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1、你知道三个非负数吗?初中阶段,我们学习了平方数、绝对值和算术根,即对于任意实数a有a2、|a|、,这三个非负数,不仅它们各自有不同的意义,而且与其他数学知识都有广泛的联系(1)三个非负数的意义平方数a2(a是任意实数)因为正数的二次方仍然是一个正数,负数的二次方也是一个正数,零的平方是零,所以任何实数的平方都不是负数,即a20(a是任意实数)绝对值|a|(a是任意实数)因为“一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零”另外,我们还可以从绝对值的几何意义上去认识:一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离,所以不管从绝对值的意义,还是从数轴上的“距离”去理解
2、,我们都可以得到:一个数的绝对值一定不是负数,即|a|0(a是任意实数)因为被开方数a2是一个非负数,它的开方是有意义的,又因为“任何一个正数有两个平方根,它们互为相反数,其中正的平方根称为算术平方根;零的算术平方根是零”,所以我们也可以看到:任何一个非负数都有唯一的算术平方根,且算术平方根总是一个非负数,即0(a是任意实数)。值得注意的是:三个非负数a2、|a|、中字母a,它既可以是一个实数,也可以是用字母或数表示的一个代数式因此,我们又可以进一步认识到:一个代数式的平方,它的值总是非负的;表示绝对值的式子,它的值总是非负的;一个非负数或是表示为非负数的代数式的算术平方根,它的值总是非负的例
3、如:在下面各式:-a-1,5a2+1,4a2-4a+1,|-a2-1|,-|-a2|,中,无论a取任何实数,哪些是非负数?我们可以根据非负数的意义,试试能否把它们一一找出来(2)三个非负数在解题中的作用非负数具有性质:非负数一定有最小值,这个最小值是零如果有限个非负数的和为零,那么必有每个非负数都同时为零。若ai是非负数,则也是非负数,即有限个非负数的和仍然是非负数。运用上述非负数的性质,综合其他数学知识,在解题中能起到一定的作用现举例如下:解 由已知x-2可得x+20又|x+2|是非负数|x+2|=x+2由已知x3可得x-30当-2x3时,由题设,根据非负数的性质必有:例4 证明:对于任意实
4、数m、n,方程必有两个实数根解 已知方程的根的判别式:(m+n)20,(n-2)20(m+n)2+3(n-2)20即0m、n为任意实数时,方程一定有两个实根例5 若a、b、c均为实数,a2+b2+c2-ab-ac-bc 会是负数吗?解 首先对代数式进行恒等变形:a2+b2+c2-ab-ac-bca、b、c均为实数,a-b、a-c、b-c均为实数,(a-b)20,(a-c)20,(b-c)20,a2+b2+c2-ab-ac-bc不可能是负数从以上几例可知,非负数及其性质在化简求值计算、证明、解方程等的解题中的作用非同小可儿童心理发展是有顺序的,这是由遗传决定的,不会因为各种外部环境的影响,或者学习、训练的作用而发生改变,出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程,又是一个社会化的过程。3