《高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 课时3 导数与函数的综合问题课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 课时3 导数与函数的综合问题课件 理（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 导数的应用,课时3 导数与函数的综合问题,内容索引,题型一 用导数解决与不等式有关的问题,题型二 利用导数解决函数零点问题,题型三 利用导数解决生活中的优化问题,审题路线图系列,练出高分,思想方法 感悟提高,题型一 用导数解决与不等式有关的问题,题型一 用导数解决与不等式有关的问题,命题点1 解不等式,又(2)0，当且仅当00，此时x2f(x)0. 又f(x)为奇函数，h(x)x2f(x)也为奇函数. 故x2f(x)0的解集为(，2)(0,2).,(，2)(0,2),解析答案,命题点2 证明不等式,解析答案,又F(0)0，F(1)0，所以当x0,1时，F(x)0，,解析答案,记H(x)
2、sin xx， 则当x(0,1)时，H(x)cos x10， 所以H(x)在0,1上是减函数， 则H(x)H(0)0，即sin xx.,命题点3 不等式恒成立问题,(1)用a表示b，并求b的最大值；,解析答案,由题意知f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)，,解 设两曲线的公共点为(x0，y0)，,解析答案,当t(13ln t)0， h(t)0.,于是当t(13ln t)0， h(t)0；,(2)求证：f(x)g(x)(x0).,故F(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数. 于是F(x)在(0，)上的最小值是F(a)F(x0)f(x0)g(x0)0. 故当x0时，有f(x)g(
3、x)0， 即当x0时，f(x)g(x).,解析答案,思维升华,思维升华,(1)利用导数解不等式，一般可构造函数，利用已知条件确定函数单调性解不等式； (2)证明不等式f(x)g(x)，可构造函数F(x)f(x)g(x)，利用导数求F(x)的值域，得到F(x)0即可； (3)利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.,若f(x)x2在(1，)上恒成立，求a的取值范围.,跟踪训练1,解析答案,返回,当x(1，)时，h(x)0， h(x)在(1，)上是减函
4、数， h(x)h(1)20，即g(x)0. g(x)在(1，)上也是减函数，g(x)g(1)1， 当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立.,返回,又x0，axln xx3， 令g(x)xln xx3，则h(x)g(x)1ln x3x2，,题型二 利用导数解决函数零点问题,题型二 利用导数解决函数零点问题,例4 (2014课标全国)已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2. (1)求a； 解 f(x)3x26xa，f(0)a. 曲线yf(x)在点(0,2)处的切线方程为yax2.,解析答案,(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只
5、有一个交点.,解析答案,思维升华,证明 由(1)知，f(x)x33x2x2. 设g(x)f(x)kx2x33x2(1k)x4. 由题设知1k0. 当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)单调递增， g(1)k10时，令h(x)x33x24， 则g(x)h(x)(1k)xh(x).,解析答案,思维升华,h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0,2)单调递减，在(2，)单调递增， 所以g(x)h(x)h(2)0. 所以g(x)0在(0，)没有实根. 综上，g(x)0在R有唯一实根， 即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点.,思维升华,思维升华,研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的
6、单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现.,已知函数f(x)x2xsin xcos x的图象与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围. 解 f(x)x(2cos x)， 令f(x)0，得x0. 当x0时，f(x)0，f(x)在(0，)上递增. 当x1时，曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点. 综上可知，b的取值范围是(1，).,跟踪训练2,解析答案,返回,题型三 利用导数解决生活中的优化问题,题型三 利用导数解决生活中的优化问题,(1)求a的值； 解 因为
7、x5时，y11，,解析答案,(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.,解析答案,思维升华,解 由(1)可知，该商品每日的销售量为,从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6). 于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,解析答案,思维升华,由上表可得，x4时，函数f(x)取得极大值，也是最大值. 所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42. 答 当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.,思维升华,思维升华,在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量、建立函
