一种用于快速求解单站rcs的新算法—基波激励法

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1、 : 一种用于快速求解单站 R C S 的新算法 一 一基波激励法 王浩月 :I 聂在平 ( 电子科技大学撇波SI s 系成s 5 6 1 0 0 x 1 ) 提 要】 本 文 提出了 一 种 求解单 站 R C S的高效 算;公一 - 是 遥 波掀 励法 该 法首先 选 择一 个 9波函 数系，井 把 其中各 元 素作为 子激 励场用以 徽励目 标体 使之 产生对 应的受 缴表 面子 电 流， 再对 任意方 向的 入 射场 用上述 基波函 数展开 而获得 含石 入射 方向信 怠的 展开 系 数， 并证 得该 入射场 所擞 励的 表面电 流 就是各 蓦波函数 对应的 受 ia 2 表 面子电流

2、 的 加权迭加 ，权 因 子就是 入射 场的 r开 系 数、 从 而可月 所得衣 面电 流 求解 对应 的单 站 R C S 在FE 大尺 寸目 标R C S分析中，相比传统方法，该方法具有计算效率高，节省计算机存ti s 至间等优点。 关键词:单站 R C S ，入射场，墓波数励 前言 在用矩量法求解物休的 RC S时需要求解线性方V - A: 习 = F二 F ( E “ ( r ) ) ( I ) 其中A为m抗矩阵: 1为待求的电流系数间量; F则为掀励向量。 对于电场积分方程. F 的各分量元素有如下表达 F 二 4 ;d ( d S 2 ( r ) 一 E “ (r )( 下 标 。

3、 二 、 ;. ; ) K 7 7 二 ( 2 ) 篡 ( 2 )式中.擞励EZ场E l - ( 心一段为单频干面波。求解单站 R C S时，一个散射角方向 对 应于一 个入 射角 方向 亦 即 一个 擞 励电 场E“ ( r ) 。假 设在 全散 “I f 分 析中 要求L个散 射 万间 所对应的 R C S ,利月一般的矩量法求解壑个空间的阜站 R C S需要求解 L饮矩阵方程 U 。 所以 在用矩量法结合高斯消元法或迭代法求解单站R C S中仅解矩阵方程这一步的时间 复 杂 度 就 分 别 为 O ( L N ) 和0 ( L n 2 ) o N为 矩 阵 方 程 的 阶 数 ， 其 值

4、 随 物 体 4 1- 尺 寸 增 大 而 增 大。 L则不但 随物体 电 尺寸 的 增大 而增大， 而且由 物体 形状 复杂 度的增大 而增 大。 当 物体 为电大尺寸的复杂目 标时，上 述的计算量是相当大的。例如，当入射场在某一平面上，要 求解电尺寸为切 二1 0 0 的复杂物体的单站R C S全向散射方向图，其 L为 3 6 0 0( 假设每隔 0 . 1 取 一点) ， N约为3 2 - 1 0 ( 假设约每) . 2 / 1 o 0 的面 积上 取一 单元) 若用 迭代 法则 上 述计 算复 杂 度约为O ( 1 2 x 1 0 ) ， 可想 而知其 计算量 是非 常 之大 的。 为

5、了 减小 计算复 杂 度， 相 继提 出报多 方法， 各有 其优 缺点。 例如 对于电 小尺 寸的 物体 ， 1b 于生 成的阻 抗矩 阵A较小 ,t一 种常见 的 方法为采 用矩 阵 求逆 代替 迭代法 来解 方程 ( 功。 但G, 1? 着物体的电 尺寸 t大，矩阵A的阶数A 亦随 之增大， 而计算复杂度则F i 阶数呈 O ( N 3 ) 增 大 ， 这 就 从 另 一 个 U “ ! 面 把 问 题 复 杂 化 了 ， 它 失 去 了 计 V P, ? , , i “I 只 右 ( ) ( IV 1 、 A 4 -t t 辘梯度迭代法的优ti性。另一种方法则对入射场在有限的角谱区域内为

