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1、电磁 兼 容 论 文 集 一种基于T L M 法的瞬态场时域解析模型 汪东艳张林 昌 北方交通大学杭电磁干扰研究中心1 0 0 0 4 4 摘要为进一步明确电力电子电路瞬态过程的干扰特性， 本文基于传输线理论 ( T ra n s m i s s i o n L i n e M e t h o d - T I M) ， 首先 解决了 瞬态 电流环路磁矢量势计算中所 遇到的 难 题， 并在此 基础上提出了 一种瞬态场时 域解析模型。在进行高 精度 计算时， 本方法 与传统的数值方法相比具有高效的特点。文中最后建立了一斩波电路回路瞬态电磁 场 计算模型。本模型的 建立 为电力电 子电 路的电 磁兼
2、容性设计 提供了 依据。 计算结 采与实 脸结果 均表明， 瞬态电流的在回 路中的传输时 延应在瞬态模型中给予充分考 虑。 关趁词 T L M理 论， 环 路磁矢量势， 瞬态电磁场， 解析模型. ,f 价 * 飞 只 一、 问题的提出 在电力电子电路中， 控制电路常常与开关变换装置距离很近， 易受到开关变换电路的干扰。 为保证处于电磁环境中的控制器的正常工作。有必要对其所处的电磁环境进行精确计算。 近年 来， 虽然世界 许多学者正致力于 研究电力电子 开关器件的模型L 离， 但精确实用的模 型尚未完全建立， 因而用模拟的方法预测瞬态电磁场还 I 一 分困难。目前， 所采用的计算方法可 分 为
3、两 类 : 数 值 法 4 , s , 7 , ( 如H e t z i a n 偶 极子 法 和 行 波 分 解 法 7 1 ) 和 解 析 法 。 数 值 法 或 是 将载 有 电 流的导线分成许多 H e rt z ia n 偶极子， 或将行波电流分解为未知函数的极数。与传统的数值法相 比， 本文所提出的解析法在进行高精度计算时具有突出的高效特点 文中首先基于传输线理论， 提出了瞬态场时域解析模型， 并用于预测一斩波电路主环路瞬 态场特性。计算结果与实测结果对比显示， 瞬态场时域解析模型具有较高的准确度， 它是研究 电力电子电路开关过程的瞬态场特性的有力工具。 二、 基于 T L M 的
4、瞬态场模型的建立 在电 磁领域， 由 瞬态电流产生的瞬 态电磁场越来越引人注目 4 。在已 进行的研究中， 总是 试图 将瞬态电流用某 种函数近 似， 如双 指数函数、 斜坡函数等 1 3 . 7 1 。本文从传输线理论人手， 解 决了任意波形瞬态电流环路磁矢量势计算问题， 并进而导出瞬态场的解析模型 以图 I 所示的简单斩波电路为例， 假设环路导线是无损耗的， 且线路分布电感和分布电容 与频率无关， 环路电流分布可由线路支路电流和节点电压得到 根据传输线理论， 任意时刻 t 在线路任一点 E仁 的电压和电流可由下式表示: 8 3 电磁兼容论文集 红 图1 简单的斩波电路模型 l)(z) i
5、( s , t ) = i e ( t 一 “ / c ) + u ( E , t ) =%( t - v, ) + +# / c ) +E / c ) 沼产.、 杯uf t 一 F, / c ) =Z , i e ( t 一 VC ) ， 一VC )二 一Z , if ( 卜 # / c ) ( 3 ) 了.、了1 与uf 其中 ， 啥 和u a 以 速 度。 在 正 方 向 上 传 输; 亏 和o f 以 速 度。 在 反方 向 上 传 输; i ( F , t ) 和以E 0是线路上任一点之 瞬时电压和电流; Z c和c 分别为特征阻抗和传播速度。 当 不考虑线路的反射时， 任一 点的
6、瞬态电流可 简化为: i ( $ , t )二i ( t 一 / c ) ( 4 ) 表达式( 4 ) 表明， 线路的瞬态电流 分布可由 线路端点的已 知支 路电 流得到C 图 2 是图 l 所示斩波电路的简化计算模型。假设导线线径远小于瞬态电流的最小波长， 因 而可视为细线结构。 图2 图 1 所示电路的瞬态场计算模型 图2 的 方形环路由四段导线构成， 其中两段导线沿X方向， 长为12， 另外两 段导线沿Y方 向， 长 为L , 。观察点为P ( x , y , : ) 。 由环路电流i ( , t ) 在P点所产生的环 路磁矢量势A ( t ) 为: A ( t )二滩 , ( t )
7、+ A 2 ( t ) + A 3 ( t ) +A 4 ( t ) ( - ) A : ( t ) i 二1 . 2 . 3 . 4 ， 由下式得出: 电磁兼容论文集 6a6b A 10 ， 二 ; 丁 LLf 22 ，2(，。 = : 丁 L,f -f- 24x !, 6c阂 ，3(。 = 4 , A,(t) 二 fLZ4 ttJ _ i (# ,t - p ( )/c ) dP ($ ) ti(Q ,t - p (Q /c tP ( $ ) i F ,t - ( F )/c cdEP ( E ) i( t - P ( W c dP ( $ ) 其中 ， i ( s , : 一 p ( F
8、 ) / c ) 是 在 时 刻 ， 一 P ( W e 位 置E 瞬 时 电 流 。 应当 注 意， 对 应 上 述四 个 磁矢量势的 电流是不同的， 相对于线路起始端电流的时间延迟应当考 虑进去。 P ( “ ) / c 项为自 线路上 源点舀 至观察点P ( X , y , : ) 的 传播延迟。 磁场 H可由磁矢量势A ( t ) 的旋度得到， H ( t ) 分别为: 、卫飞户、.J ，.009 了、了，、 从( t )二 1 d ( A 2 +A 4 ) f c o d z H , ( t )= d ( A l + 乃 ， ) 土内 H . ( 玲二工 尸0 d ( A 2 士 A
