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1、一阶矩形多桩承台最小厚度及配筋的程序计算 赵华新童小东 ( 东南大学土木工程学院，南京，2 1 0 0 9 6 ) 摘 要：本文针对目前桩基础设计中需通过试算法确定承台高度的问题，提 出了根据建毙地基基础设计规范规定的柱冲切、角桩冲切和剪切验算公式确 定承台最小有效高度的方法。由承台的布置、受力以及桩数可得出每根桩的轴向力 设计值。根据承台两个方向的控制弯矩可计算出两个方向的抗弯配筋面积。本文编 制了一个程序来求承台的最小有效高度和抗弯配筋。算例验证了该程序的有效性。 关键词：矩形承台最小有效高度抗弯配筋 C o m p u t a t i o no ft h eL e a s tT h i
2、c k n e s sa n dB a rA r r a n g e m e n to f O n e - S t e p - R e c t a n g l e - C a pW i t hM u l t i - P i l eb yP r o g r a m Z h a oHu a x i n T o n gX i a o - d o n g ( C o l l e g eo fC i v i lE n g i n e e r i n g ，S o u t h e a s tU n i v e r s i t y ，N a n j i n g ，2 1 0 0 9 6 ) A b s t
3、r a c t ：I np r a c t i c a ld e s i g no fp i l ef o u n d a t i o n ，t h et h i c k n e s so fc a pi sc o r n p u t e db yp i l o tc a l c u l a t i o n Am e t h o dt od e f i n et h et h i c k n e s so fc a pi sp r e s e n t e d b a s e do ne q u a t i o no fp u n c h i n gs h e a ro fc o l u m n
4、a n da n g l ep i l ea n ds h e a ro fc a p B a s e do nt h ea r r a n g e m e n t ，f o r c e sa n dt h en u m b e ro fp i l e ，t h ed e s i g nv a l u eo fa x i a lf o r c eo ne v e r yp i l ei sc a l c u l a t e d D e p e n d i n go nt h eb e n dm o m e n to fb o t hd i r e c t i o n so fc a p ，t
5、h eb a ra r r a n g e m e n to fb o t hd i r e c t i o ni sc o m p u t e d Ap r o g r a mi s w r i t t e nt oc o m p u t et h ee f f e c t i v eh e i g h ta n db a ra r r a n g e m e n t T h ee x a m p l ev a l i d a t e st h ev a l i d i t yo ft h ep r o g r a m K e y w o r d s ：r e c t a n g l e c
6、 a p l e a s te f f e c t i v eh e i g h tb a ra r r a n g e m e n tt or e s i s t i n gb e n d i n gm o m e n t 目前在桩基础设计中，多桩承台厚度的确定一般是在桩数和承台平面布置确定下来之 后，先根据工程经验假定一个有效高度，然后代入规范中的冲切、剪切验算公式进行验算。 如果不满足，就增加有效高度；如果富余太多，就减小有效高度，直到找到比较合理的承台 有效高度。这种确定承台有效高度的方法，需要多次试算，计算量大。不少设计人员为了省 事，习惯假定偏大的承台有效高度，虽然满足抗冲切要求，
7、但往往富余太大造成浪费。 2 2 0 吴寿保和谢虹 1 以及赵国璋 2 曾讨论过承台的最小厚度计算问题，但是他们都假定 冲切破坏锥体斜面和承台底面的夹角为4 5 。通过这个假定可将本来的三次方程简化为二 次方程。但是这个假定在大多数情况下误差较大。王捷和曹志和 s 曾把角桩的冲切面作 为1 4 圆台侧面讨论过角桩冲切控制下承台的最小厚度问题，其假定也是冲切角为4 5 。 建筑地基基础设计规范( G B5 0 0 0 7 - - 2 0 0 2 ) ( 以下简称规范) 规定，冲切破坏锥体 应采用自柱边或承台变阶处至相应桩顶边缘连线构成的锥体，锥体与承台底面的夹角不小 于4 5 。 4 ，因此上述
8、研究跟实际情况差别很大，会造成较大的误差。廖良辉E 5 曾按照建 筑桩基技术规范( J G J9 4 9 4 ) 推导过按柱冲切、角桩冲切和剪切确定承台最小厚度的 公式，但是他对其中需要解三次方程的几种情况没有给出计算方法，而且由角桩确定时认 为角桩的冲切面是1 4 圆台侧面，这与规范的规定有很大差别。 本文根据规范规定的验算方法，推导出计算一阶矩形承台最小有效高度的方法， 给出了各种情况下的计算公式，并用通用的V i s u a lB a s i c 语言编制了相应的计算程序。 1 承台有效高度的确定 1 1 已知条件 在桩基础设计的步骤中，是在确定好桩的尺寸和承台的平面布置及尺寸后再确定承