6、恒值的近似，从而 减 少了 求解 矩阵方 程 的 次数。 这就是 所i i ; 的单站 分析的 双 站近 似 i 112 1这一方法 的局限 性 在 于当物体电尺寸增大及形状的复杂度e t 5 时，这一近似所需的条件很难满足。还有一种方 法 15 1则是 利用物 理光 学法 求揭 表面电 流分 布， 并把其当 作 初始试 解代入方 程 ( 1 ) e 这一 方 法大 大提 高了 每次求 解 矩阵 方 程的效 率不 文太着 - 少求 解矩阵 方程 的次 3 r A不 降低 求 解的精确性这一出发点，提出了一种新的方法:首先，月一组完Z . 的基函数对入射场 E “ ( r ) 进行多 项式 hv

7、 c 开， 然 后让每 一个 签函数 作为一个 0 .t 励电 场( 称 为激 励基) 代入万 程 ( 一 并用 迭代法 求出 每 一基函 数 徽励 所盯应的 表面c ;, 系数 子向量 . 利用电 磁问 题 具备 的 线性迭加 性， 可求 f ; E “ ( r ) 所 对I A h t 而粤 r .+ ,沂奚沈 向M r . V 对千所 有方向 的入 4 1 浮 葡绷 二. 基波激励法 设入 射场E “ ( r ) 为平 面波 ，可 表 示 为 E ( r ) = 及x * 二 ( E , s -r E j - . 乓z ) e 现把 ( 3 )式展开为如下形式: E ( r ) = 二

8、艺 C _ i F (k , r ) + 艺 C ,y F ( k , r ) + 艺C _ i F ( k , r ) 曰 二 1分 1拼 二 1 其 中 系 数 C 二二 E = C . ( k ) , C ，二 E C( k ) ， C ，= 凡C( k ) 。 它 们 都 是 只 与 入 射 场 方 向 与 极 化 有 关 的 量. 三 个 基 函 数 系 ( :Z F ( k , r ) ) ， y F ( k , r ) ) , ( z F ( k , r ) ) 则 因k 为 常数而只与空间坐标 (= , Y z )有关。 以 下为 叙 述 方便， 把上 述的三 个 基h 数系

9、归并 为 一个 总的 基函 数系: c m ( x , Y , - ) ) 总擞励电场就可表示为: E ( r ) = 工c e m ( r 3 , z ) C S ) 把基函数系中的每一个元累作为基波it励源，称作激励基。即式 ( 2 )中的 E “ ( r ) 二 e s ( l , Y , 匀， 并代入 矩阵方 程 ( t ) , 利用 共珑梯 度迭 代; 二 可 求得与之对 应的表 面 受激感 应电 流 系数 子向 量I . ，并 有: Al . = F ( c - ( r , y , z ) ) 二 F .“) I = 艺 c , I ( 9 ) 翻万 上 式结合( S ) 式可知，

10、 e I * E “ 0 一) 所激 励的表 面感 应电 流等 于各 擞励基在表面 上产 生 的 感 应T, 流的 线性 迭加， 而其系 数 项则与 E “ ( r ) 展开 式的 系数 项一 致。 这也告 诉我 们: 只要 把激 励场E “ ( r ) 做一 展开， v 11 1, 3 T : 多 项式的 系数c ( m二 1, 2 , -， 汀 ) ，再 把每一 个基西数作为一个子徽励a 用迭代法求出其对 应的电流系数子向量I 巾二 1 , 2 , - - - , M ) ，就可用 ( 9 ) 式求得总的电流系数向量I ，并且存储下这M 个子向量. t - 一 一一一 二- 14 0 若换

11、了一 个激 励A E “ ( r ) . 只须再 求一次与 波的入 射方 向有关的系 数气， 并利 用己有 的 1- r 个子向 量迭加获 得 新激 励 场E “ ( r ) 所对 应的电 流 系数向s : T , 币不 用再解任 何 矩阵 方程 了 .由于 上述方 法 关键 是求每 个基 波激 励所荻 得的息 应电 流系数子 夏量1 州 故称 为“ 基波 激.注 ， 。 三一电场E “ ( r ) 的展开 在 实 际 应 用 中 祥 们 只 关 心E “ ( r ) 在 包 含 目 标阵 的 有 限 区 域汽 鱿 模拟 H Ts 在单站 R C S全向a射分折中， 入射波方间是绕某一轴扛描，

