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1、第二章1. 对于在平面内的不可压缩流体的流动，r方向的速度分量为。试确定速度的分量。解：柱坐标系的连续性方程为 对于不可压缩流体在平面的二维流动，常数，故有即 将上式积分，可得 式中，为积分常数，在已知条件下，任意一个都能满足连续性方程。令，可得到的最简单的表达式： 2对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。 （1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动；（2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动；（3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；（4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动；（5）不可
2、压缩流体作球心对称的径向稳态流动。解： （1） 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动稳态： ，一维流动：， ， 即 （2）在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动稳态：，二维流动： ， 又，从而 （3）在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动在此情况下，（2）中 （4）不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动稳态：，轴向流动：，轴对称： ， （不可压缩）（5）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动稳态，沿球心对称，不可压缩const ，即 3某粘性流体的速度场为 已知流体的动力粘度，在点（2，4，6）处的法向应力，试求该点处的压力和其它法向应力和剪应力。解： 由题设 ， ，因 故 在点（2，4
3、，6）处，有 所以 4. 某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中作稳态层流流动，此正方形截面的边界分别为和，有人推荐使用下式描述管道中的速度分布 试问上述速度分布是否正确，即能否满足相关的微分方程和边界条件。解： 在壁面处，即和时，故满足壁面不滑脱条件；在管道中心，时，可得 （1）将所给速度分布式代入不可压缩流体连续性方程（2-20），因可得 将不可压缩流体的运动方程（2-45c）化简，可得 （2）将所给速度分布式分别对x和y求偏导数，得 （3） （4）将式（3）和（4）代入式（2）可知，仅当时才满足运动方程。因此所给速度分布式不能完全满足运动方程。5某一流场的速度向量可以下式表述
4、试写出该流场随体加速度向量的表达式。解： 第三章1. 如本题附图所示，两平行的水平平板间有两层互不相溶的不可压缩流体，这两层流体的密度、动力粘度和厚度分别为、和为、，设两板静止，流体在常压力梯度作用下发生层流运动，试求流体的速度分布。解：将直角坐标下的连续性方程和运动方程化简，可得 积分得 因此，两层流体的速度分布可分别表示为 （1） （2）由下列边界条件确定积分常数： （1） （2） （3） （4）将以上4个边界条件代入式（1）与（2），得 ； ； ； 解得 最后得速度分布方程为 2. 粘性流体沿垂直圆柱体的外表面以稳态的层流液膜向下流动，如本题附图所示。试求该流动的速度分布。该液体的密度和
5、粘度分别为和。解： 由题给条件，有， 由柱坐标系连续性方程 简化得 由柱坐标系N-S方程简化得 由于 ，（轴对称），故，即 积分得 （1）边界条件为 （1） （2） 将边界条件代入式（1），得 故速度分布为 3. 半径为r0的无限长圆柱体以恒定角速度在无限流体中绕自身轴作旋转运动。设流体不可压缩，试从一般柱坐标系的运动方程出发，导出本流动问题的运动方程，并求速度分布与压力分布的表达式。解：柱坐标系的运动方程为r方向: （2-47a）方向： （2-47b）z方向： （2-47c）由于该流动具有稳态、对称及一维特性，故有 ，利用上述特点，运动方程（2-47）简化为 由于流动为一维，上式可写成常微分
6、方程 （1） （2）式（2）的通解为 利用边界条件 可得 因此 如果令 则 压力分布为 由 可得 因此 4. 试求与速度势相对应的流函数，并求流场中点（2，5）的压力梯度（忽略质量力）。解：（1）流函数 （2）流场中点（2，5）的压力梯度 忽略质量力，平面稳态流动的Euler 方程为 写成向量形式为 点（2，5）的压力梯度为 5. 粘性流体在两块无限大平板之间作稳态层流流动，上板移动速度为U1，下板移动速度为U2，设两板距离为2h，试求流体速度分布式。提示：在建立坐标系时，将坐标原点取在两平行板的中心。解：流体作稳态流动，速度与时间无关。建立坐标系时，将坐标原点取在两平行板的中心，并设两板距离
7、为2h。运动方程可化简为x方向 （1）y方向 （2）将式（2）对y积分得 （3）将式（3）对x求偏导数，得 由上式可知，p对x的偏导数与y无关。 x方向的运动方程（1）可改为 （4）容易看出，上式右边仅与x有关，左边仅与y有关。因此上式两边应等于同一个常数，即 积分上式得 （5）边界条件为 （1） （2） 将边界条件代入式（5）得 ， 于是速度分布式为 第四章 1. 某粘性流体以速度稳态流过平板壁面形成层流边界层，在边界层内流体的剪应力不随方向变化。 （1）试从适当边界条件出发，确定边界层内速度分布的表达式；（2）试从卡门边界层积分动量方程 出发，确定的表达式。解：（1）由于边界层内不随y变化
8、，为常数，速度分布为直线。设。边界条件为 （1）； （2）由此可得边界层内速度分布为 （2）将边界层积分动量方程写成则 故有 即 边界条件为 ，积分上式得 2. 不可压缩流体稳态流过平板壁面形成层流边界层，在边界层内速度分布为 式中，为边界层厚度，。试求边界层内y方向速度分布的表达式。解：二维稳态层流的连续性方程为 （1） （2）将式（2）代入式（1）积分，得 3. 20的水以的流速流过一长为3m、宽为1m的平板壁面。试求（1）距平板前缘0.1m位置处沿法向距壁面2mm点的流速、；（2）局部曳力系数及平均曳力系数；（3）流体对平板壁面施加的总曳力。设。 已知水的动力粘度为，密度为。解：距平板前缘处的雷诺数为：流动在层流边界层范围之内。 （1）求方向上距壁面2mm处的 已知 ，,由式（4-15）得 查表4-1，当时 =0.6457, =0.625,=0.260 由式（4-25）得 由式（4-26）得 （2）局部曳力系
