t)，m=f(n)表示完全相同的对应法则至于自变量、函数用什么字母表示是无关紧要的数学概念常用数学符号表示，这是数学的特点，又是数学的优点在运用函数符号f(x)时，要防止概念与符号f(x)脱节例如，要通过理解f(a)的意义从侧面加深对f(x)的理解f(x)不能简单地说成是当x=a时，f(x)的函数值因为只有当 x=a是f(x)定义域的某个值时，f(x)才有意义才能称为函数值的记号比如：f(x)=x21(1x1)，那么f(2)=3就不能是x=2时f(x )
5、=x21的值，因x=2已不是定义域1x1里面的变量了其次，要从反面理解f(x)的意义如时已知f(x+1)=x2+4x5，那么能不能说f(x)=y2+4y5呢？不行！因为f(x+1)=x2+4x5=(x2+2x+1)+(2x+2)8=(x+1)2+2(x+1)8，得到的对应函数应为：f(y)=y2+2y8函数是数学中的重要概念之一，在学习时要从正面、侧面和反面明确符号f(x)的含义和实质儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。1