8、数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合.用导数求实际问题中的最大(小)值，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义可知该极值点就是最值点.,解析 由yx239x400， 得x1或x40， 由于040时，y0. 所以当x40时，y有最小值.,40,跟踪训练3,解析答案,返回,审题路线图系列,(1)如果存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；,审题路线图系列,一审条件挖隐含,审题路线图,解析答案,返回,温馨提醒,审题路线图,(1)存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M (正确理解“存在”的含义) g(x
9、1)g(x2)maxM 挖掘g(x1)g(x2)max的隐含实质 g(x)maxg(x)minM 求得M的最大整数值,审题路线图,解析答案,温馨提醒,(2)对任意s，t ，2都有f(s)g(t) (理解“任意”的含义) f(x)ming(x)max 求得g(x)max1 xln x1恒成立 分离参数a axx2ln x恒成立 求h(x)xx2ln x的最大值 ah(x)maxh(1)1 a1,解析答案,温馨提醒,规范解答 解 (1)存在x1，x20,2使得g(x1)g(x2)M成立，等价于g(x1)g(x2)maxM. 2分,g(x)maxg(2)1.,又x0,2，,解析答案,温馨提醒,则满足
10、条件的最大整数M4. 6分,解析答案,温馨提醒,所以h(x)maxh(1)1， 13分 所以a1，即实数a的取值范围是1，). 14分,温馨提醒,温馨提醒,返回,(1)“恒成立”、“存在性”问题一定要正确理解问题实质，深刻挖掘条件内含，进行等价转化.(2)构造函数是求范围问题中的一种常用方法，解题过程中尽量采用分离参数的方法，转化为求函数的值域问题.,思想方法 感悟提高,1.用导数方法证明不等式f(x)g(x)时，找到函数h(x)f(x)g(x)的零点是解题的突破口. 2.在讨论方程的根的个数、研究函数图象与x轴(或某直线)的交点个数、不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类
11、问题的实质就是函数的单调性与函数的极(最)值的应用. 3.在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较.,方法与技巧,1.利用导数解决恒成立问题时，若分离参数后得到“af(x)恒成立”，要根据f(x)的值确定a的范围中端点能否取到. 2.利用导数解决实际生活中的优化问题，要注意问题的实际意义.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由(1)得x(x2)ax在区间(，0上恒成立.
12、当x0时，aR； 当x0时，有x2a恒成立， 所以a2.故a2.,由(2)得ln(x1)ax0在区间(0，)上恒成立， 设h(x)ln(x1)ax(x0)，,解析答案,当a0时，h(x)0，故h(x)为增函数， 所以h(x)h(0)0恒成立；,故h(x)为减函数， 所以h(x)h(0)0恒成立，显然不符合题意；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,当00，满足h(x0)ln(x01)ax00成立.,则h(x0)ln 520成立，可知0a1时，不符合题意. 故a0. 由可知a的取值范围是2,0. 答案 2,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
13、,11,12,13,14,15,2.若0x1x21，则下列关系正确的是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,由0f(x2)，,答案 ,当0x1时，f(x)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式：yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为_百万件. 解析 y3x2273(x3)(x3)， 当00； 当x3时，y0. 故当x3时，该商品的年利润最大.,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,4
14、.若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_. 解析 由题意得f(x)12x22ax2b. f(x)在x1处有极值， f(1)122a2b0，ab6. a0，b0，,9,当且仅当ab3时取等号， 易知此时f(x)在x1处有极小值，满足题意，ab的最大值为9.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,所以2x2b0，于x22a0在x(a，b)上恒成立. x22a0的解集为,解析 由题意知f(x)x22a，g(x)2x2b， 函数f(x)与g(x)在区间(a，b)上单调性相反， 则有(x22a)(2x2b)0在x(a，b)上恒成立，又0ab，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 f(x)2axb，f(0)b0.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,7.设函数f(x)是定义在(，0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有2f(x)xf(x)x2，则不等式(x2 014)2f(x2 014)4f(2)0的解集为_.,
