《黑龙江省2018_2019学年高一数学下学期期中试题文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2018_2019学年高一数学下学期期中试题文（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题 文（含解析）第卷(选择题 共60分)一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数，且，则以下不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的单调性判断；令，判断，根据指数函数的单调性判断【详解】因为是增函数，所以由可得，选项正确；当，时，不成立，选项错误；因为是减函数,由可得，选项错误，时，不成立，选项错误，故选A【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的性质，属于中档题利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不
2、等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.2.一元二次不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把一元二次不等式化成一般形式后再求出解集即可【详解】原一元二次不等式化为，解得，所以不等式的解集为故选C【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题时注意解不等式的步骤，同时要注意结合二次函数的图象求解，以增加解题的直观性，属于简单题3.设的内角所对的边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果【详解】由正弦定理得，又，为锐角，故选B【点睛】在已知两边和其中一边对角解三角形时，需要进行
3、解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题4.在等差数列中，若公差，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果【详解】等差数列中，公差，故选B【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题5.在等比数列中，是关于的方程的两个实根，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合根与系数关系，根据等比中项满足的性质，计算，代入，计算式子，即可。【详解】是关于x方程的两实根
4、，所以，由得，所以，即，所以.故选B【点睛】本道题考查了等比中项的性质，关键利用好该性质，计算结果，即可，难度中等。6.在等差数列中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列中下标和的性质得到，从而，然后再利用前n项和公式求解即可【详解】在等差数列中，故选C【点睛】利用等差数列中项的下标和的性质解题可简化运算，此性质常与等差数列的前n项和公式结合在一起考查，解题时注意整体思想的运用，属于基础题7.在中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在三角形中运用内角和定理和两角和的正弦公式可得所求【详解】在中，故选A【点睛】本题考查三角形中的三
5、角变换问题，解题时要灵活运用三角形内角和定理得到各角间的关系，然后再借助公式求解，属于基础题8.已知角满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，再由两角差的正弦公式得 ，于是可得结果【详解】，故选C【点睛】解答本题时要注意灵活运用三者间的关系，即知道其中的一个可以求出另外的两个，考查转化思想和计算能力，属于基础题9.在中，若，那么是 （ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由可得为锐角；再由得到，从而得到为锐角，所以可得三角形的形状【详解】在中，为锐角又，为锐角，为锐角三角形故选A【点睛】判断三角形形状的两种方
6、法：一是根据角来判断，分为锐角、直角和钝角三角形；二是根据边来判断，分为不等边、等腰和等边三角形解题时要注意灵活选择方法进行求解，属于基础题10.设等比数列的前项和为，若则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列中前项和的“片段和”的性质求解【详解】由题意得，在等比数列中，成等比数列，即成等比数列，解得故选B【点睛】设等比数列的前项和为，则仍成等比数列，即每个项的和仍成等比数列，应用时要注意使用的条件是数列的公比利用此结论解题可简化运算，提高解题的效率11.已知等差数列的前项和，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件求出等差数列的首项
