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1、南京师范大学 硕士学位论文 一维自旋系统的量子纠缠 姓名：张力发 申请学位级别：硕士 专业：理论物理 指导教师：童培庆 20040101 C O N T E N T s 摘要 在本论文中，我们研究了一些自旋系统的纠缠特性首先，我们介绍了量子世 界中纠缠的一些相关概念，并介绍了三种纠缠的量度方法，其中，我们着重叙述了 生成纠缠接着。我们引进了c o n c u r r e n c e ( 协作参量) 的概念它是由W o o t t e r s 定义 的，当它由0 到1 变化时，生成纠缠也单调地由0 变化到1 所以可以用它作为生成 纠缠的相对量来研究生成纠缠的行为作为一个简单的例子，我们解析地研究
2、了两 个量子比特的纠缠行为 然后我们研究了在横场中的各向异性X Y 自选链的纠缠行为我们通过协作 参量的概念，具体地研究了三种X Y 自选链：均匀链，周期为2 和周期为3 的链 结果发现，通过计算纠缠而得到的量子临界点，与转移矩阵方法解析获得的临界点 完全一致对f 横场中的各向异性X Y 链，我们发现协作参量对r 边界条件非常敏 感含有偶数个自旋的X Y 链，在周期性边界条件下，链中两自选的协作参量在临 界点有突变行为，然而在同样的边界条件下，奇数链的两点协作参量在临界点是连 续的并且在临界点协作参量的突变随着自选数趋向F 无穷而消失这是由丁：在计 算协作参量时我们忽略了边界项虽然在计算其他物
3、理量忽略边界项并没有多大 的影响。但是协作参量对f 这一项却比较敏感如果我们改用反周期性边界条件原 先偶数自旋链的协作参量出现的突变将会消失，并且此时协作参量在临界点附近行 为与周期性边界条件下的奇数链的协作参量临界点附近有着同样的标度规律对j 二 周期为2 和周期为3 的自选链，在某些参数的范围内，存在不止一个临界点，分别 有两个和三个临界点通过研究发现，所有这些临界点附近，包括均匀链周期链， 协作参量的行为有同样的标度规律因此，所有这些临界点属f 同一个普适类 最后。我们研究了在横场中的各向异性两自旋X Y 模型的热纠缠以及纠缠的演化 行为结果发现对于任意大小的各向异性参量总存在一个交换参
4、量的区域在此 区域中，存在三个临界温度为了研究纠缠的演化行为，发现在不同初始条件下， 纠缠有着不同的演化行为 关镅；词：纠缠；各向异性；X Y 模型；景子临界点；协作参量；临界温度；演化 V c O N T E N T s A b s t r a c t i nt h i st h e s i s w es t u d yt h ee n t a n g l e m e n tp r o p e r t i e so f s o m e s p i ns y s t e m s F i r s t l yw e i n t r o d u c eN o n l cc o n c e p t i
5、 o n so ft h ee n t a n g l e m e n ti nq u a n t u mw o r l d ，a n de x p l a i nt h r e e m e a s u r e so fe n t a n g l e m e n t ，i nw h i c hw ee m p h a s i z et h ee n t a n g l e m e n to ft h ef o r m a t i o n T h e nw ei n t r o d u c et h ec o n c e p t i o no fc o n c u r r e n c ed e
6、f i n e db yWKW o o t t e r s 、w h i c hi s r e l a t e dt ot h ee n t a n g l e m e n to ff o r m a t i o n ，a n dw i t hw h i c hw ec a ns t u d yt h eb e h a v i o r s o ft h ee n t a n g l e m e n t A sa s i m p l ee x a m p l e 。t h ee n t a n g l e m e n to ft w oq u h i t ss y s t e m sa l ?
