《八年级数学上册 17.3 勾股定理 用勾股定理证题素材 （新版）冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 17.3 勾股定理 用勾股定理证题素材 （新版）冀教版（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用勾股定理证题勾股定理是平面几何中最重要的定理之一下面举例说明用它证明含有线段平方的等式例1 如图1，已知AD是ABC的中线，求证：AB2+AC2=2（AD2+BD2）证明 过A作AEBC于E，在RtABE，RtACE和RtADE中，由勾股定理，得AB2=AE2+BE2，AC2=AE2+EC2，AE2=AD2DE2AB2+AC2=2AE2+BE2+EC2=2AD22DE2+BE2+EC2又BE=BD+DE，CE=CDDE及BD=CD故有 AB2+AC2=2AD22DE2+（BD+DE）2+（CDDE）2=2（AD2+BD2）例2 如图2，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=DC求证：AC2=A
2、B2+ADBC证明 作AEBC于E，在RtACE和RtABE中，由勾股定理，得AC2=AE2+EC2，AE2=AB2BE2AC2=AB2BE2+EC2=AB2+（EC+BE）（ECBE）=AB2+BC（ECBE）四边形ABCD是等腰梯形ECBE=ADAC2=AB2+ADBC例3 如图3，在ABC中，B=2C，求证：AC2=AB2+ABBC证明：作ADBC于D，延长CB到E，使BE=BA，连接AE，在RtACD和RtABD中，由勾股定理，得AC2=AD2+DC2，AB2=AD2+BD2AC2AB2=AD2+DC2AD2BD2=DC2BD2=（DC+BD）（DCBD）=BC（DCBD）又由BE=BA，得ABC=2E故有 E=C，得AE=AC；再由ADEC，得ED=CDDCBD=EDBD=EB=ABAC2AB2=ABBC即 AC2=AB2+ABBC通过上面几例可以看出，利用勾股定理证明线段之间的关系时，关键是作垂线构造直角三角形，然后由勾股定理及代数中的完全平方公式或平方差公式作恒等变形，来达到证明的目的儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。1
