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1、全等三角形复习 提高版,1、如图（1），已知：ABC和BDE是等边三角形，D在AE的延长线上。 求证：CBDABE,变式1. 如图（1）已知：ABC和BDE是等边三角形，D在AE延长线上。 求证：BD + DC = AD,一、变化中探究全等,问题：如图(2)，ABC和DEB是等边三角形. E，B，C在一条直线上， 求证：CBD ABE,变式2.如图(2)，ABC和DEB等边三角形 . E，B，C在一条直线上. 求证： BG = BH.,一、变化中探究全等,已知如图：在ABC中, ABC= ,H是高AD和BE的点, 1).求证:BH=AC.,证明线段相等有两种方法: 1.当两条线段在不同三角形上
2、,则证明两个三角形全等. 2.当两条线段在同一个三角形,则利用等腰三角形的等角对等边.,一、变化中探究全等,已知如图：在ABC中, ABC= ,H是高AD和BE的交点, 1).求证:BH=AC.,2).若把BAC改为钝角,请你按题设要求在钝角三角形ABC中画出该题的图形？,一个图形的某些条件变化后,要能分清变与不变的结果,这是解决这一类问题的基本思路.,结论BH=AC还成立吗?,一、变化中探究全等,3.已知C为AB上一点,ACN和 BCM是正三角形. (1).求证:AM=BN. (2).求AFN的度数.,一、变化中探究全等,(3).将原题中的正三角形改为正方形,根据上面(1),(2)的启示,能
3、说明AM与BN的位置与数量关系吗?,一个图形的某些条件变化后,要能分清变与不变的结果.,一、变化中探究全等,(4).现以AB所在的直线为X轴,以ACN的高线NO所在的直线为Y轴建立坐标系,如图所示. B,C的坐标分别是(4,0),(2,0). I)求点M的坐标; II)写出直线AM的函数解析式; III)求出AFB的面积.,一、变化中探究全等,与后续内容可以再综合,二、经典集粹,三角形ABC中，AB=AC,顶角为100度，BE为底角的角平分线，求证：BC=AE+BE。,思考,角平分线构造全等,A,B,C,E,已知：如图，在ABC中， A=90，AB=AC，1=2， 求证：BC=AB+AD （分
4、别用截长法和补短法各证一次）,二、经典集粹,角平分线构造全等,思考,二、经典集粹,思考,构造两次全等,如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90,求五边形ABCDE的面积。,二、经典集粹,思考,如图，直角梯形ABCD，AD/BC，AD=2，BC=3，等腰直角三角形CDE，CE为斜边，连结AE，求三角形ADE的面积。,二、经典集粹,如图，直角梯形ABCD，AD/BC，AD=2，BC=3，等腰直角三角形CDE，CE为斜边，连结AE，求三角形ADE的面积。,证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结
5、合图形用数学符号表示已知和求证）,二、经典集粹,如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A相等 B不相等 C相等或互余 D相等或互补,二、经典集粹,答案D 分析：讨论：当两个三角形都是锐角三角形时，AM，DN分别是ABC和DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得RtAMCRtDNF，则BCA=DFE； 当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等； 当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补； 当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，AM，DN分别是ABC和DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得RtAMCRtDNF，则ACM=DFN，而ACB+ACM=180，即可得到ACB+DFE=180 所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补,请同学们谈谈这节课的收获! (1)利用全等三角形证明线段相等时,关键要找好背景三角形。 (2)一个图形的某些条件变化后,要能分清变与不变的结果,这是解决这一类问题的基本思路。 (3)求证线段或角相等转化为证明它们所在的三角形全等。 (4)多边形问题转化为三角形解决。,
