一类离散混沌系统的构造与控制

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1、桂林理工大学学位论文 S t r u c t u r ea n dC o n t r o lo fO n e d i m e n s i o n a lD i s c r e t e C h a o t i cS y s t e m s M a j o r S t a t i s t i c s D i r e c t i o no fS t u d y ：C h a o sC o n t r o la n dC o m p l e xN e t w o r k s G r a d u a t eS t u d e n t ：S h e nX i a o k u i S u p e r v i

2、 s o r ：P r o f J i a Z h e n C o l l e g eo f S c i e n c e G u i l i nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y S e p t e m b e r , 2 0 1 1t oA p r i l ，2 012 塑型型塞蚴燃必 _ - _ - _ - I l _ _ _ - _ _ l o o o o o o o o _ _ o o o _ _ - _ - _ - - _ _ _ - - - _ _ _ _ - - - _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - - l

3、 l _ I _ _ _ _ _ - _ - - - _ _ _ _ - - - _ - 一- - v ， 研究生学位论文独创性声明和版权使用授权书 独创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。对论文的完成提供过帮助的有关人员已在论文中作了明确的说明并表 示谢意。 学位论文作者( 签字) ：丝丝 签字日期：兰竺丝二! 二丝 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解( 学校) 有关保留、使用学位论文的规

4、定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的印刷本和电子版本，允许论文被查阅和 借阅。本人授权( 学校) 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权 中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到 0 ，对任意的s 0 和任意的XEy ，在x 的s 邻域内存在夕和自然数疗，使得d ( 厂“( x ) ，f “( y ) ) 艿； ( 2 ) 拓扑传递性：对y 上的任一对开集x ，l ，存在k 0 ，使f ( x ) n r ； ( 3 ) 的周期点集在矿中稠密。 对初值的敏感依赖性，意味着无论x 和Y 离得多么近，在的作用

5、之下两者 的轨道都可能分开较大的距离，而且在每个点x 附近都可以找到离它很近而在厂 的作用下终于分道扬镳的点Y ，对这样的，如果用计算机计算它的轨道，任何 微小的初始误差，经过若干次迭代后都将导致计算结果的失效。 拓扑传递性意味着任一点的邻域在厂的作用下将“撒遍”整个度量空间V ，这 2 桂林理工大学学位论文 说明厂不可能细分或不能分解为两个在作用下不互相影响的子系统。 上述两条一般说来是随机系统的特征，但第三条一周期点集的稠密性，却 又表明系统具有很强的确定性与规律性，决非片混乱，形似紊乱而实则有序， 这正是混沌的耐人寻味之处。 后来的研究认为，上述定义的后两条，即拓扑传递性和周期点的稠密性

6、，蕴 含了第一条对初值的敏感依赖性，因此现在有文献便利用后面两条作为混沌的定 义，即只要满足( 2 ) 和( 3 ) ，系统就是混沌的。不过迄今为止，还没有一个大家所 公认的混沌的统一的数学定义。 1 1 3 混沌的基本特征 目前大家所公认的混沌基本特征有：确定性、非线性、对初始条件的敏感依 赖性、非周期性、分叉与分形性、有界性、正的最大L y a p u n o v 指数、无限宽频 功率谱和遍历性等。下面介绍混沌的一些基本特征： ( 1 ) 确定性：在混沌系统中，描述系统演化的动力学方程的确定性，是指方 程( 常微分方程、差分方程、时滞微分方程等) 是非随机的，不含任何随机项。 ( 2 )

7、非线性：产生混沌的系统一定含有非线性因素，非线性是产生混沌的必 要条件。 ( 3 ) 对初始条件的敏感依赖性：即初始值的微小差别经过一定时间后可能导 致系统运动过程的显著差别。 ( 4 ) 非周期性：在数学和物理学中，周期性的定义是很明确的。非周期性也 叫无周期性，意味着构成奇怪吸引子的积分曲线从不重复原曲线而封闭。这样， 向着奇怪吸引子演化的系统，从来不以同样的状态重新经过。 ( 5 ) 分岔与分形性：分叉( b i f u r c a t i o n ) 是有序演化理论的基本概念，这是混沌 出现的先兆。在动态系统演化过程中的某些关节点上，系统的定态行为( 稳定行 为) 可能发生定性的突然改

