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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，将受到严肃处理。参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： A甲0110
2、6 所属学校（请填写完整的全名）： 中国海洋大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈卓民 2. 唐海元 3. 李思齐 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 指导教师组 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：382011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染影响分析及评价研究摘要本文通过题中已给出的表层土壤样本点的空间坐标、所属功能
3、区，8种主要重金属元素在采样点处的浓度以及各自的背景值，首先给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析不同区域重金属的污染程度；然后通过数据分析，说明重金属污染的主要原因；再次，分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置；最后给出需要进一步收集的各种信息量，说明如何建立模型以更好地研究城市地质环境的演变模式。第一问首先通过差值拟合的方法，利用MATLAB等软件对题目所给数据进行图形化处理，逐次得到各重金属元素的二维平面分布图，三维立体浓度分布图（x-y-浓度）以及最后的四维空间重金属元素分布图，然后利用单因子指数法和内梅罗综合指数法计算各元素的浓度指数和内梅罗综合指数，结
4、合综合指数对应污染等级划分的标准，得到的不同功能区中重金属污染的等级为：1类区和5类区为轻污染，2类区和4类区为重污染，3类区为警戒级。第二问通过分析第一问求得的各元素的浓度指数和内梅罗综合指数，建立模型逐步剔除污染最严重的元素，并重新计算内梅罗综合指数，根据内梅罗指数的变化与污染等级划分的标准，确定出各功能区主要影响的重金属元素为：1类区为Zn、Cu，2类区为Hg，3类区几乎无污染，4类区为Hg、Cu，5类区为Hg、Cu、Zn；最终结合文献资料等确定的各功能区对应的污染原因。第三问首先求解海拔梯度、浓度梯度分布，由浓度梯度最大值处即为重金属元素传播路径。然后根据各区域之间的元素相关性，得出工
5、业区的Cu、Hg、Cr，山区的Cr、Ni，交通区的Ni、Cu的传播趋于一致。最后根据拉依达准则找出各区域相对浓度较高的点，并结合传播特征和浓度梯度分布，在其中找出7个污染源，分别为（0.3,0.6），（1,0.6）（该区域污染较轻，范围较大），（0.4,0.2），（1.2，0.3），（2，1），（1.5,0.2），（1.5,1.2）。第四问为更好地研究城市地质环境的演变模式，结合文献资料和实际考虑还应收集的信息量，以地质环境(Geological Environment)为城区的评价函数，同时将考虑的各信息量以信息量函数形式表示，通过各函数与其系数权值乘积相加的方法，建立起研究和评价地质环境演
6、变模式的函数模型: 关键字 插值拟合 重金属污染 单因子指数 内梅罗指数 拉依达准则一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，当前正在进行工业化进程的中国城市中，工业污染日益加剧，三废排放中包含的重金属元素长期积累对城市土壤地质环境造成极大破坏。这些重金属元素常常富集于城市土壤中，隐蔽、可以长期积累，而且对人类危害极大，因此对城市土壤中包含的重金属元素浓度进行监测并推测污染源以进行治理成为众多专家学者关心的问题。除此之外，如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业
7、区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同，重金属污染程度也有较大差异。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。背景值测得的金属浓度数据符合正态分布。1 同时，已给出采集所得采样点的位置、海拔高度及其所属功能区，8种主要重金属元素在采样点处的浓度以及8种主要重金属元素的背
