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1、中国科学院研究生院 zO13年 招收攻读博士学位研究生入学统一考试试卷 科目名称:弹性力学 考生须知: 本试卷满分为100分,全部考试时间总计180分 钟 。 一、选择题 (每 小题 2分,共日 0分) 1.( )中主应力方向和主应变方向相重合。(多选) (a)极端各向异性弹性体 (b)正交各向异性体 (c)各向同性弹性体 2.在 弹性体内任一点,任何三个互相垂直方向上的正应力之和为一常数,称为 )。 (b)第二不变量(c)第三不变量 )。 (多 选) (a)弹性小变形 问题 (b)弹性大变形问题 (c)非 弹性 问题 设x = K l x 2 + y 2 ) , e y = K y 2 ,
2、y x y = 2 K X y ( K 是不为 零的已 知 常 数 ) 。欲 使这 一 组 应变分量可能存在,需验证是否满足( ) 。 (a)几何方程(b)协调方程(c)本构方程 5.在弹性力学变分解法中,应力变分方程等价于 ()。 (a)平衡微分方程和静力边界条件 (b)平衡微分方程和位移边界条件 (c)应力协调方程和静力边界条件 (d)应力协调方程和位移边界条件 二、简述弹性力学平面应力问题的 微分方程提法 (包 括未知量、 基本方程和边界条件)。 (15分) 三、 悬臂梁的受力情况如图 1所示, 写出全部边界条件(设 梁固定端 形心处的位移及水平微分段的 转 角为零)。 (15分) 应力
3、张量 ( (a)第 一不变量 3.圣维南原理适用于 G 科 目名称 :弹性力学 第1页 共2页 四 、已知应力分量 x 犭 匆 , j 乙匆,t刀 -助 仅 (A0为已知常黪)。 试 证明此解能满足协调方程,并求出图2所 示三角形薄板内的体力及各 边界上的面力 (画 图)。 (15分 ) B 五、如图3所 示的楔形体的两侧面分别受均布法向压力gl、 g2作 用,试 求出该 楔形体内的应力分量 (不 计体力,设 应力函数为r/=/( )。 (15分) 试由弹性力学最小势能原理导出李兹(RaybVh-曰tz)法所需满足的方程组。 (15分) 半径为a的圆截面杆件, 两端作用着扭矩Mt,试写出该杆件的应力函数,并 求出应力分量、最大剪应力及位移分量:(15分) 亠 、 七 、 豸 科目名称:弹性力学第 2页 共 2页