8、变，即原来的稳定定态变为不稳定定态，同时出现新 的定态，这种现象就是分岔。发生分岔现象的关节点叫做分岔点，在分岔点系统 演化发生质的变化。分形性是指奇怪吸引子的结构具有自相似性和不可微性。它 不是传统欧几里得几何中描述的直线、平面等整形几何形状所具有的可微性，而 是分维的“分形”物，具有结构自相似性和不可微性( 不连续性) 。 3 桂林理工大学学位论文 1 2 混沌控制与同步概述 1 2 1 混沌控制概述 由于混沌奇怪吸引子内的轨线是高度不稳定的，不利于信息的存储和利用， 在很多实际系统中混沌现象被认为是有害的，因此很多领域中尽量避免混沌行为 产生，人们希望能设法抑制混沌。然而在混沌研究初期，

9、由于混沌系统的极端复 杂性，人们认为混沌系统是不可预测和不可控制的，直到1 9 8 9 年H u b l e r 发表了 第一篇控制混沌的文章，随后O t t 等人提出了控制混沌的O G Y 方法船钔，人们才 意识到混沌是可以加以控制的，从此掀起了混沌控制的研究热情，人们开始研究 利用各种手段和方法控制混沌。进一步地，由于混沌现象包含十分丰富的信息， 人们从应用的角度希望对其加以利用，希望能通过简单的非线性元器件使系统产 生混沌，从而获得复杂而有用的功能，因而又提出了混沌反控制的要求。 近二十多年来，随着混沌控制研究的不断深入，人们先后提出了诸多混沌控 制的方法，如线性和非线性反馈控制法、自适

10、应方法州、滑模变结构控制法乜司、 脉冲控制法随2 力和延迟控制溉明等方法。混沌控制己成为非线性科学的一个重要 研究方向。 1 2 2 混沌控制的主要目标 现在，人们对混沌控制的广义认识是：人为并且有效地影响混沌系统，使之 发展到实践需要的状态。这包括：( 1 ) 混沌运动有害时，成功地抑制混沌；( 2 ) 混 沌运动有用时，产生所需要的具有某些特定性质的混沌运动，甚至产生出特定的 混沌轨道：( 3 ) 系统处于混沌状态时，通过控制，产生出人们需要的各种输出。 总之，尽可能地利用混沌运动自身的各种特性来达到控制目的，是所有混沌控制 的主要目标，也是混沌控制的共同特点。 1 2 3 混沌控制的研究

11、现状 由2 0 世纪9 0 年代初开始，混沌控制得到了世界性的广泛关注。混沌控制目 标从广义上说一般可分为两类：一是抑制或消除系统的混沌行为( 控制问题) ；另 一类是使系统产生或加强混沌行为( 反控制问题) 一1 。 根据不同的设计目的，混沌控制问题可以有多种不同的表示，如稳定性控制、 4 桂林理工大学学位论文 跟踪控制及扰动控制或衰减控制( 或其组合) 一1 ，由此产生了许多控制问题。通 过设计反馈控制处理大量的模型不确定性，产生了鲁棒控制或自适应控制问题。 在鲁棒控制中，模型的不确定性是通过归一化模型的扰动描述的。鲁棒控制就是 对“不确定球“ 内的任意模型，其设计都能满足控制目标的要求。

