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1、解读二次函数我们知道，二次函数是函数大家族中的极为重要的成员之一，它的许多性质在我们实际生活中有着广泛应用，因此同学们学习时一定要深刻领会以下几个问题：一、正确理解二次函数的概念，掌握二次函数的表达式一般地，形如yax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数.如yx2，yx2+3x，yx2+x3，等等都是二次函数.二次函数解析式的表达形式有：一般式：yax2+bx+c(a0)；顶点式：ya(xh)2+ k，顶点为(h，k)；交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1、x2表示图象与x轴两交点，即(x1，0)、(x2，0).二、知道二次函数的图象和性质一般地，抛物线yax2的
2、对称轴是y轴，顶点是原点，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点. a越大，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点. a越大，抛物线的开口越大. 三、知道形如yax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的图象都可以由抛物线yax2平移而得到一般地，抛物线ya(xh)2+ k与yax2形状相同，位置不同.把抛物线yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2+ k，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定.抛物线ya(xh)2+ k有如下特点：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；对称轴是直线xh；顶点坐标是(h，k).四、能确定抛物线顶点与
3、对称轴的公式，会求二次函数的最值一般地，我们可以用配方求抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴.即yax2+bx+ca+.因此，抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴是x，顶点坐标是(，).一般地，因为抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点是最低(高)点，所以当x时，二次函数yax2+bx+c有最小(大)值.如，yx2+2x3(x1)22的对称轴是x1，顶点坐标是(1，2)；顶点是最高点，当x1时，有最大值2.五、知道二次函数与一元二次方程的关系一般地，从二次函数yax2+bx+c的图象可知：如果抛物线yax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数的值是
4、0，因此xx0就是方程ax2+bx+c0的一个根；二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根. 由此可知，对于二次函数yax2+bx+c，若设b24ac，则的符号决定抛物线与x轴交点情况：当0时，抛物线与x轴有两个交点，此时的两个交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c0的两个不等的实数根；当0时，抛物线与x轴有一个交点，此时的这个交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c0的两个相等的实数根；当0时，抛物线与x轴没有交点，此时的一元二次方程ax2+bx+c0没有实数根
5、.以上结论的逆命题也成立.如，已知二次函数yx2+4x.求函数图象与x轴的交点坐标.若设y0，则x2+4x0，即x(x4)0，所以x10，x24，所以图象与x轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0).六、明确待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法一般地，在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x，y的值)可设解析式为yax2+bx+c，然后组成三元一次方程组来求解；在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时，可设解析式为ya(xh)2+k；在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴，则可设解析式为ya(xx1)(xx2)来求解.如，二次函数的图象经过点(3，2)，
6、(2，7)，(0，1)，求其解析式.不妨设二次函数的解析式为yax2+bx+c.则把(3，2)，(2，7)，(0，1)三点坐标代入上式，得解得a1，b2，c1.即所求二次函数为yx2+2x1.另外，由已知图象的平移或翻折变换求表达式时，通常是将已知图象的解析式写成“顶点式”即ya(xk)2+h的形式，若图象右(左)移动几个单位，k的值就减(加)几个单位，若图象向上(下)移动几个单位，h的值就加(减)几个单位.当的图象绕顶点旋转180，即翻折时，旋转前后顶点坐标不变，而开口方向相反，故二次顶系数互为相反数；当图象沿x轴翻折时，翻折前后顶点关于x轴对称，开口方向相反.儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。