7、和公差后可得通项公式【详解】设等差数列的公差为，由题意得，即，解得，所以故选D【点睛】本题考查等差数列中的基本计算，解题的关键是将问题转化为基本量（首项和公差）的计算，然后通过解方程组来解决，属于基础题12.在等差数列中，且，为其前项和，则使的最大正整数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结合等差数列的前项和公式和下标和的性质求解即可【详解】由条件得，等差数列的公差，且，即，使的最大正整数为故选D【点睛】解答类似问题的关键是找到数列的项或和的正负值的分界点，其中利用等差数列中项的下标和的性质和前项和的结合是解题的突破口，考查灵
8、活运用知识解决问题和分析能力，属于中档题第卷（非选择题 共90分）二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，已知，的面积为，则边的长为_.【答案】【解析】的面积为，由余弦定理可得，故答案为.14.已知角满足，则 _.【答案】【解析】【分析】运用诱导公式和二倍角余弦公式求解即可【详解】由题意得故答案为：【点睛】解答三角变换中的“给值求值”问题时，要注意将所给的条件作为一个整体进行处理，把所求角根据“拼凑”的方法用已知角表示，然后进行求解，属于基础题15.已知中，角所对的边分别为，则最大角和最小角的和为_.【答案】【解析】【分析】根据边的大小得到角的大小，解题时求出中间的一个角的大
9、小后可得所求两角的和【详解】，由余弦定理得又，即最大角和最小角的和为故答案为：【点睛】解答本题时根据题意只需求出中间角的大小即可，然后根据三角形内角和定理可得所求，解题时注意灵活选择方法，本题考查余弦定理的应用，属于基础题16.已知中，角所对边分别为，若，其中，则角_.【答案】【解析】由题意结合正弦定理得：,又,所以,ab,由大边对大角可得B为锐角, 则.三解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知角且.（1）使用二倍角公式，求的值；（2）使用“配角”的办法，求的值.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）根据二倍角的正切公式求解；（2）先求出，再
10、根据并展开后求解可得结果【详解】（1）因为，所以 （2）由，得，又，故所以 【点睛】本题考查三角变换中的“给值求值”问题，解题时要注意角的变换，利用已知角表示出所求角，然后再根据公式求解，考查转化和计算能力，属于基础题18.设锐角中，角的对边分别为，且，.（1）求角的大小； （2）若，求外接圆的面积.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）根据条件及正弦定理得到，于是可得所求角的大小（2）先由余弦定理得到，然后再根据正弦定理求出三角形外接圆的半径，进而可得圆的面积【详解】（1）由正弦定理及条件得，又三角形为锐角三角形，（2）在中由余弦定理得，设外接圆的半径为，则，外接圆的面积为【点睛】考
11、查用正余弦定理解三角形的应用，解题时注意正弦定理中的比值与三角形外接圆半径间的关系，属于基础题19.已知函数.（1）求函数单调递增区间；（2）若在内有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）把函数化为，再结合正弦函数的单调递增区间可得所求（2）问题等价于，故求出函数在区间上的最小值即可得到所求【详解】（1）由题意得 由，得，所以函数的单调递增区间为（2），又在内有解等价于，实数的取值范围为【点睛】解决关于函数的有关问题时，注意将作为一个整体，并结合正弦函数的相关性质进行求解即可，考查整体思想的运用，属于基础题20.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，的
12、面积，求的值.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）把中的边化为角的正弦的形式，再经过变形可得，进而可求得（2）由可得，再由余弦定理可求得【详解】（1）由正弦定理及得，又， （2），由余弦定理得，又，【点睛】解三角形经常与三角变换结合在一起考查，解题时注意三角形三个内角的关系另外，使用余弦定理解三角形时，注意公式的变形及整体思想的运用，如等，可简化运算提高解题的速度21.已知数列满足，其中。（1）设，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：。【答案】（1）证明见解析,；（2）见解析。【解析】分析】（1）根据等差数列的定义进行证明即可得到结论，进而可得
13、通项公式（2）由（1）可得，于是，然后利用裂项相消法求得，再根据的单调性可得所证结论成立详解】（1），又，数列是首项为2，公差为2的等差数列，解得，（2）由（1）得，由，可得又在上单调递增，综上可得【点睛】（1）用裂项相消法求数列的和时，注意裂项的技巧和方法，为了寻找其中的规律，可多写出几项相消后的规律是前面剩几项后面就剩几项，前面剩第几项后面就剩倒数第几项（2）求数列中的最值时一般结合单调性进行，数列单调性的判断可结合函数的有关方法进行22.已知数列的前项和为，且，等差数列各项均为正数， .（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，对一切有成立，求.【答案】（1），；（2）。【解析】【分析】（1）根据项与和的关系可判断数列为等比数列，进而可得通项公式；根据