12、而自适应控制 是将某些未知参数作为模型不确定的性参数，并通过反馈，以在线的方式( 即在 系统运行中) 确定这些参数。在更为复杂的自适应方法中，控制器不仅需要某些 未知参数，可能还需要知道未知参数的非线性函数。另外还有一些鲁棒控制与自 适应控制的混合问题油1 。目前，由于混沌在其它领域的渗透和其它领域研究者的 加入，混沌控制方法和手段越来越多，特别是运用现代控制论的理论和方法来控 制混沌，获得了巨大成功。混沌控制的内容也越来越丰富。 1 2 4 混沌同步方法 混沌同步方法大多是在混沌控制的基础上发展起来的，它包括时间延迟反馈 控制、线性和非线性反馈控制、自适应控制、混沌信号驱动控制、脉冲控制、基

13、 于状态观测器控制和耦合控制等等。下面简要介绍的几种主要方法： 一、耦合系统同步法。在八十年代，A V G a p o n o v - G r e k h o v 研究流体湍流时 得出了基于耦合的混沌同步方法舢1 制。1 9 9 4 年，R o y ，T h o r n b u r y 和S u g a w a r a 等人，从实验上观察到两个强耦合的混沌激光系统达到了同步纠羽。 二、驱动一响应混沌同步法。1 9 9 0 年，该方法由美国学者P e c o r a 和C a r r o l l 在提出的，该方法将系统分成两个子系统，分别作为驱动系统和响应系统，其特 点是这两个子系统之间存在驱动

14、( D r i v e ) 和响应( R e s p o n s e ) 的关系H 钔，当系统的 L y a p u n o v 指数均为负值时，则响应系统与驱动系统可以达到混沌同步。 三、自适应同步法。自适应( A d a p t i v e ) 同步方法是运用现代控制理论中的 自适应技术，通过构造适当的自适应律来控制混沌系统，从而实现混沌系统同步 的一种方法。 四、反步法。反步法( B a c ks t e p p i n g ) 是利用递归思想，通过选择一系列的 L y a p u n o v 函数，设计控制器，使得含参数的严格反馈系统达到全局稳定的一种 方法。用B a c ks t e

15、 p p i n g 方法设计的控制律可以使得系统大范围渐近同步H 钉。这 种同步方法在混沌通讯方面具有十分重要的意义。 5 桂林理工大学学位论文 1 3 复杂网络概述 2 0 世纪9 0 年代以来，随着科学技术的不断发展，复杂网络已成为众多学科 的科学工作者们共同关注的热点课题。复杂网络的研究之所以如此受到欢迎，是 因我们生活在一个由各种网络交织的世界。现实生活中的很多事物都可以抽象成 由节点和边构成网络，例如，如果将网页看做节点，它们之间的链接看做边，就 构成了我们所熟悉的因特网( I n t e r n e t ) ：如果将每个人看成节点，将人与人之 间的关系看成边，就构成了人际关系网。

16、由此，我们还可以想到许多其它的网络， 如：万维网，大型电力网，科研合作网，城市交通网，电话网络，细胞代谢网络， 食物链网络等等，这些自然的和人工构建的网络充满了世界的每一个角落，人们 的生活越来越依赖于这些网络。 人类社会的日益网络化给人们的生产和生活带来了极大的便利，在提高了人 类的生产效率和生活质量的同时，也给人们提出了很多新的问题。例如：传染病 在人群中的流行，计算机病毒在网络中的传播，美国次债危机引起的全球金融风 暴等等。这些现象的产生，促使人们对复杂网络中的传播动力学过程进行更加深 入的研究。传播动力学已成为复杂网络研究的一个重要内容之一，也有着十分重 要的现实指导意义。过去，生物网络、社会网络和通信网络等分别是生物科学、 社会科学和通信科学的研究对象，而现在复杂网络研究已成为许多真实网络之间 的共性和处理问题的普适方法。近十年以来，复杂网络的研究己逐步渗透工程学 科、数理学科、生命学科等不同的学科，对复杂网络定量和定性特征的研究已成 为网络时代中的一个具有挑战性的课题