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1、武汉科技大学 硕士学位论文 一类基因调控网络的定性分析 姓名：罗嘉 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：陈少白 2010-11-01 武汉科技大学武汉科技大学 硕士学位论文 第 I 页 摘摘 要要 随着生物信息学的飞速发展, 基因调控网络的研究成为后基因组信息学研究的主题之 一, 并已形成一个新的研究领域, 是数学、信息学、计算机科学、分子生物学等多学科相 互渗透形成的交叉学科. 研究基因调控网络就是从基因组的层次上揭示生命生长、运动的机理, 因此, 通过研 究可深层次地理解生命活动的规律. 所以关于基因调控网络的重要作用和性质已逐渐成为 近年来系统生物学热点研究内容之一. 在分析和
2、总结已有相关工作的基础上, 结合生物学知识和数学知识, 对生物信息学领 域中一类由微分方程描述的基因调控网络的稳定性作了初步的分析. 鉴于由微分方程描述 的基因调控网络结构的特殊性, 首先利用巴拿赫压缩映像原理证明了基因调控网络平衡位 置的存在唯一性; 进一步, 为获得求解平衡位置的构造性方法, 又运用传统的迭代法证明 了基因调控网络平衡位置的存在唯一性. 在此基础上, 运用 Lyapunov 方法, 研究了定常基 因调控网络平衡位置的稳定性, 包括渐进稳定性、指数稳定性, 给出了一些实用的充分条 件; 分析了时变基因调控网络平衡位置的稳定性、渐进稳定性和指数稳定性, 同样给出了 若干简便的充
3、分准则; 最后, 运用 Lyapunov 方法, 结合线性矩阵不等式, 简单讨论了时滞 基因调控网络平衡位置的稳定性与渐进稳定性. 关键词关键词 基因调控网络; Lyapunov 稳定性; 线性矩阵不等式 武汉科技大学武汉科技大学 硕士学位论文 第 II 页 Abstract Along with the rapid development of bioinformatics, gene regulation network has become a in post- genome era new research topic in post- genome era. It is a cros
4、s subject with mathematics, informatics, computer science, molecular biology. A study on gene regulation network is to reveals life growth, movement mechanism at the genome level, by which the deeply understanding of life activity rule can be achieved. Therefore, the research on gene regulation netw
5、orks has gradually become the hot topic of systems biology in recent years. In the analysis and summary on the basis of existing related work, combining with biology and mathematics knowledge, a preliminary analysis on the stability of a class of gene regulation network which is described by differe
6、ntial equation is studied. In consideration of the special structure of the differential equation, , Based on the theory of compressed image the existence and uniqueness of the equilibrium of the gene regulation network is firstly proved. Further, the traditional iteration method is applied to obtai
7、n the constructive method of the solution. Then based on the Lyapunov stability theory, several sufficient conditions on the stability of gene regulation network are obtained, including asymptotic stability, exponential stability. Finally using Lyapunov method and combining linear matrix inequality,
8、 the stability of equilibrium position and asymptotic stability of time- delay gene regulation network are discussed . Keyword: Gene regulation network; Lyapunov stabilization; Linear Matrix Inequality (LMI) 武汉科技大学武汉科技大学 硕士学位论文 第 1 页 第一章第一章 绪论绪论 1.1 基因调控网络的研究意义基因调控网络的研究意义1 现代研究表明, 生命的基本过程实际上就是基因的表达过
