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1、Ztschr. f. angew. Hen g s t , Zur Beurteilung des Spannungszustandes einer gelochten Scheibe bath. und M , sin i) + X . : , , Die Funktionen (I)?, und d v,/d n sind zu beiden Aclisen LY: und ?J syiiimetriscli, k,. cos i) ist jedoch zur y-Achse und k, . sin 1 1 zur .c-Achse antimetriscli. Das Integra
2、l der Produkte ails symmetrisclten und xntimetrisclien Funktionen ist ITd. Ehenso liefert k, keinen Aiiteil F, d ; fiir die gcw7iililtc.n Funktionen ofiensichtlich Null wird. Ini Gcgensatx zuni K it zsclien Ver- fahren liaben deninach bei den1 Ansatz niit Potcntialfunktiorien die Konstanten k, k, k
3、, ltrbineit Rinflufi auf die Bestiinniung der Koeffizienten c,. Treniit inan im Rnsatz (12) fur r/, die zur Ache B = ni4 symnictrischen und antinictrisclien Funktionen qlV und spaltet ebenfalls tlie in Abl). I angegehene Belastung in einen zrir Aclire il= n/4 syninietrischen und antinietrischen Teil
4、 (Abb. -La, 3a), so khncv beide Gleichungs- systeine unabhaiigig voneinauder geliist wcrden. Die Aiifspaltung begrcnzt die Intcgration auf den Rereich 0 19 n/4, erleiclitert die Bercchnung der Randintegrale fiir die vor- geschriebene Belastung und verniindwt tlie Anzahl der unbekanntcn Griihen c, ri
5、nrs Aiisatzes. . . (13aj . . . . (1Db). qrlnll, = c, + c, r4 cos 4 c5 + C: rP cos 8 (9 + c, rP4 cos 4 il + c, r- cos X il 1 1 1 1 , , , = c, 1. cos 0 B -+ c, vo cos 6 B + c, rP2 cos 2 19 + c, ra cos Ci rl Analog der in der Baustatik bei Hereclinung statiscli unbestininiter Systenie gebr8ncl1- lichen
6、 Bezeicliiiungsweisc werden die nui. von den Naherungsfunktionen yv, (plL abli8ngigeii Beiwwte Vorzalrlen, die von TI, uncl der Helastung abli8ngigc.n Heiwcrte Relastuiigsznlilei gen a m t. I t t t t t t t t i t t t t t ttt c c c c c c c c c c c c c c e c c Abb. 4a. Ahb. 4 b. Abb. 4 r . 47 Die Vorza
7、lilen oilL = 112 J I r+lb+ 1 cos p i) co5 v 8 dx d y setzen sicli aus Anteilen L C A des des Iireises zusanimen. Fur die Integration empfiehlt (s Band 18, Heft 1 Februar ,938 He ngs t, Zur Beurteilmig des Spxnnungszustaiides einer gelochten Scheibe vollen Quadrates und Anteilen (ti sich, rlas Fl d s
8、 = d y und Abb. 5a. Ahb. 5b. Abb. 5c. I (171). Hierbei gilt tlas obere Vorzeiclien fur positive, das untere fiir negative Exponenten !l. Die zalileiimiihige Auswertung der Vor- und Relastungszahlen, sowie die Aiifliisung der He- dingungsgleicliungen fiir die Koeffizientc.n c, ist fur verscliiedene V
9、erhiiltnisse Q : IC durcli- gefiihrt worden. Danach ist : S y nim e t r i s ch e B e 1 as t u n g y . . (1x4. I Q = d S ; cf, = 08 = q (2,028 49s - 0,000 707 cos 4 6 - 0,000000 Cob 8 0) p= rrI4; ( I , = og = (2,119 101 - 0,011 014 cos 4 8 - O,OOO010 cos 8 19) Q zz s trl8; = SG = c/ (2,289 766 - 0,06
10、3 5!11 cos 4 /Y 0,000 237 cos 8 il) p = up; cf, = C J , : 2 (2,582 663 - 0,104 303 cos -1 tY - 0,002 353 cos 8 8) Aritimctrisclie B e l a s t u n g q . . . . (1811). = t/p; Q = uI4; Q = 3 a/8 ; p = n p ; cf, = 08 = Q ( 4,241 393 cos 2 ij - O,U(W032 cos 6 IY) = 08 = q ( 5,049 468 cos 2 1 9 - 0,002 17
11、.3 cns C1 8) cf, = 00 = (1 (- G,725 -181 cos 2 B - 0,027 286 cos G 19) = 08 = (1 ( 10,064 653 cos 2 8 0,175 777 GOS 6 IY) Nadi der Zusamrnenstellung der Randspannungen ag fur verscliiedene Verhaltnisse von Loclidurcliiiiesser xu Quadratseite ist bereits bei ,o = a18 eine gute Annaherung an die Losun
12、g (1) fur die unendliche Scheibe vorhanden, die bei clem symmetrisclien Fall 08 = 2 q und bei dem antimetrisclien Fall 08 = 4 q. cos 2 8 liefert. Die Werte der Reihenentwicklung (Na, b) sind bis zu p = a12 brauchhar. Sie inufj jedoch fiir grbbere Bohrungen und zwar liauptsaclilich bei antimetrisclier Helastung mit Gliedern c, . I-“. cos 10 8 und liiiliereii Exponenten erweitert werden. Die Abb. C zeigt die Itandspannungen 00 bei Zugbelastung auf zwei gegcnuberhgenden Seiten. Abb. 7 enthalt einen Vergleicli der Maxinialspannungen niit den Nennspannungen n n,=pdy:(n-). 788 u Abb. fi. Abb. i.
