《九年级数学下册 2.2.2 二次函数的图象与性质教案2 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 2.2.2 二次函数的图象与性质教案2 （新版）北师大版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：2. 2二次函数的图象与性质（2） 教学目标：1经历探索二次函数y=ax2和y=ax2c（a0）的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出y=ax2和y=ax2c（a0）的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响3能说出y=ax2c与y=ax2（a0）图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学重、难点：重点：y=ax2c与y=ax2（a0）图象的作法和性质难点：能够比较y=ax2c与y=ax2（a0）的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新知活动内容1：复习回顾（多媒体展示
2、）二次函数y=x2与y=-x2的性质：抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值处理方式：教师出示问题：二次函数yx2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？学生回顾交流展示，教师利用课件出示.设计意图：通过填表回顾上节课所学习的知识，进一步意识到抛物线的开口方向与a的符号有关，为本节课的学习做好铺垫活动内容2：导入新课导语：同学们，上一节课我们探究了二次函数yx2与y=-x2的图象，这是最简单的二次函数a=1、b=c=0的形式，当a1而等于其他值时，y=ax2的图象又会是这样的？今天我们来探索y=ax2及y=ax2+c的图象与性质【教师板书课题：2.2二次函数的
3、图象与性质（2）】设计意图：数学知识是环环相扣的，以提问的方式引导学生复习yx2的有关知识，能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡.带着他们的疑问来学习y=ax2及y=ax2+c的图象与性质，能激发了学生的探究的兴趣和探究的激情.二、探究学习，获取新知活动1：二次函数y=ax2的图象和性质多媒体课件出示：画二次函数y=2x2的图象（1）完成下表：x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x284.520.500.524.58处理方式：给予充分时间让学生思考、猜测，然后让学生自己填表，在书上35页的平面直角坐标系画出图象，教师巡视，对比较薄弱的学生进行指导，等学生完成后出示问题(
4、2). (2) 二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？处理方式：给学生3分钟的时间思考、观察、归纳、交流；教师出示表格引导学生填表二次函数y=x2y=2x2形状抛物线相同点开口方向开口方向相同，都向上对称轴对称轴都是y轴（直线x=0）顶点坐标顶点都是原点，坐标为（0，0）增减性在y轴左侧，都是y的值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大最值都有最低点，即原点，即函数都有最小值，当x=0时，y的值最小等于0不同点y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧，开口较小.y=2x2中函数值的增长速度较快
5、（3）请同学们想一想,在作出二次函数y=x2和y=2x2的图象的坐标系中再作出y=x2的图象，它们有什么相同点和不同点？处理方式：给学生2分钟的时间思考、猜测、归纳、交流、展示：二次函数y=x2、y=x2、y=x2的图象都是抛物线、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值都相同；不同点是开口的大小不同；学生的黑板上画草图说明.（4）请同学们想一想,在同一坐标系中作二次函数y=2x2和y=-2x2的图象会是什么样? 二次函数y=-x2和y=-2x2的图象会是怎么样的，它们有什么共同特点？处理方式：给学生3分钟的时间思考、猜测、归纳、交流、展示：二次函数y=2x2和y=-2x2的图象即关于x轴对称
6、又关于原点中心对称；二次函数y=-2x2和 y=-x2的图象都是抛物线、开口方向都向下，对称轴都是y轴，顶点坐标都是（0,0）.（5）（多媒体出示）你能说出抛物线y=ax2对称轴、顶点坐标是什么吗？抛物线yax2的开口方向和开口大小与什么有关？你能说出其中的规律吗？处理方式：给学生留足时间思考、归纳、交流、展示：抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点坐标（0，0）；a的符号决定开口方向，a决定开口大小，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；a越大，开口越小小试身手：（多媒体展示）1抛物线y=4x2的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= 2.抛物线，y=x2，y=4x2，y=-2x2的图象，开