9、程. 所谓基因表达, 是指储存遗传信息的基因通过特定方式或特定环节形成其生物功能的 整个过程. 大量基因受到转录因子的调控, 经过转录、翻译形成有生物活性的蛋白质的过程就是 较典型的基因表达过程之一. 生物的基因表达并非杂乱无章, 而是受着严密、精确的调控. 生命有机体中大量的各种基因在调控蛋白质的结构, 以实现其生物功能过程中, 通过 相互作用自然形成了一个网络, 通常称之为基因调控网络. 显然, 人们需要了解基因调控网络的特性、特点以及其拓扑结构, 各种基因相互作用、 调控的机理、内部组织方式、构造方法、动态特征等等, 以利于进一步认识和深入探讨生 命的基本过程. 随着生物信息学的迅速发展
10、, 在对基因功能进行精细分类的基础上, 系统的研究基因 表达与形成蛋白质特殊结构之间的规律和机制, 构建各种基因表达与调控蛋白质生物功能 的网络, 分析这些网络所呈现出的非线性动力学行为的特性就成为当前的迫切需要和研究 热点. 1.1.1 基因调控网络的生物意义基因调控网络的生物意义2 基因是指携带有遗传信息的DNA序列, 是控制性状的基本遗传单位. 基因通过指导蛋 白质的合成来表达自己所携带的遗传信息, 从而控制生物个体的性状表现.基因调控网络 是由一组基因、蛋白质、小分子以及它们之间的相互调控作用所构成的一种生化网络. 1953 年, Watson 和 Crick 提出了一个影响生物学的重
11、要发现, 也就是 DNA 分子的双螺 旋结构, 之后, 经过了将近 30 多年的研究和探索, 分子生物学家们终于取得了重要的突破, 从而“基因工程学”- - - 一门全新的学科产生了. 其中基因表达指的是储存遗传信息的基因经 过一系列步骤表现出其生物功能的整个过程. 基因表达的基本过程分为转录、RNA 加工以及翻译. 基因经过这些过程后产生有生物 活性的蛋白质. 1961 年, 操纵子的概念被雅克布和莫诺提出, 从而揭示了原核生物基因表 达调控的重要规律. 单看解开 DNA 双螺旋结构后的单链上的一段时, 我们会发现起作用的往往是那些有 编码的区域. 这些编码区域各自又有着不同的功能. DNA
12、链上的作用区域, 如图1.1所示2. 武汉科技大学武汉科技大学 硕士学位论文 第 2 页 图图 1.1 DNA 编码区域的功能划分编码区域的功能划分 S 结构基因(structuralgene): 通过转录、翻译使细胞产生一定的酶系统和结构蛋白, 这 是与生物性状的发育和表型直接相关的基因. O 操纵基因(operatorgene): 控制结构基因的转录速度, 位于结构基因的附近, 本身不 能转录成 mRNA. P 启动基因(promotergene): 位于操纵基因的附近, 它的作用是发生信号, 使 mRNA 合 成开始, 本身也不能转录成 mRNA. R 调节基因(regulatorgen
13、e): 可调节操纵基因的活动.调节基因能转录出 mRNA, 并合成 一种蛋白一阻遏蛋白(repressorprotein). 中心法则3 (genetic central dogma), 是指遗传信息从 DNA 传递给 RNA, 再从 RNA 传 递给蛋白质, 即完成遗传信息的转录和翻译的过程. 也可以从 DNA 传递给 DNA, 即完成 DNA 的复制过程. 这是所有有细胞结构的生物所遵循的法则. 在某些病毒中的 RNA 自我 复制（如烟草花叶病毒等）和在某些病毒中能以 RNA 为模板逆转录成 DNA 的过程（某些 致癌病毒）是对中心法则的补充. 生物遗传中心法则最早是由 Crick 于 1
14、958 年提出的, 用以表示生命遗传信息的 流动方向或传递规律. 由于当时对转录、翻译、遗传密码、肽链折叠等都还了解不多, 在那个时候中心法则带有一定的假设性质. 随着生物遗传规律的进一步探索, 中心 法则也逐步得到完善和证实, 如图 1.2 所示. 图图 1.2 遗传信息传递的中心法则遗传信息传递的中心法则 复制区域 R A S P O 结构基因 操纵基因 上行 下行 复制 DN A 逆转录 转录 RN 翻译 蛋白质 RNA 复制 武汉科技大学武汉科技大学 硕士学位论文 第 3 页 一个基因的表达受其他基因的影响, 而这个基因又影响其他基因的表达, 这种相互影 响相互制约的关系构成了复杂的基
15、因调控网络. 而一个组织细胞特有的形态和功能是由细 胞特定的基因表达状态所决定的. 所以细胞的形态与功能会随着基因表达调控的变化而改 变., 基因间的调控会因为要适应不同的生物过程而有不同. 所以, 当外在环境改变时, 基 因调控机制会自动变化来好让生物体继续生存. 1.1.2 基因调控网络特性的描述基因调控网络特性的描述4 1) 关于网络与基因调控网络 随着科学技术的发展, 网络这一概念既普及, 又模糊, 普及是因为生活中关于网络的 描述很多, 如互联网络, 通讯网络、交通网络、社会关系网络、电力网络等等, 人们并不陌 生, 而且, 每个人心目中都有自己想象的网络存在, 但是, 网络究竟具有
16、什么特点, 又是模 糊的, 说到互联网络、电力网络以及交通网络, 人们会想到是由线（或路）将计算机（或 用户）或地点连起来的网络, 说到社会关系网络、手机通讯网络, 人们对无线网络也可以 理解, 仅此而已. 其实, 典型的网络是由大量节点与连接节点之间的线组成, 节点代表着 实际系统中不同的个体, 而线则表示个体之间的关联关系. 当然, 如果两个个体间存在某 种特定关系, 就用线联之, 否则, 不连线. 基因调控网络也是类似的, 把基因看成个体, 其在表达过程中, 受其他基因的刺激与 限制看成他们间的连线, 这种相互牵制、相互制约关系就构成了复杂的基因表达调控网络. 或者, 可以把基因表达过程受到其他基因牵制, 和该基因对其他基因的调控过程看作是由 一个基因本身和基因与基因之间所构成的网络称之为基因调控网络. 他可以简单视为由许 多节点(代