9、台 的厚度的。因此在计算承台厚度时的已知条件有：承台顶的轴向力设计值F ，弯矩设计值 M x 、M y ，柱的高h 。、宽b 。，承台长A 、宽B ，桩的边长d ( d 为方桩的边长或圆桩的等 效边长) ，桩间距S ( 本文中采用三倍的桩边长，即s 一3 d ) ，边桩中心距离承台边距离S b ， 混凝土抗拉强度 ，钢筋抗拉强度 。 1 2 具体公式推导 当把1 1 中的已知量代人规范验算公式之后，将公式中的不等号取等号，即可得到承 台最小有效高度 的方程。 1 2 1柱冲切 将不等号改为等号后可得到 丽丽E l 丽一( 揣a o 02 h + 糍a o02 h ) 2 ( 1 ) 2 0 8
10、 4 风p 厂t ，+ ，+ ，” 令m 一万面1 啄li 灭，则上式可以化简成以h 为参数的一元三次方程 0 2 F ( 6 。+ h 。) + ( 口o ；+ a o y ) 3 + ( 6 。+ a o y ) 口o y + ( 矗。+ 口o 。) 口o 。一0 0 4 m h 2 0 2 m ( a o 。+ a o v ) h 一| j r n a o ；a o v 一0 ( 2 ) 式中的a o ；、1 2 0 ，可按照规范中第8 5 1 7 条取值。 当解得的h 不满足0 2 A 。( A ，) 一以o 。( 口o ，) h 1 时，需要重新对a o 。( a o ，) 取值计算
11、。 口o 。( 口o ，) 重新取值后的方程见表1 。 由柱冲切计算承台最小有效高度的方程 表1 A x ya 0 1 a O y 方程 ， 1 2 2 + ( 。+ b 。) 一1 2 m = 0 1 2 h 3 + E o 2 ( b 。+ n o ，) + 1 2 h 。3 h 2 A 。 10 2 A ，1 + a o y ( 6 。+ n o y ) - - 0 2 4 m h - - 1 2 m a o y 一0 。 1 + 口o 。( 。+ 口o ，) - - 0 2 4 m h - - 1 2 m a o 。一o 0 2 A 。1 0 2 h 3 + I - o 5 ( | h
12、 。+ n 。) + 6 。 2 A 。 1 3 2 h 2 + ( 3 b 。+ 。) h 一1 2 m = 0 0 2 h 3 + o 5 ( b 。+ n o ，) + 。 h 2 A 。 1 + l y ( c 2 + a a y 2 ) 一o 2 4 n 一1 2 h a l y o A l v 1 + r a l ，( c l + a l 。2 ) 一O 2 4 n 一1 2 n a l 。一o 0 2 A 1 。1 0 0 4 h 3 + r - o 2 ( c 1 + 1 ，2 ) + o 4 c 2 舻 A h 1 1 6 h 2 + ( c l + 3 c 2 ) 一0 4
13、 n = 0 0 0 4 h 3 + o 2 ( c z + a l ，z ) + o 4 c 1 h 2 A 1 。 0 20 2 A l ，1 0 2 h + n l y ( c z + a l y 2 ) 一o 0 8 n ，I o 4 h a l y o A h 3 时，口x ( 口r ) 一3 由式( 5 ) 可得 y F a 。 一雨黑 ( 8 ) 一订可面丽 8 ) 口口 F _ J n 广几工- 一一 一J 一1 一一一 口口 口 对于八桩承台，由y - y 方向的剪切计算承台有效高度时，- 斗 因为在剪切破坏面以内的3 根桩不在同一条轴线上( 见图1 ) ， 所以不能直接用方
14、程( 6 ) 计算，需要单独推导如下： 图1 八柱承台参数 将验算公式不等号改为等号，得： v ：掣b l h 2 + 坐孥岛2 h 2 ( 9 ) a l x 十凡a z x 十凡 其中b l = ( 6 2 s b ) 2 ；b z B 一6 1 ；a l 。一( s d h c ) 2 ；a 2 。一( 2 s d 一 c ) 2 。 上式可以化简为一元三次方程 ( b l + b z ) J I l 3 + ( b l a 2 ；+ b e a l ：- - 1 ) h 2 一l ( a l ：+ a 2 ：) 肠1 ；a 2 。一0 ( 1 0 ) 其中l - - _ 南。 1 3
15、承台高度的确定 上述方程的理论解十分复杂，特别是对一元三次方程难以得到理论解答。对此，可编 制程序来用牛顿迭代法得到方程的数值解。由于一元二次方程有两个解，一元三次方程有 三个解，根据对方程解的分析可知道，需要的承台有效高度是的各个解中的最大值。这样 就可得到不同验算条件下的最小有效高度。 然后在柱冲切、角桩冲切、承台剪切得出的三个最小有效高度中取最大值，作为设计 用的承台有效高度。有时基于安全度的考虑，可以对有效高度适当放大。用求出的有效高 度加上承台底面的混凝土保护层厚度，即可得出承台的厚度。 2 承台配筋计算 2 1 单桩轴向力设计值 承台尺寸确定之后，可以根据承台的轴力、弯矩设计值，由规范第8 5 3 条求出 每根桩的轴向力设计值。 2 2 3 意 2 2 承台控制弯矩 根据规范第8 5 1 6 的第1 款，可以由每根桩的竖向力设计值计算出承台控制截 面的弯矩。因为内力计算时承台自重及承台上土重不起作用，因此在求弯矩时不考虑这部 分荷载。其中的参数N i 、X i 、y i 可以根据2 1 和承台的平面布置图确定，见表3 ( 假设 承台顶弯矩都是正值，表中只列出了对计算控制截面弯矩有用的桩的轴力设计值) 。 各承台中单桩竖向力设计值计算表3 桩数 N 。Z