12、故采 数晨开 z。平面波的柱谐函数展开式川 为; ( 如图 1) 。 策 二面波E “ ( r ) 的 柱 谐函 。 一 。 ” 九 卜 清一 竺 矛 J m ( k p )一。 a ; 二 J o (k e p )e “ 一 艺2 i “ c c : 二 “ o J . (k , p )e , : c c - m 4 ( 1 0 ) + 艺2 i s in m “ o J ,“ ( k p )e “ “ s in m “ 其中， k ， ，k ， 分 别为 入射 波矢 的径 向和Z A 分量 则 k v ， k ; 都 为 常 数 。 这 时 展 开 式 多 项 为 乡 和 P 的 函 数

13、!十1!1!月，盛有1.心理，、，J，;1， 公 图 2 图I -包含目 标体的M . 柱形区或 把 ( 1 0 ) 式中 只与 沪 。 有关 的 项作 为系 数项 上式 可写为 e .,: 二 J O ( 气 P ) “ ,_ + 乏 C ( 0 ) d m ( k , p ) e c o s m o + 艺D m (So ) J m ( k , p ) e ,“ .= s in m o 一一1汤.1一.1，.1廿J;! 从而入射 场E ll ( r ) 0 J . 7 为: E0 ( r ) 、( E, a +E j一 E ( J , ( k ， ,o 、 艺C m ( 4 o ) J .

14、 (K P ) e 二 : 二 d ( 1 1 ) ( 1 2 y 一 艺D m (0 , )J , (k , p )e ,k- 5 :。 二 0 ) 四，计算实例 实例一 为k 。 c 二 0 . 5 的 . Y( 白3 ) 某一 平 面的单站R C S曲 线 : 二 1 9 . 它的确不失为正 明上还方去 正晓性的好例子 干 P知其为一平行a 取为 3 。即只需对7 E 阵方理 I ) Il l Zx 如图 3 。在点买 7 6 才能获得全向方演(? 一1 =7次而月一般送 代三 中公式 ( 口的 需解 ? 6 0次矩阵方 线M段荞 k“ 蔬 一 _ _ _ R CS ( d n ) 一

15、一 - - 一分 一一 一 二一 曰 二 - A4 R Ill9 iia f.:iz 一 图 3 . k , a = 0 . 5 的 导 仁 球 巧 匕一-_ 、_ _ _ 0印1 2 0 I S O 2 6 0 3 0 0 3 6 ( p 卜 . ;( J e- ) 踢4 图3 相应的单站R C S曲线 RC S ( d B ) 挂飞一少塑劳八矛 图5 .两端开口it 里导体圆3 6 0 图 6 2 4 0 3 0 0 3 6 卜卜!卜卜LLJLJO 冈均比吕礴20 p h . i (d q 闭 图5相应的孕 站R C S曲 线 实 例二 为 长度电 尺寸 汽 。 ! 二 一 2 ; r ，

16、 半径电 尺寸k , a = 1 的 两端 开口 薄 壁导 体 圆柱 ( 图多 的单 站R C S 曲 线， 如 图6 , 该例中 入索 波E ( r ) 绕z轴 在x o y 乎面 上扫 描， 并假定为 垂宜 极 化 ( 只 含z 分量 。 该 实例千M取6 1 即只 用了1 3 个 激励 基模 拟r” ( 月，所得R C S 线与用一般迭代方法所得结果完全吻合，这充分地说明了 该方法的正确性及快速性。 五，结论 由上述分析可知基波激励法的优点在于: 1 ) 减少了矩阵方程的求解次数: 2 ) 一旦求得了某目标体表面上所有的受激电流子向量，一方面可将其存储起来以用于 以 后求解该目标任意方向的单站 R C S ，另一