9、 4 ) LdX d ( A , + A 3 ) d v 由于 开关瞬态过程电流i ( , 0 的 波形是任意的， 不易象以往一些研究; z 中 那样用 解析函数 来近似。因此， 不能由式( 6 a - 6 d ) 得到磁矢量势 A i ( t ) 的解析解。本文的突破在于: 假定 i ( s , t ) 连 续 且 可 导， 则A i ( t ) 的 相 对于 坐 标 变 量X , y 和z 的导 数 可 用 解 析 式 表 达 r 3 。 对 于A l ( t ) ， 关 系 式如下: ,) A l ( t ) d y c- 2 d i( : 二 E +- c - ) I d Z y LP
10、 ( E ) ( 1 0 ) 3 A , ( t ) a y ( L 2 1 立 “、 r 一乏 ) d e t 土 ; ll ) I 一LI2 ( u) P W仁 P ( V* 泞 一 x 3 2 同样， A ; ( t ) 相 对于图3 所示环 路坐标的导数也可类似导出。将A,(0的导数分别代人( 7 ) , ( 8 ) R( 9 ) 式， 可得环路磁场的各个分量。 一旦 磁场 确定， 将H ( t ) 的旋度对时间积分， 并将所得结果除以真空 介电 常数( e a ) 。 由此， 在 无反射的情形， 环路的瞬态电磁场是线路两端瞬态电流的函数。 三、 瞬态磁场的数值计算 如图1 所示， 当
11、开关 M O S F E 7 ， 关断时， 测得主环路的瞬态电流如图3所示。根据上述瞬态 场解析模型， 可 得到关断瞬间瞬态场的变化规律。由于本电路的磁场效应更为明显， 本处只给 8 5 电磁兼容论文集 出 瞬态磁场的计算。图4 , 5 , 6 分别示出了瞬态磁场的三个分量的计算结果， 同时， 图4 虚线那 分给出测量结果图7为 1 0 。时， 距电流环路 5 c m处的H z 的空间分布。 一 、一日 叫|州|刊|浏 护 ( 0 ,0 ,0 玛) _ _ _ h 一E之万工 一 不 一、 一 、一:一一一 一一! I 一 _ 一弄 一兀 一石 一 一u 一U 一 又- - 一 舒 一下 -
12、哎卜与门 一 卜 二 二一_二 n 厅 旧 f a )、 ， 5x 10 x1 0 图3 电路( 图1 所示) 中MO S F EI 关断的瞬态电流 1 0 -甲 ， ， 户 .一 图5 观察点 P ( 0 , 0 , 0 . 0 5 ) 的H x ( t ) 护 t0 ,r a :0 3 r 、 ; ， x t o 叶巴之爹 r.，.1.吸下.ee.eses11.几月，盛 ao礴20卫闷毛习. 仁奋歹 图4 观察点P ( 0 , 0 , 0 . 0 5 ) 的HZ ( t )M 6 51察点P ( 0 , 0 , 0 . 0 5 ) 的Hy ( t ) 、 0 . 口 5 0 , 图7 z
13、二0 . 0 5 m. t = 1 0 m时， H z的空间分布 8 6 电磁兼容论文集 四、 结论 根据本文 提出 的一种瞬态电磁场的时域 解析 模型， 不难发现， 在无反射的情形， 环路的瞬 态 场分布是环 路电流 的函 数。上述计算结果与侧试结果比 较， 结果表明， 瞬态场的: 分量十分显 著， 且对于不同 位置随时间变化很 大。 x 和r 分量在开 关瞬间很大， 但 很快衰减到零。 H的三 个 分量均以振荡形式衰减。1 0 、时H z 空间分布的 非对称特 性是由 该时刻具有较大的电流时间 变 化率所决定的， 因 而， 即 使在很小的延迟情况下， 环路电流也有很 大变化。 任意形状环
14、路附近的 瞬态电 磁场分布也可通过本文 所提出 的方法予以确定。 参考文献 ( I K r i s h n a , S h e n a i , “ A c i rc u i t S i m u l a t io n M o d e l fo r H i g h f re q u e n c y P o w e r M O S F E f s , I E E E T r a n s . o n P o w e r Elm- 加ni 贻， v o l . 6 , N O . 3 , J u 砂1 9 9 1 . p p , 5 3 9 一5 4 6 2 A . R . H e ft ie r ,
15、“ A n a l y t ic a l M o d e li n g o f D e vi c e 一 。 w a it I n te r a c ti o n s f o r P o w e r In s u la te d G a t e B ip o l a r T ra n s is to r ( I G B T ) “ , I E E E T r a n s . o n I nd u s tr y A p p lic a t io n s , v o l . 2 6 , n o . 6 , 1 9 9 0 , p p . 9 9 5 一1 0 0 5 口 B . F e l s e
16、 n ( e d . ) “ T ra n s ie n t E le c t ro m a g n e ti c F i e ld s “ , S p ri n g 一 V e r la g B e r li n H e id e b e r g N e w Y o rk , 1 9 7 6 . D . W. P . T h m m a s , C . C h r is to p o u l o s , a n d E . T . P e re i m , “ C a l c u la ti o n o f R a d ia te d F_ l e c tr o ww lp t ic F ie ld s f ro m C a b le s U s i n g T im e 一 D-in S im u l
