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1、1、函数的定义： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定另一个变量y的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。,2、函数图象的概念： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它们的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。,3、函数的表示方法,4、一次函数，正比例函数的及联系 两个变量x、y间的关系式可以表示成 （ k0，k、b常数）的形式，则称称y是x的一次函数。 当b=0， 时，称y是x的正比例函数。,5、确定一次函数表达式 由条件确定其是正比例函数还是一次函数，然后设其表达式为 或 。
2、把已知点的坐标代入，若是正比例函数则需要一个点，若是一次函数，则需要二个点，组成关于k、b的一个或两个方程。 解方程（组）得k、b的值。 把k、b代回代到表达式中，得到明朗化的解析式。,例1、如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA与X轴的夹角为30，那么点B的坐标是 （ ， ）。,例2、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且RPC=45，设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。,例3、某工厂加工一批产品,为了
3、提前交货,规定每个工人完成100个以内,按每个产品2元付酬；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.2元；超过200个，超过部分除按以上规定外，每个产品付酬再增加0.3元，求每个工人： （1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系； （2）完成100个以上但不超过200个，所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系； （3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系。,例4 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以0.2元的价格退回报社。在一个月内（按30天计算），有20天每天卖出100份，其余10
4、天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同。若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润y为函数。 （1）写出x与y之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？,例5、A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元 (1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式； (2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？ (
5、3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？,例6 在举国上下众志成诚，共同抗击非典的非常时期，英雄模范医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩，每天能生产0.6万只；若生产B型口罩，每天能生产0.8万只。已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元。 设该厂在此次任务中生产了A型口罩x万只。问： （1）该厂生产A型口罩可获利润 万元，生产B型口罩可获利润 万元； （2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元。试写出y关于x的函数关系式，并求
6、出自变量x的取值范围； （3）如果你是该厂厂长： 在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？ 若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数？最短时间是多少？,（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）,探究：为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公司对A、B两校进行校园绿化。已知A校有如图1的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪。在甲、乙两地分别有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样。若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：,求(1)分别求出
7、图1、图2的阴影部分面积；,(3)请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。,解:SA=(92-2)(42-2)=3600米2 SB=(62-2)40=2400米2,(2)请你给出一种草皮运送方案， 并求出总运费；,(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。,甲地运往B校的草皮为(3500- x)平方米， 乙地运往A校的草皮为(3600- x)平方米， 乙地运往B校的草皮为(x -1100)平方米。, y=200.15 x +100.15(3500- x)+150.2(3600- x) +200.2(x -1100)=2.5 x +11650, x 0,3500- x 0,3600
8、- x 0,x -11000.1100 x3500,所以当x=1100时y取得最小值，即 y=2.51100 +11650=14400 (元),总运费最省的方案为：,练一练 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对污水进行处理的方案，并准备实施。 方案1:工厂将污水先并净化处理后排出,每处理1立方米污水，所用的原料费为2元,并且每月排污设备损耗费为30000元。 方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的处理费。,设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出施行方案1和方案2时，y与x的函数关系式;(利润总收入总支出),月生产量为6000件产品时，在不污染环境并节约资金的前提下应选哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。,Y1=(50-25) x -0.5 x 2 -30000=24 x -30000 Y2=(50-25) x -0.5 x 14 =18 x,Y1=24 x -30000=246000-30000=114000元 Y2=18 x =186000=108000元,好好学习，天天向上,