7、口最大的是 处理方式：学生独立完成后小组交流、展示设计意图：留给学生足够的时间作出完整的图象，真正让学生借助图象归纳得出y=ax2的性质，直观形象地掌握二次项系数a的作用，提高学生运用数形结合的思想解决问题的能力活动2：二次函数y=ax2+c（a0）的图象和性质多媒体课件出示：“做一做” 画二次函数y=2x21的图象，你是怎样画的？处理方式：给予充分时间让学生思考、猜测，交流、展示：画法1：列表、描点、连线；画法2：通过列表与二次函数y=2x2的图象比较发现，二次函数y=2x2的图象的横坐标相同时，二次函数y=2x21的纵坐标比二次函数y=2x2的纵坐标都加1，即二次函数y=2x21的图象可以
8、由二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位得到.教师巡视，对学困生进行辅导；最后师生共同归纳总结.x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x284.520.500.524.58y=2x2+195.531.511.535.59设计意图：通过学生画二次函数y=2x2与y=2x21的图象，分析、交流、探究发现y2x2+1比y2x2的y值多1，就向上移动了一格；进而发现两个图象是“全等的”，开口方向、对称轴都是一样的，只是顶点不一样，向上移动了1格；使学生初步理解二次函数y=ax2+c（a0）的图象和性质，直观形象地掌握二次项系数a的作用和初步理解常数项c的作用，提高学生运用数形结合的思想解
9、决问题的能力三、训练反馈，应用提升活动1：多媒体课件出示：“议一议” 二次函数y2x2+1的图象与y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y2x21的图象呢？处理方式：给学生4分钟的时间思考、猜测、归纳、交流、展示：二次函数y2x2+1的图象是由y=2x2的图象向上平移1个单位得到的，它的图象是抛物线，开口向上；是轴对称图形，对称轴是y轴；在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大；有最低点，y有最小值是1；顶点坐标为(0，1)二次函数y2x21的图象是由y=2x2的图象向下平移1个单位得到的，它的图象是抛物线，开口向
10、上；是轴对称图形，对称轴是y轴；在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大；有最低点，y有最小值是1；顶点坐标为(0，1)设计意图：通过学生画二次函数y=2x21与y=2x21的图象，分析、交流、探究发现y2x2+1和y2x21与y=2x2的图象的关系；进而发现两个图象是“全等的”，开口方向、对称轴都是一样的，只是顶点不一样，向上（下）移动得到；使学生初步理解二次函数y=ax2+c的图象和性质，直观形象地掌握二次项系数a的作用和初步理解常数项c的作用，提高学生运用数形结合的思想解决问题的能力活动2：归纳y=ax2c（a0）的图象与性质多媒体课件出示：请归纳出y=ax2与y=
11、ax2c（a0）的图象与性质.处理方式：给学生2分钟的时间思考、猜测、归纳、交流、展示：二次函数y=ax2c的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同，函数的最大值或最小值不同y=ax2c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当c0时，向上移动|c|个单位，当c0时,向上a0时,向上a0时，向上移动|c|个单位，当c0时，向上移动|c|个单位，当c0时，向下移动|c|个单位简记为：上加下减.设计意图：通过回顾进一步巩固所学知识，并将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中，使学生养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识五、达标检测，反馈
12、提高（教师）：为了了解我们对本节课所学知识的掌握程度，请同学们独立完成本节课的当堂检测.）（同时多媒体出示）1、二次函数的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是什么？的图象呢？比较两者的联系2、若将二次函数的图象向上平移2个单位，你能写出它的表达式吗？ 3、若再将二次函数的图象向下平移4个单位，你能写出它的表达式吗？处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的六、布置作业，
13、课堂延伸必做题：课本36页，习题2.3第2题、第3题选做题：课本36页，习题2.3第4题，第5题板书设计：2.2.2二次函数的图象与性质1、 二次函数y=ax2的图象和性质：形状：开口方向：对称轴：顶点坐标：最值：增减性：2、 二次函数y=ax2+c（a0）的图象和性质：形状：开口方向：对称轴：顶点坐标：最值：增减性：3、二次函数y2x2+1的图象与二次函数y2x21的图象：开口方向：对称轴：顶点坐标：最值：增减性：投影区学 生 活 动 区儿童心理发展是有顺序的，这是由遗传决定的，不会因为各种外部环境的影响，或者学习、训练的作用而发生改变，出现心理发展的超越或逆转。人类个体从出生到成熟再到衰老的过程中心理的发生发展。既是个体自身发展成熟的过程，又是一个社会化的过程。5
