《八年级数学上册 2.5 角平分线的性质 角的平分线性质及应用素材 （新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 2.5 角平分线的性质 角的平分线性质及应用素材 （新版）青岛版（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、角的平分线性质及应用我们知道，把一个角分成两个相等的角的射线，叫做角的平分线关于角的平分线，它有两个重要性质（1）性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（2）性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上利用角的平分线的性质定理可以证明题目中某两条线段相等；利用性质定理的逆定理可以证明某两个角相等，下面举例说明角的平分线的应用例1三角形内到三边的距离相等的点是（ ）的交点（A）三条中线（B）三条高（C）三条角平分线（D）以上均不对解：由角平分线性质定理的逆定理可知：应选（C）例2如图1，ABC的角平分线BM、CN相交于点P，试问：P到AB、BC、CA的距离相等
2、吗？图D解：相等理由如下：过P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F，BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE，同理PE=PF，PD=PE=PF，即点P到边AB、BC、CA的距离相等BDACE图2例3如图2，ABC中，C=90，AD平分BAC，BD=4，BC=7，则D到AB的距离是 分析：C=90，DCCA，过点D作DEAB，垂足为E，AD平分BAC，DE=DC=BCBD=74=3，即点D到AB的距离是3例4如图3，ABC中，B、C的角平分线相交于O，下面结论中正确的是（ ）ABCO12图（A）12（B）1=2（C）12（D）不能确定分析：由例2知点O到ABC的
3、三边距离相等，因此点在BAC的平分线上，即AO平分BAC，故选（B）例5如图4，在ABC中，A=90，BD是角平分线，ABCDE图若AD=m，BC=n，求BDC的面积分析：过点D作DEBC，垂足为E，BD是角平分线，ADAB，DEBC，DE=AD=m，例6如图4，在ABC中，A=90，AC=AB，BD平分BAC，DEBC，BC=8，求BED的周长分析：BED的周长为DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=AB+EC=BE+EC=BC=81ABCDE2图例7如图5，ABC中，A=90，点D在BC上，DEAB于E，且AE=EB，DE=DC，求B的度数解：DCAC，DEAB，且DE=DC，1
4、=2，在AED和BED中，AE=BE，AED=BED，ED=ED，AED和BED，1=B，B=1=2，又在RtABC中，B+BAC=90，B=30例8如图6，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭，供人们小憩，而且要使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置（不写作法，保留作图痕迹）分析：到三马路的距离相等的点在每两条马路所成角的平分线上，可作任意两个角的平分线，其交点即为所求小亭的中心位置解：（略）图6儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。1
