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1、用勾股定理列方程解几何题例1 已知直角三角形的周长为36cm，斜边的中线长为7.5cm，求三边长。解 由题意可得斜边长15cm，设一直角边长为xcm，则另一边长为（36x15）cm，即（21x）cm，由勾股定理得x2+（21x）2=152解得 x1=9 x2=12三角形的三边长分别为9cm，12cm，15cm。例2 四边形ABCD是一个梯形，ABCD，ABC=90，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长等于 A1cm B1.5cm C2cm D2.5cm解：如图1，连结AN、DN，由题意得AN=DN，DCN=90在RtABN和RtDCN
2、中，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，设BN=xcm，则CN=（8x）cm，由勾股定理得：92+x2=72+（8x）2解得 x=2（cm） （C）正确例3 如图2，正方形ABCD的边长为10cm，APM是正三角形，P、M在正方形的边BC、CD上，求AP的长。解 先证出 ABPADM BP=DM，CP=CM。在RtABP和RtCPM中，AB=10cm，高CP=xcm，则BP=（10x）cm，由勾股定理得：2x2=102+（10x）2例4 已知如图3，AB是O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求O的半径。解 连结OB，过O作OCAB于C。设OB=xcm，由题
3、可得：AC=5cm，CP=1cm，OP=5cm，在RtBOC和RtPOC中，由勾股定理得x252=5212解得 x=7半径为7cm。例5 如图4，已知在ABC中，B=90，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，AC切于D，AD=2，AE=1，求CD的长。解 AD切O于D AD2=AEAB，22=1AB AB=4B=90，BC=CD设CD=x，则AC=2+x，BC= x，由勾股定理得：42+x2=（x+2）2 x=3 CD的长为3例6 填空：把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于
4、_。（94年全国初中数学联赛）解 如图5，设大圆形半径O4C=O4B=xcm，ABO1O2于A，O2A=5，O2O4=（x5），O1O3=13，O3A=12，AO4=12+8x=20x，在RtAO2O4中，由勾股定理得：练习：2用一条24m长的铁丝弯成一个直角三角形的模型，要使它的一条直角边比另一条直角边短2cm，应该怎样弯？（三边为6m,8m,10m）5如图6，PA为O的切线， A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10cm，PB=5cm，求O的半径（7.5cm）6已知两个圆外切，它们的两条外公切线互相垂直，其中大圆半径等于5cm，儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。3
