《高考数学大一轮复习 7.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 理 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 7.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 理 苏教版（113页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,7.3 二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题,第七章 不等式,数学 苏（理）,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的 .我们把直线画成虚线以表示区域 边界直线.当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应 边界直线，则把边界直线画成 .,平面区域,不包括,包括,实线,(2)由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都 ，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0
2、，y0)作为测试点，由Ax0By0C的 即可判断AxByC0表示的直线是AxByC0哪一侧的平面区域.,相同,符号,2.线性规划相关概念,一次,最大值,最小值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,3.应用 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 (1)在平面直角坐标系内作出可行域. (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形. (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解. (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)不等式AxByC0表示的平面区域
3、一定在直线AxByC0的上方.( ) (2)不等式x2y20表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域.( ),(4)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.( ),(5)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( ) (6)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距.( ),2,m1,2,解析,作出不等式组表示的平面区域， 如图中阴影部分所示，z2xy， 则y2xz.易知当直线y2xz过点A(k，k)时， z2xy取得最小值， 即3k6， 所以k2.,题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域,思 维 升 华,解
4、 析,解析 不等式组表示的平面区域如图所示.,因此只有直线过AB中点时，,思 维 升 华,解 析,思 维 升 华,解 析,二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法： 直线定界，测试点定域. 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点.,思 维 升 华,解 析,解析,答案,思维升华,例1 (2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为_.,两直线方程分别为x2y20与xy10. 由(0,0)点在直线x2y20右下方可知x2y20， 又(0,0)点在直线xy10左下方可知xy10，,解析,答案
5、,思维升华,例1 (2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为_.,为所表示的可行域.,解析,答案,思维升华,例1 (2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为_.,为所表示的可行域.,解析,答案,思维升华,例1 (2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为_.,二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法： 直线定界，测试点定域. 注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线.测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点.,解析,答案,思维升华,例1 (2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为_.,解析
6、直线axy10过点(0,1)， 作出可行域如图知可行域由点A(1,0)，B(1，a1)， C(0,1)组成的三角形的内部(包括边界)，,解得a7.,答案 7,(2)如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式_.,xy10,解析,答案,思维升华,画出可行域， 如图阴影部分所示.,由z2xy， 得y2xz.,解析,答案,思维升华,A(1，1).,解析,答案,思维升华,B(2，1). 当直线y2xz经过点A时，zmin2(1)13n.当直线y2xz经过点B时，zmax2213m，故mn6.,解析,答案,思维升华,B(2，1). 当直线y2xz经过点A时，zmin2(1)13n.当直线y2xz经过点B时
7、，zmax2213m，故mn6.,6,解析,答案,思维升华,线性规划问题的解题步骤： (1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线； (2)平移将直线平行移动，以确定最优解的对应点的位置；,6,解析,答案,思维升华,(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值.,6,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分).,易知直线z2xy过交点A时，z取最小值，,解析,答案,思维升华,zmin22a1，,解析,答案,思维升华,zmin22a1，,解析,答案,思维升华,线性规划问题的解题步骤：
8、 (1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线； (2)平移将直线平行移动，以确定最优解的对应点的位置；,解析,答案,思维升华,(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值.,解析,答案,思维升华,画出可行域如图阴影部分所示，,答案 4,解析 作出可行域，如图中阴影部分所示，,例3 某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次.A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多
9、于A型车7辆.若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？,题型三 线性规划的实际应用,解 析,思 维 升 华,解 设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元， 则z1 600x2 400y.,作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6).,解 析,思 维 升 华,由图可知，当直线z1 600x2 400y 经过可行域的点P时， 直线z1 600x2 400y在y轴上的截 距 最小， 即z取得最小值.,故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小.,解 析,思
10、 维 升 华,解线性规划应用问题的一般步骤： (1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结合求解； (4)作答.,解 析,思 维 升 华,跟踪训练3 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是_万元.,解析 设生产甲产品x吨、乙产品y吨， 则获得的利润为z5x3y.,可行域如图阴影所示. 由图可知当x、y在A点取值时，z取
11、得最大值，此时x3，y4，z533427(万元).,答案 27,解析,答案,思维升华,题型四 求非线性目标函数 的最值,题型四 求非线性目标函数 的最值,表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，,解析,答案,思维升华,题型四 求非线性目标函数 的最值,表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，,解析,答案,思维升华,常见代数式的几何意义有,题型四 求非线性目标函数 的最值,解析,答案,思维升华,题型四 求非线性目标函数 的最值,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，,解析,答案,思维升华,结合图形可知，在该平面区域内的点中，,解析,答案
12、,思维升华,由点(1,0)向直线xy2引垂线的垂足位于该平面区域内， 且与点(1,0)的距离最小，,解析,答案,思维升华,由点(1,0)向直线xy2引垂线的垂足位于该平面区域内， 且与点(1,0)的距离最小，,解析,答案,思维升华,常见代数式的几何意义有,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,区域是1，平面区域2是与1关于直线3x4y90对称的区域，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B，AB的最小值为_.,解析 由题意知，所求的AB的最小值， 即为区域1中的点到直线3x4y90的距离的最小值的两倍，,(1)设不等式组,跟踪训练4,所表示的平面,画出已知不等式表示的平面区域， 如图所示，
13、 可看出点(1,1)到直线3x4y90的距离最小，,答案 4,若直线kxy20经过该可行域，则k的最大值为_.,(2)设变量x，y满足,解析 画出可行域如图， k为直线ykx2的斜率， 直线过定点(0,2)，并且直线过可行域，,若直线kxy20经过该可行域，则k的最大值为_.,(2)设变量x，y满足,1,典例：(14分)变量x、y满足,思 维 点 拨,规 范 解 答,思想与方法系列10 利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值,思 维 点 拨,规 范 解 答,作出(x，y)的可行域如图所示.,思 维 点 拨,规 范 解 答,思 维 点 拨,规 范 解 答,z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜
14、率.,思 维 点 拨,规 范 解 答,(2)设zx2y2，求z的取值范围；,思 维 点 拨,规 范 解 答,(2)设zx2y2，求z的取值范围；,思 维 点 拨,规 范 解 答,(2)设zx2y2，求z的取值范围；,解 zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方. 结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，,2z29.,思 维 点 拨,规 范 解 答,(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围.,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围.,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,解 zx2y26x4y13(x3)2(
15、y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方. 结合图形可知，可行域上的点到点(3,2)的距离中， dmin1(3)4，,(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围.,16z64.,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法. (2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义. (3)本题错误率较高.出错原因是，很多学生无从入手，缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题.,(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围.,思 维 点 拨,规 范 解 答,温 馨 提 醒,方 法 与 技 巧,1.平面区域的画法：线定界、点定域(注意实虚线).,3.解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题.,方 法