7、e s t u d i e da n a l y t i c a l l y S e c o n d l yw es t u d yt h ee n t a n g l e m e n to fa n i s o t r o p i cX Yc h a i n si nat r a n s v e r s em a g 、 n e t i cf i e l dT h eb e h a v i o r so ft h ee n t a n g l e m e n to ft h r e ec a s c so ft h eX Yc h a i n ：, m i f o r m c h a i n
8、 ；p e r i o d t w oa n dp e r i o d - t h r e ec h a i n s a r es t u d i e db yu s i n gt h ee o n e u r r e n c c I t i s f o u n dt h a ta l lt h ec r i t i c t lp o i n t so b t a i n e db yt h ee n t a n g l e m e n ta r ec o n s i s t e n tt ot h e a n a l y t i c Mr e s u l t s F o rt h ea n
9、i s o t r o p i cX Yc h a i n si nat r a n s v e r s ef i e l d ，w ef i n dt h a tt h e c o n c u r r e n c ei ss e n s i t i v et ot h eb o u n d a r y c o n d i t i o nF o rf i n i t es i z es p i nc h a i no fe v e n s p i n sw i t ht h ep e r i o d i cb o u n d a r yc o n d i t i o n t h ec o n
10、c u r r e n c eh ；“ag a pa tt h ec r i t i c a l p o i n t ，w h e r e a si t i sc o n t i n u o u sf o ro d dc a s eu n d e rt h es a m eb o u n d a r yc o n d i t i o nA n d t i l eg a pd i s a p p e a r s “t h en u m b e ro ft h es p i n sg o e s m f i n i t e T h i si sb e c a u s eo ft h e b o u
11、 n d a r yt e r mw h i c hi sn e g l e c t e di nc a l c u l a t i n gt i l ec o n c u r r e n c ew h i l ei t i sn e g l e g i b l e f o rs t u d i e so ft h eo t l m rp h y s i c a lq u a n t i t i e s W i t ht h ea n t i p e r i o d i cb o u n d a r yc o n d i t i o n t h eg a po ft h ec o n c u
12、r r e n c ef o rt h ee v e n - s p i nc h a i nw i l ld i s a p p e a r ，a n dt h ec o n c u r r e n c e a tt h ev i c i n i t yo ft h ec r i t i c a lp o i n th a v et h es a m e s c a l i n gl a ww i t ht h a to ft h eo d dc a s e w i t ht h ep e r i o d i cb o u n d a r yc o n d i t i o n 。F o rt
13、 h ep e r i o d t w oa n d t h r e ec h a i n s ，t h e r ei s m o r et h a no n ec r i t i c a lp o i i t ta ts o m e p a r a m e t e rr e g i o n A n dw ea l s of i n dt h a tt h ec o n c u r r e n c ea tt h ev i c i n i t yo fa l lt h ec r i t i c a lp o i n t sh a v et h es i m i l a rs c a l i n
14、 gl a w T h e r e f o r e a l lt h e s ec r i t i c a lp o i n t sb e l o n gt ot h es a m eu n i v e r s i t yc l a s s F i n a l l yw es t u d yt h et h e r m a le n t a n g l e m e n ta n dt h ee v o l u t i o no ft h ee n t a n g l e m e n t f o rt h e t w o s p i na m i s o t r o p i cX Ym o d
15、e li nat r a n s v e r s ef i e l d W ef i n dt h a tf o ra I l y a n i s o t r o p i cp a r a m e t e r ，t h e r ee x i s tar e g i o no ft h ee x c h a n g ei n t e r a c t i o n ，i nw h i c ht h e r e a r et h r e et h r e s h o l dt e m p e r a t u r e T o s t u d yt h ee v o l u t i o no f t h
16、ee n t a n g l e m e n tw ed i s c u s s d i 髓r e n tb e h a v i o ro ft h ee v o l u t i o nf o rd i f i e r e n tj n i t i a lc o n d i t l o n K e y w o r d s ：E n t a n g l e m e n t ；a n i s o t r o p i c ；X Ym o d e l ；q u a n t u mc r i t i c a lp o i n t ；C O U c u r r e n c e ；c r i t i c a lt e m p e r a t u r e ；e v o l u t i o n 学位论文独创性声明 本人郑重声明： L 、啭持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、
