《八年级数学上册 2.5 角平分线的性质 巧用角平分线解题素材 （新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 2.5 角平分线的性质 巧用角平分线解题素材 （新版）青岛版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、巧用角平分线解题1.显“距离”, 用性质 很多时候,题意中只给角平分线这个条件,图上并没有出现“距离”,而角平分线性质的运用又离不开这个“距离”,所以同学们应大胆地让“距离”现身（过角平分线上的一点向角的两边作垂线段）例1：三角形的三条角平分线交于一点，你知道这是为什么吗？ 分析：我们知道两条直线是交于一点的，因此可以想办法证明第三条角平分线通过前两条角平分线的交点已知：如图，ABC的角平分线AD与BE交于点I，求证：点I在ACB的平分线上 证明：过点I作IHAB、IGAC、IFBC，垂足分别是点H、G、F 点I在BAC的角平分线AD上，且IHAB、IGAC IH=IG（角平分线上的点到角的两
2、边距离相等） 同理 IH=IF IG=IF（等量代换） 又IGAC、IFBC 点I在ACB的平分线上（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）.即：三角形的三条角平分线交于一点例2：已知：如图，PA、PC分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P，PDBM于D，PFBN于F求证：BP为MBN的平分线 【分析】要证BP为MBN的平分线，只需证PD=PF，而PA、PC为外角平分线，故可过P作PEAC于E根据角平分线性质定理有PD=PE，PF=PE，则有PD=PF，故问题得证 【证明】过P作PEAC于E PA、PC分别为MAC与NCA的平分线且PDBM，PFBN PD=PE，PF
3、=PE,PD=PF 又PDBM，PFBN,点P在MBN的平分线上， 即BP是MBN的平分线2.构距离,造全等有角平分线时常过角平分线上的点向角两边引垂线，根据角平分线上的点到角两边距离相等,可构造处相应的全等三角形而巧妙解决问题例3：ABC中，C=90，AC=BC，DA平分CAB交BC于D点，问能否在AB上确定一点E使BDE的周长等于AB的长请说明理由 解：过D作DEAB，交AB于E点，则E点即可满足要求 因为C=90，AC=BC， 又DEAB，DE=EB AD平分CAB且CDAC、EDAB， CD=DE 由“HL”可证RtACDRtAED AC=AE LBDE=BD+DE+EB =BD+DC
4、+EB =BC+EB=AC+EB =AE+EB =AB例4：如图，B=C=90，M是BC上一点，且DM平分ADC，AM平分DAB求证：AD=CD+AB 证明：过M作MEAD，交AD于E DM平分ADC，C=90 MC=ME 根据“HL”可以证得RtMCDRtMED，CD=ED 同理可得AB=AECD+AB=ED+AE=AD 即AD=CD+AB3.巧翻折, 造全等以角平分线为对称轴，构造两三角形全等即在角两边截取相等的线段，构造全等三角形例5：如图，已知ABC中BAC=90，AB=AC，CD垂直于ABC的平分线BD于D，BD交AC于E，求证：BE=2CD 分析：要证BE=2CD，想到要构造等于2
5、CD的线段，结合角平分线，利用翻折的方法把CBD沿BD翻折，使BC重叠到BA所在的直线上，即构造全等三角形（BCDBFD），然后证明BE和CF（2CD）所在的三角形全等 证明：延长BA、CD交于点F BDCF（已知） BDC=BDF=90 BD平分ABC（已知） 1=2 在BCD和BFD中 BCDBFD（ASA） CD=FD， 即CF=2CD 5=4=90，BDF=90 3+F=90，1+F=90。1=3。 在ABE和ACF中 ABEACF（ASA）BE=CF， BE=2CD。例6：如图，已知ACBD、EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由 【分析】
6、要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法 1可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等（割） 2把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等（补） 证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF在ACE和AFE中 ACEAFE（SAS），又，6=D在EFB和BDE中 EFBEDB（AAS） FB=DB AC+BD=AF+FB=AB 证法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F F=3 在AEF和AEB中 AEFAEB（AAS）, AB=AF，BE=FE 在BED和FEC中 BEDFEC（ASA） BD=FC, AB=AF=AC+CF=AC+BD儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。5