8、景值。 现在需要解决以下问题： 1、给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 2、数据分析，说明重金属污染的主要原因。即表明各区当前主要受到哪些重金属元素的污染。 3、分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 4、分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，需要进一步收集何种信息，并说明如何建立模型。二、问题分析第一问中为了给出各元素的分布情况并表征各样本点的污染程度，充分反映各功能区、各重金属元素以及各点海拔等数据的空间位置、浓度分布的关系，为后面的分析求解提供足够的依据，通过三种画图方式展示已知数据。首先，将区域
9、网格化，并用网格中样本点的均值代表网格区域的值从而在平面上初步反映各样本点的浓度关系；而后，通过插值拟合的方法，可以得出各元素在整个城区内的浓度分布图；最后，由于题中每一个样本坐标都对应一个确定的海拔高度和确定的元素浓度，可以用颜色的深浅表示浓度高低，从而在三维地形图上反映某元素浓度的分布。之后，需要确定相应的污染等级评价标准，根据相关数据，计算比较相应的指标，从而确定各区污染程度。第二问需辨别各区污染的主要原因，通过不断剔除某功能区污染最严重的金属元素，观察该区污染程度指标的变化，同时结合该区金属元素浓度的分布情况，从而找出造成各功能区污染主要原因。第三问中，首先求各网格点处的高低梯度和各元
10、素浓度梯度，画出浓度梯度随浓度梯度的关系，进而分析传播路径，梯度最大值的走向即可描述重金属元素的传播特征；然后根据拉依达准则，找出各功能区中相对浓度较高的点，这些点覆盖区域即为污染源的可能范围；最后求各功能区中8中元素之间的相关系数，根据相关系数找出相关性较好的元素，再结合不同的功能区，最终给出污染源、污染元素以及产生原因。第四问中为更好地研究城市地质环境的演变模式，结合文献资料和实际考虑还应收集的信息量，综合考虑污染源的污染物种类、污染源的位置，土壤性质；海拔位置地形情况，临近样本点的海拔梯度值；城区内风场信息；城市功能区的变化信息，如生活区、工业区等的增加或减少；不同种类污染物的大气沉降情
11、况；水动力的影响，如降水及河流的情况以及其他特殊的人类活动情况使污染物含量的增加或减少等因素的影响，以地质环境(Geological Environment)为城区的评价函数，同时将考虑的各信息量以信息量函数形式表示，通过各函数与其系数权值乘积相加的方法，可得所求的研究和评价地质环境演变模式的函数模型。三、模型假设1、当区域土壤无污染或污染均匀充分扩散时，区域土壤所含重金属元素浓度的统计值符合正态分布。2、重金属元素在浓度梯度大的方向上扩散更快。3、319个样本点的各项数据均能反映测量点处的真实情况，且误差较小。四、符号说明变量符号表示意义金属元素标号单因子指数实测浓度评价标准单因子指数最大值
12、单因子指数平均值 梯度矩阵 单位距离的函数（海拔或浓度）变化量两网格点之间距离污染源函数地形情况函数城市风场信息函数城市功能区变化函数大气沉降函数水动力影响函数特殊人类活动情况函数污染源种类污染源位置土壤种类海拔海拔梯度污染源传播方式正效应值负效应值污染物大气沉降方式大气指标雨水冲刷河流冲刷人为正效益值人为负效益值信息量函数权重信息量函数五、模型建立及求解5.1 建立8种主要重金属元素的空间分布5.1.1 按照网格范围内样本点平均值作各金属元素浓度平面二维分布图为了建立8种主要重金属元素的空间分布，根据题目所给条件，将所考察的城区重新划分成边长为1千米的网格子区域，以1km2网格范围内样本点所
13、得的实测值的平均值代表所在1km2网格中所有点的重金属元素的浓度值，进而建立城区表层土各重金属元素的浓度平面分布。利用MATLAB软件画出各重金属元素的浓度平面分布图（程序见附录9.1.1）。以砷元素（As）为例，图5-1为砷元素（As）在该城区内的浓度平面分布图，其中空白处表示该子区域内无样本点。其余各元素平面分布图见附录9.2.1。 图5-1 As元素在该城区内的浓度平面分布5.1.2 数据预处理获取数据时，题目先对城区划分成间距为1公里左右的网格子区域，再按照每平方公里一个采样点进行测量，这种方法虽然能使取样点尽量平均分布，进而较好地反映各子区域的状况，但样本分布无规律，不好进行计算。因此，为方便数据处理，按以下方法对该地区进行新的网格化处理：S1：取考察区域的最小外接矩形，将该矩形划分为100100的网格，即将x坐标最大值（28654）和y坐标最大值（18449）等分为100份。S2：根据各样本点的海拔以及8种元素的浓度数据，利用插值的方法，解得各网格点处的各项数据。5.1.3 利用griddata函数插值拟合城区范围内各重金属元素浓度的空间三维分布griddata函数的已知数据点（X，Y）不要求规则排列，特别是对试验中随机没有规律采取的数据进行插值具有很好的效果。griddata(X,Y,Z,XI,YI)是一种圆滑的差值
